2023学年完整公开课版章

第十六章分式问题:一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?如果设江水的流速为u千米/时。最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间一起努力!16.1.1从分数到分式1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______;Sa?思考填空2.把体积为200cm³的水倒入底面积为

33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______;VS请大家观察式子和，有什么特点？请大家观察式子和，有什么特点？他们与分数有什么相同点和不同点？都具有分数的形式相同点不同点（观察分母）分母中有字母议一议分式定义

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。类比分数，分式的概念及表达形式:整数整数分数

t整式(A)整式(B)类比(v-v0)÷t=v-v03÷5=

被除数÷除数=商数如:被除式÷除式=商式如:A分式()B注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。判断：下面的式子哪些是分式？分式:思考：1、分式的分母有什么条件限制？当B=0时，分式无意义。当B≠0时，分式有意义。2、当=0时分子和分母应满足什么条件？当A=0而B≠0时，分式的值为零。？(2)当x为何值时，分式有意义?

(1)当x为何值时，分式无意义?例1.已知分式

,(2)由（１）得当x≠-2时，分式有意义∴当x=-2时分式:解：(1)当分母等于零时,分式无意义。无意义。∴x=-2即x+2=0(4)当x=-3时，分式的值是多少?(3)当x为何值时，分式的值为零?（４）当x＝-３时，解：(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。的值为零。∴当x=2时分式∴

x≠-2而x+2≠０∴x=±2则x2-4=0牛刀小试再展锋芒练一练小结分式的定义分式有意义分式的值为0分母不等于0①分子=0②代入分母≠0③最后答案整式A、B相除可写为的形式，若分母中含有字母，那么叫做分式。16.1.2分式的基本性质问题情景问题1小学学过分数计算，请你快速计算下列各式，并说出计算根据：

分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.复习分数的基本性质新课教学[思考]：下列两式成立吗？为什么？分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.分数的基本性质：即；对于任意一个分数有：思考

类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！类比分数的基本性质，得到：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.例1

下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)

为什么给出

?

由,

知.(2)为什么本题未给?(2)解:(1)由知下列分式的右边是怎样从左边得到的？⑴⑵练习

下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？

与(2)与判断观察分子分母如何变化例2（课本P5)填空：解：分析：因为，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即分析：因为，所以为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以3x，即第十六章分式典例分析第十六章分式典例分析(b≠0)分析：因为，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即分析：因为，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘b，即解：例2：填空：a2+ab2ab-b2x1[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；（2）看分子如何变化，想分母如何变化；

（1）利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式：第十六章分式数学课件

（新人教版）牛刀小试练习1.

填空:．练习

不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号⑴⑵⑶例3

[小结]：分式的符号法则：（2）（1）例4：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。巩固练习1.若把分式

A．扩大两倍B．不变

C．缩小两倍D．缩小四倍的和都扩大两倍,则分式的值()2.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值().

A．扩大3倍B．扩大9倍

C．扩大4倍D．不变BA判断题：×√×√1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个

的整式，分式的值___________.用字母表示为：，（C≠0）

2.分式的符号法则：（七）归纳小结3.数学思想：类比思想本节课小结

分式的基本性质及应用。16.1.2分式的基本性质(2)

------约分1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个

，分式的值___________，（C≠0）

2.分式的符号法则：不变（一）复习回顾用字母表示为：不为0的整式（二）问题情景2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：1.计算：观察式子的异同，并计算：再试一试（三）引出概念

把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.概念2-最简分式

分子和分母没有公因式的分式称为最简分式..问题：如何找分子分母的公因式？（1）系数：最大公约数（2）字母：相同字母取最低次幂分子分母的公因式；（四）深入探究问题：如何找分子分母的公因式？先分解因式，再找公因式（3）多项式：问题：如何找分子分母的公因式？（1）系数：最大公约数（2）字母：相同字母取最低次幂先分解因式，再找公因式（3）多项式：

