人教版九年级数学下册03 教学课件-锐角三角函数

锐角三角函数导入新课壮观的楼梯我发现导入新课人性化的楼梯探究新知5m2m

AB

C5m

2.5mEFD

问题一:

哪个梯子更陡？你是怎样判断的？有几种方法？（1）（2）

第一组探究新知5m2m

AB

C4m

2mEFD（1）（2）

第二组探究新知4m2m

AB

C6m

3mEFD（1）（2）

第三组探究新知1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF

第四组探究新知判断梯子是否更陡，有如下方法：1.可以利用倾斜角的大小比较，倾斜角越大，梯子越陡.2.可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断，比值越大，梯子越陡.探究新知

赵明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度；却因身高原因不能直接测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法说明梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？我来帮忙：AC1C2B2B1探究新知

AB1

C1

C2B2想一想探究新知想一想由感性到理性

AB1

C1

C2B2探究新知

AB1

C2B2想一想由感性到理性

C1探究新知由感性到理性B1

A

C2B2想一想

C1探究新知由感性到理性B1

A

C2B2想一想

C1探究新知由感性到理性B1

A

C2B2想一想

C1探究新知

当倾斜角确定时，它的对边与邻边的比值也随之确定的，即：这个比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.结论：探究新知

请同学们自学课本第4页第1段，尝试掌握角的正切的符号、读法及表示的意义.ABC∠A的对边∠A的邻边┌探究新知

1.前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？想一想：探究新知

2.tanA

的大小与∠

A的大小有关系吗？与直角三角形的大小有关系吗？想一想：探究新知

2.tanA

的大小与∠

A的大小有关系吗？与直角三角形的大小有关系吗？∠A越大，tanA越，梯子越.大陡想一想探究新知下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?β6m┐乙8mα5m┌甲13m做一做探究新知应用中应该注意的几个问题:1.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；2.tanA是一个比值(直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位).探究新知砸金蛋抢苹果123456同步练习B

C练一练：1）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,AB=13,tanA=()5

A1312同步练习

AB

C练一练：2）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,BC=12,tanB=()512同步练习B

C

练一练：

3）在Rt△ABC中∠B=90°

AC=5,AB=3,tanC=()5

A34同步练习4.在Rt△ABC中,∠C

=90°,请思考：tanA和tanB有什么关系？

AB

C同步练习5.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A

∠B.探究新知正弦与余弦的定义在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.探究新知例如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.解:在Rt△ABC中,请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.探究新知由计算可知：sinA＝cosC＝0.6，cosA＝sinC＝0.8．结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”，“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”．你发现了什么？课堂小结在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们