2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区七年级（上）期中数学试卷

2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区七年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-2的相反数是（）A.2 B.C.- D.-2 2、下列各式计算正确的是（）A.-5-7=-12B.-42×=10C.3x2-2x2=1D.2x-（x-1）=x+1 3、|-32|的值是（）A.-3 B.3 C.9 D.-9 4、用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中错误的是（）A.1.1（精确到0.1） B.1.06（精确到0.01）C.1.061（精确到千分位） D.1.0604（精确到万分位） 二、选择题1、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）A.-1 B.0 C.1 D.不存在 2、若-2an+5b3和5a4bm为同类项，则nm的值是（）A.1 B.-3 C.-1 D.3 3、下列比较大小正确的是（）A.-＜-B.-（-21）＜+（-21）C.-|-10|＞8D.-|-7|=-（-7） 4、如图所示，下列判断正确的是（）A.a+b＞0 B.a-b＞0 C.ab＞0 D.|b|＜|a| 5、现有四种说法：①-a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x2y是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 6、正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是（）A.271 B.270 C.256 D.255 三、填空题1、中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．2、《战狼2》在2017年暑假档上映36天，取得历史性票房突破，共收获5

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000元，数据5

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000用科学记数法表示为______．3、某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x

km的几组对应值如表：向上攀登的高度x/km0.51.01.52.0气温y/℃2.0-0.9-4.1-7.0若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为______℃．4、数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）=5a2-6b2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是______．5、已知线段AB在数轴上且它的长度为7，点A在数轴上对应的数为3，则点B在数轴上对应的数为______．6、如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是______，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是______．四、计算题1、计算：（1）-4-28+19-24（2）（-1）100-×[3-（-3）2]（3）（+-）×（-36）______2、先化简，再求值：y2+（5xy-8x2）-4（xy-2x2），其中，y=2．______五、解答题1、某天上午小李驾驶出租车沿东西向公路接送乘客．早晨从A地出发，最后收工时到到B地，约定向东为正方向，当天上午的行驶记录如下（单位：千米）：+3，-14，+11，-10，-8，+9，-2，+9．（1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米加收1.5元，出租车这天上午没有空载行驶，问小李这天上午共得车费多少元？______2、若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么

a-b的值是多少？______3、2013年4月起泉州市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，据了解，此次实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：

月用水量

水价（元/吨）

第1级

20吨以下（含20吨）

1.65

第2级

20吨～30吨（含30吨）

2.48

第3级

30吨以上

3.30例：若某用户2013年6月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：20×1.65+（30-20）×2.48+（35-30）×3.30=74.3（元）（1）如果小东家2013年6月份的用水量为20吨，则需缴交水费多少元？（2）如果小明家2013年7月份的用水量为a吨，水价要按两级计算，则小明家该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）（3）若一用户2013年7月份应该水费90.8元，则该户人家7月份用水多少吨？______4、阅读下面的解题过程：计算：（-）÷（-+-）方法一：原式=（-）÷<（+）-（+）>=（-）÷（-）=-×3=-方法二：原式的倒数为（-+-）÷（-）=（-+-）×（-30）=-20+3-5+12=-10故原式=-通过阅读以上解题过程，你认为哪种方法更简单，选择合适的方法计算下题：（-）÷（-+-）．______5、定义一种新运算：观察下列式子：1⊗3=1×4+3=7，3⊗（-1）=3×4-1=11，5⊗4=5×4+4=24，4⊗（-3）=4×4-3=13（1）请你想一想：a⊗b=______；（2）若a≠b，那么a⊗b______b⊗a；（填入“=”或“≠”）（3）若[a⊗（-6）]⊗3=3⊗a，请求出a的值．______6、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）比较a、|b|、c的大小（用“＜”连接）；（2）若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|，求1-2013•（m+c）2013的值；（3）若a=-2，b=-3，c=，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由．______