在约分时,小颖和小明出现了分歧.小颖:小明:你认为谁的化简对？为什么？√

分式的约分,通常要使结果成为最简分式.（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）（四）辨别与思考解:(1)原式=例1约分（课本P6）约分的基本步骤：(1)找出分式的分子、分母的公因式(2)原式=(2)约去公因式，化为最简分式因式分解（五）例题设计如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分解：（3）原式例1约分（课本P6）（4）原式变式（注意符号问题）1.（课本P13练习）约分：（六）课堂练习（4）2.（补充）约分（3）（4）（5）（六）课堂练习3、化简求值：其中其中（六）课堂练习

把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。1.约分的依据是：分式的基本性质2.约分的基本方法是：

先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.3.约分的结果是：整式或最简分式（七）知识梳理（八）课后作业1.课本P9---6,122.化简求值：，其中

16.1.2分式的基本性质(2)

------通分1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个

，分式的值___________，不变（一）复习回顾不为0的整式2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。

约分：1.分数的通分：（二）问题情景什么叫做分数的通分？1.通分：最简公分母：4×3×2=24（二）问题情景问题类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？（二）问题情景（1）引出分式通分的概念：P7（2）如何进行分式通分？（三）例题分析例（课本P7）通分：最小公倍数最简公分母最高次幂单独字母最简公分母不同的因式最简公分母（三）例题分析例1.（课本P7）通分：解：最简公分母是例1.（课本P7）通分：解：最简公分母是例1.（课本P7）通分：1.怎样找公分母？2.找最简公分母应从几个方面考虑？第一要看系数；第二要看字母

通分要先确定分式的最简公分母。方法归纳通分：最简公分母一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。3.三个分式的最简公分母是

1.三个分式的最简公分母是（）B.C.D.2.分式的最简公分母是_________.A.（四）课堂练习（补充）(2)(1)(2)(1)1.（课本P8）通分：（四）课堂练习2.（补充）通分：例2（补充）通分（五）补充例题（六）知识梳理1、把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.2、一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。（七）课后作业课本P9

第7题16.2.1分式的

乘除情境问题1

一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,

宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?长方体容器的高为,水高为情境问题2

大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地

b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.猜一猜

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

分式的乘法法则用式子表达：合作学习

猜一猜

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

分式除法法则用式子表达：合作学习

例1计算:练习练习例3

“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是______米2，单位面积产量是_______千克/米2；“丰收2号”小麦的试验田面积是______米2,单位面积产量是_________千克/米2

。例3

“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？（1）∵0＜（a－1）2＜a

2－1

∴

“丰收2号”小麦的单位面积产量高。

（2）

∴

“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍。课堂练习下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？（1）（1）作业本（2）课本：

P22习题16.21、2

作业：再见

16.2.1分式的乘方（一）复习回顾幂的运算法则都有什么？(1)am·an＝am+n；(2)am÷an＝am-n；(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn；猜想：计算（二）探究、归纳分式乘方要把分子、分母分别乘方即：一般地，当ｎ为正整数时，分式的乘方法则：例1（课本P14)计算：混合运算顺序：先算乘方,再算乘除例2.判断下列各式是否成立，并改正.

做乘方运算要先确定符号注意：正确运用幂的运算法则（三）例题设计例3（补充）计算：

·（四）课堂练习1.课本P15第1,2题3.化简求值其中（四）课堂练习1、掌握乘方运算；2、牢记幂的运算法则及运算顺序1.课本P23习题16.2第3(3)(4)题2.补充习题（后面）

（五）归纳小结（六）课后作业1.计算：÷·2.化简求值÷·[]其中a＝－2,b＝32.补充习题16.2.2分式的加减（１）问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?答:甲工程队一天完成这项工程的___________,乙工程队一天完成这项工程的______________,两队共同工作一天完成这项工程的_________________.问题2：2001年,2002年,2003年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了多少?答:2003年的森林面积增长率是___________,2002年的森林面积增长率是______________,2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了_______________.从上面的的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算．这就是我们这节课将要学习的内容－－－分式的加减(1)看谁解得快１、我们在小学学习了分数的加减法，还记得分数的加减法则是什么吗？（口答）２、计算：acbccbcabacbac即:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减cdababcdddbbabcdddbbabcd即:异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减例题欣赏☞例1计算:练一练☞1.下列运算对吗？如不对，请改正：

（×）（×）2.计算：(0)相信你是最棒的例2.计算:试一试你一定会成功（例6）例6计算:例6计算:练习教材Ｐ16，

第1、2题本节课你有什么收获１、学习了分式的加减法法则。同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。２、注意的几点：（２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子用括号括起来；（３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式。（１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减；作业谢谢指导教材Ｐ２3，习题16.2

第４、５题⑶⑷（整式加减分式）补充例题：⑵16.2.2分式的加减（2）复习回顾1、分式的加减法则：2、分式的乘除

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减。例7

在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式，试用含有R1的式子表示总电阻R。DCBA解：∵即∴计算:解：例82、有括号时先算括号内的，按照小括号、中括号、大括号的顺序计算.1、式与数有相同的混合运算顺序：先

乘方再乘除然后加减练习:1、2、（2009年广西南宁）先化简，再求值，其中（2010江苏南通）化简

3、中考链接（2010贵州贵阳）先化简：

当b=-1时，再从-2＜a＜2的范围内选取一个合适的整数a代入求值。4、综合拓展6、课堂小结2、有括号时先算括号内的，按照小括号、中括号、大括号的顺序计算.1、式与数有相同的混合运算顺序：先

乘方再乘除然后加减作业P23.第6题整数指数幂

(a∙b)n=an∙bn

运算法则m，n为正整数am∙an=am+n(am)n=am∙n÷=(a≠0)思考：法则5.m,n为正整数÷=(a≠0)a0=1a0=1

1.a0=1规定P21.第1题负指数的意义：(P19)一般地，当n是正整数时，这就是说：a－n（a≠0)是an

的倒数属于分式例题计算：即即=即：=即：即即练一练(1)43×4-8=43+(-8)====

am∙an=am+n(am)n=am∙n(a∙b)n=an∙bn

运算法则（m，n为整数a0，b0）练一练(4)x-4÷x-3一．（课本P20)例9计算：

解：（1）（2）

（2）（1）下列等式是否正确？为什么？（1）（2）解：（1）2）负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法，即判断：P20例10(1)(2)二课堂达标练习P212.计算解：原式解：原式练习(1)(-6x-2)2+2x0(2)(3x-1)-2÷(-2x)-3

(3)--3

概念：科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤

<10，n是正整数。例如，864000可以写成8.64×105.

４．用小数表示下列各数类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.类似:

算一算：

10－2=--------------10－4=-------------

10－8=----------------------

议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的－n次幂，在1前面有--------个0。仔细想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？０.０１０.０００１０.０００００００１n与运算结果的小数点后的位数有什么关系？你发现了什么?探索:

例2：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.解：

我们知道：1纳米＝米.由＝10－９可知，1纳米＝１０－９米.所以35纳米＝35×１０－９米而35×10－９＝（3.5×10）×10－９

＝35×10１＋（－9）＝3.5×10－８，所以这个纳米粒子的直径为3.5×１０－８米.学了就用

6.75×10－79.9×10－10用科学记数法表示：（1）０.００００００675=（2）０.０００００００００99=（３）-０.００００００００61＝-6.1×10－9分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。

（1）7.2×10－5=（2）1.5×10－4=用小数表示下列各数1、用科学记数法表示下列各数：（1）０.００００３２１（2）-０.０００１２2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。（1）2×10－8（2）7.001×10－6随堂练习1、比较大小：（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3

<（2）3.01×10－4-----------3.10×10－42、计算：（结果用科学记数法表示）（6×10－3）×（1.8×10－4）动脑筋<①用科学记数法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000.

②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.随堂练习整数指数幂

---科学记数法绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数.例如:864000可以写成8.64×105.