2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：-2的相反数是2，故选：A．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、-5-7=-12，故本选项错误，B、-42×=-10，故本选项错误，C、3x2-2x2=x2，故本选项错误，D、2x-（x-1）=x+1，故本选项正确，故选：D．利用有理数混合运算顺序求解即可．本题主要考查了有理数混合运算及整式的加减，解题的关键是利用有理数混合运算顺序求解．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：|-32|=|-9|=9．故选：C．首先要计算-32=-9，再根据绝对值的意义即可解决，负数的绝对值是它的相反数．注意此题的运算顺序，应先化简平方，再计算绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：1.06042≈1.1（精确到0.1）；1.06042≈1.06（精确到0.01）；1.06042≈1.060（精确到千分位）；1.06042≈1.0604（精确到万分位）．故选：C．利用近似数的精确度对各选项进行判断．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．二、选择题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:A解：∵最小的自然数是0，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0，∴a+b+c=0+（-1）+0=-1．故选：A．先根据自然数，整数，有理数的概念分析出a，b，c的值，再进行计算．此题的关键是知道最小的自然数是0，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：∵-2an+5b3和5a4bm为同类项，∴n+5=4，m=3，n=-1，m=3，∴nm=（-1）3=-1．故选：C．根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得m、n的值，再根据乘方，可得答案．本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，注意负数的寄次幂等于负数．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：A、-＜-；B、-（-21）=21＞+（-21）=-21；C、-|-10|=-10＜8；D、-|-7|=-7＜-（-7）=7．故选：A．先化简各数，再根据有理数大小的比较法则进行判断．同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大．（1）作差，差大于0，前者大，差小于0后者大（2）作商，商大于1，前者大，商小于1后者大如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．如果是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行；都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，则A．a+b＜0，此选项错误；B．a-b＞0，此选项正确；C．ab＜0，此选项错误；D．|a|＜|b|，此选项错误；故选：B．先根据数轴知b＜0＜a且|a|＜|b|，再根据有理数的加法、减法和乘法法则逐一判断即可得．本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的加法、减法和乘法法则及绝对值的定义．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：①-a表示的不一定负数，此说法错误；②倒数等于本身的数有2个，是1和-1，此说法正确；③3×102x2y是3次单项式，此说法错误；④，即x-y是多项式，此说法正确；所以正确的是②④，故选：B．根据相反数和倒数的定义及整式的概念可得．本题主要考查多项式，掌握倒数的定义，有理数的概念及整式的概念是关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：由于第2、3、4、5、6列的第一个数为1+1、4+1、9+1、16+1、25+1．那么第17列的第一个数为162+1=257，∴第15行，第17列的数字是257+15-1=271，故选：A．首先观察出第2、3、4、5、6列的第一个数为1+1、4+1、9+1、16+1、25+1，由此进一步解决问题．此题考查数字的变化规律，培养观察分析和归纳总结规律的能力，解答此题的关键是找出每列第一个数与列数的规律．三、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-3解：图②中表示（+2）+（-5）=-3，故答案为：-3．根据有理数的加法，可得答案．本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:5.49×109解：5490000000=5.49×109，故答案为：5.49×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:-10解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为-10℃，故答案为：-10．根据题意和表格中各个数据的变化规律即可推测向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温大于是多少．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，此题答案不唯一，在-10.8≤t≤-9.6范围内即可．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2ab解：依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）-（5a2-6b2）=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab．故答案是：2ab．将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．本题考查了整式的加减运算．解决此类题目的关键是运用移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:10或-4解：当点B在点A的左边时，3-7=-4；当点B在点A的右边时，3+7=10．则点B在数轴上对应的数为-4或10．故答案为：10或-4．此题应考虑两种情况：当点B在点A的左边或当点B在点A的右边．考查了数轴，注意此题的两种情况：当一个点向左平移的时候，用减法；当一个点向右平移的时候，用加法．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:7

13

;解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1-3=-2-2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为-2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4-9=-5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为-5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7-15=-8；…则A7表示的数为-8-3=-11，A9表示的数为-11-3=-14，A11表示的数为-14-3=-17，A13表示的数为-17-3=-20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为7，13．序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为-17-3=-20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点An与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．本题考查了规律型问题，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决问题的关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）-4-28+19-24=（-4）+（-28）+19+（-24）=-37；（2）（-1）100-×[3-（-3）2]=1-=1-×（-6）=1+1=2；（3）（+-）×（-36）=（-18）+（-30）+21=-27．（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=y2+5xy-8x2-4xy+8x2=y2+xy，当x=-，y=2时，原式=4-1=3．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）+3-14+11-10-8+9-2+9=（3+11+9+9）-（14+10+8+2）=32-34=-2．所以B地在A地的正西方，它们相距2千米；（2）（+3+14+11+10+8+9+2+9）×0.2=66×0.2=13.2（升）．所以出租车共耗油13.2升；（3）5×8+（11+8+7+5+6+6）×1.5=40+64.5=104.5（元）．答：小李这天上午共得车费104.5元．（1）要求B地在A地的哪个方向以及B地与A地的距离，只需要将行走记录相加即可；（2）要求总耗油，需要将行走记录的绝对值相加，再乘以0.2即可；（3）不超过3km的按5元计算，超过3km的在5元的基础上，再加上超过部分每千米乘以1.5元，即可．本题考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，∵a+b＞0，∴a=8，b=±5，∴a-b=8-5=3，或a-b=8-（-5）=8+5=13，所以，a-b的值是3或13．先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则和性质并确定出a、b的值是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）根据题意得：1.65×20=33（元）．答：需缴交水费33元；

（2）根据题意得：20×1.65+（a-20）×2.48=33+2.48a-49.6=2.48a-16.6（元）．答：小明家该月应缴交水费（2.48a-16.6）元；（3）设该户人家7月份用水x吨，∵90.8＞74.3，∴x＞35．根据题意得20×1.65+（30-20）×2.48+（x-30）×3.30=90.8，解得x=40．答：该户人家7月份用水40吨．（1）根据第1级的水价和用水量列式计算即可；（2）根据水价要按两级计算，用每一级的价格乘以每一级的用水量，再把所得的结果相加，最后进行化简即可；（3）由于90.8＞74.3，可知水费为90.8元时的用水超过35吨，属于第3级，根据阶梯式计量水价列出方程求出x的值即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：原式的倒数为（-+-）÷（-）=（-+-）×（-42）=-7+9-28+12=-14．故原式=-．根据倒数的定义，可得原式的倒数，再根据有理数的除法，可得有理数的乘