科学记数法：n等于原数的整数数位减1用小数表示下列各数类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n的形式.(其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.)类似:

0.01=0.00000001=0.1=0.00001=1×

10-11×

10-21×

10-51×

10-8例题1：用科学记数法表示下列各数0.000611=

-0.00105=6.11×

10-4-1.05×

10-3思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10-n时，a，n有什么特点？a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。（包括小数点前面的0）0.0‥‥‥01=1×

10-nn个0学了就用

6.075×10－4-3.099×10－1例2：用科学记数法表示：（1）0.0006075=（2）-0.30990=（3）-0.00607=（4）-1009874=（5）10.60万=-6.07×10－3-1.009874×1061.06×105并指出结果的精确度与有效数字。用a×10n表示的数，其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定。分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点点向左移动n位。

（1）7.2×10－5=（2）-1.5×10－4=例3：把下列科学记数法还原。例:纳米是非常小的长度单位,1纳米＝10－９米，把一立方纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上。亿立方毫米的空间可以放多少个一立方纳米的物体（物体之间的间隙忽略不计？

解：1毫米=10-3米1纳米=10-9米（10-3)-3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018一立方毫米的空间可以放1018个一立方纳米的物体。1018是一个非常巨大的数字，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍例：纳米技术是21实际的新兴技术，1纳米＝10－９米，已知某花粉的的直径是3500纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？解：

3500纳米＝3500×１０－９米＝（3.5×103）×10－９＝35×103＋（－9）＝3.5×10－6答：这种花粉的直径为3.5×１０－6米.1、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。（1）0.0003267（2）-0.0011（3）-8906902、写出原来的数，并指出精确到哪一位？（1）（-1×10）－2

（2）-7.001×10－3随堂练习3.已知1纳米=10-9米，它相当于1根头发丝直径的六万分之一，则头发丝的半径为（）米。

4、计算：（结果用科学记数法表示）用科学记数法填空：（1）1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________克＝_________千克；（3）1微米＝_________厘米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米＝_________米；（5）1平方厘米＝_________平方米；

（6）1毫升＝_________升=_________立方米.生活小常识1×10-61×10-61×10-31×10-61×10-41×10-41×10-61×10-31×10-91×10-3再见16.3分式方程【问题】

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/小时,顺流航行速度为_________千米/小时,逆流航行速度为_________千米/小时,顺流航行100千米所用的时间为__________小时,逆流航行60千米所用的时间为_________小时.根据题意，得:这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢?这个方程的分母中含有未知数【分式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做分式方程.区别整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数判一判:下列那些是分式方程?答案:(1),(6)是整式方程,(5)是分式,(2)(3)(4)是分式方程思考:怎样才能解这个方程呢?10020+V6020-V=【解分式方程】解分式方程10020+V6020-V=解：在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得，解这个整式方程，得v=5100(20-v)=60(20+v)检验:把v

=5代入原分式方程中，左边＝右边因此v＝５是原分式方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母两边都乘以最简公分母【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，解这个整式方程，得x=5x+5=10

检验:把x=5代入原分式方程中，发现分母x-5和x2-25的值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解．实际上，这个分式方程无解．【分式方程的解】思考上面两个分式方程中，为什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解【分式方程解的检验】1x-510=x2-2510020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．【例1】解分式方程：解：方程两边同乘最简公分母x(x-3),得

2x=3x-9解得x=9检验：x=9时x(x-3)≠0∴x=9是原分式方程的解【例2】解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程两边同乘最简公分母(x－1)(x＋2),得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程,得x

=

1检验：当x=1时，(x－1)(x＋2)＝０，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．练习P29.1)(2)(3)(4)

通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?【小结】解分式方程的一般步骤:分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０布置作业习题16.3第1题拓展练习：1.解方程：2.若方程无解，试确定m的值3.若以x为未知数的方程无解，求a的值。分式方程的应用16.3分式方程2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----路程=

、速度=

、时间=

。

3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度顺水速度=

,逆水速度=

。速度×时间静水速度+水流速度静水速度－水流速度1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是工作量=________________、工作效率=_________工作时间=_________工作效率×工作时间1、填空复习例题1：

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？工作效率工作时间工作量甲队乙队思考：这是____问题，总工作量为____分析：等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1工程12、试用列表法解例题等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得解得x=1当x=1时6x≠0∴x=1是原方程的解答：乙队施工速度快。∴乙队单独做1个月完成∵甲队1个月只做∴乙队施工速度快想到解决方法了？以下是解题格式工作效率工作时间工作量甲队乙队方程两边同乘以6x得2x+x+3=6x检验：例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？路程km速度km/h时间h提速前提速后思考：这是____问题行程等量关系：时间相等2、试用列表法解例题路程km速度km/h时间h提速前提速后等量关系：时间相等解：设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得解得x=答：提速前列车的平均速度为千米/时。注意：

s、v的实际意义以下是解题格式在方程两边同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)检验:当x=时，x(x+v)≠0∴x=是原方程的解

列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.3、随时小结两次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.练习1、

A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？分析:（列表）工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600xx-30等量关系：时间相等思考：这是____问题，三个工作量为____________________工程工作量、工作效率、工作时间4、小组合作完成练习解：等量关系：时间相等设A种机器人每小时搬运xkg，由题意得=解得x=90检验：当x=90时，x(x-30)≠0∴x=90是原方程的解∴x-30=60答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600xx-30以下是解题格式在方程两边都乘以x(x-30)得900(x-30)=600x练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？工作效率工作时间完成的工作量甲乙思考：这是____问题工程等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量4、小组合作完成练习工作效率工作时间完成的工作量甲乙等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量解：设规定日期是x天，由题意，得解得x=答：规定日期是6天。以下是解题格式检验：当x=6时，x(x+3)≠0∴x=6是原方程的解在方程两边都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010x2x思考：这是____问题，三个量为____________________行程路程、速度、时间等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=小时4、小组合作完成练习路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010x2x解：设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得解得x=15答：骑车同学的速度为15千米/时。以下是解题格式等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=小时检验：当x=15时，2x≠0∴x=15是原方程的解在方程两边都乘以2x得:60-30=2x练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲

乙

3x4x610思考：这是____问题，三个工作量为____________________行程路程、速度、时间4、小组合作完成练习等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟=小时解：设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。以下是解题格式速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲

乙

3x4x610等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟=小时∴3x=4.5，4x=6

检验：当x=1.5时，12x≠0∴x=1.5是原方程的解在方程两边都乘以12x得:30-24=4x练习5、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）思考：这是____问题，三个量为____________________工程工作量、工作效率、工作时间4、小组合作完成练习完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作时间（分）小水管大水管等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分大水管口径是小水管的2倍，则大水管的截面积是小水管的4倍，那么大水管的进水速度是小水管的4倍。大水管的进水速度是小水管的4倍。完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作时间（分）小水管大水管等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分解：设小水管注水的速度x立方米/分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得∴解得x=以下是解题格式∴4x=

。8tx=5v∵8t≠0答：小水管的速度立方米/分，大水管的速度立方米/分。在方程两边都乘以8x得:检验：当x=时，12x≠0∴x=是原方程的解等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？（若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）

速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组

第二组

1.2xx450450思考：这是____问题，三个工作量为____________________行程路程、速度、时间4、小组合作完成练习解：设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得解得x=5答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。以下是解题格式∴1.2x=6速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组

第二组

1.2xx450450等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟检验：当x=5时，12x≠0∴x=5是原方程的解在方程两边都乘以12x得:5400-4500=180x等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？（若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）

速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组

第二组

axxhh思考：这是____问题，三个工作量为____________________行程路程、速度、时间4、小组合作完成练习解：设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意得∴解得x=以下是解题格式∴ax=速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组

第二组

axxhh等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟∵at≠0答：第一组的速度米/分，第二组的速度是米/分。ah-h=atx在方程两边都乘以ax得:检验：当x=时，ax≠0∴x=是原方程的解2、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。小结1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）教师寄语首先你要相信自己，然后你才能干好事情！作业见课本：P32第5、6题再见2023/11/13202分式小结与复习2023/11/13203学习导航实际问题分式分式的基本性质分式的运算列式列方程分式方程去分母整式方程解整式方程整式方程的解分式方程的解实际问题的解目标目标

分式知识结构

☞类比分数性质类比分数运算检验2023/11/132051.下列各式中，哪些是分式？分式及其相关概念知识点1：

如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母，那么代数式(B≠0)叫做分式.强化训练：√√√√√（1）分式：2023/11/13206分式有意义的条件知识点1：分式无意义的条件B≠0B＝0⑵若分式有意义，则x应满足的条件是＿＿＿＿＿＿＿分式的值为0的条件A=0且B≠0.2.⑴已知分式，当x

时，分式有意义,当x