苏科版七年级上册数学《期中考试试题》附答案

苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题：1.下列数中：,,0,,,中,负数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.用代数式表示“的7倍与的差的平方”,正确的是()A. B. C. D.3.下列计算中,正确的是()A. B. C. D.4.下列说法中正确的是()A.多项式是二次二项式 B.单项式系数为,次数为3C.多项式的次数是7 D.单项式的系数、次数都是15.下列去括号正确的是()A. B.C D.6.下列说法正确的是()A.如果是负数,那么是正数B.有理数都能写成小数的形式C.几个有理数相乘,若负因数的个数是奇数,则积为负D.0除以任何数都得07.如图,数轴上每相邻两点相距一个单位长度,点、、、对应位置如图所示,它们对应的数分别是、、、,且,那么点对应的数是()A.-5 B.-2 C.0 D.正数8.对一组数的一次操作变换记为,定义其变换法则如下：；且规定(为大于1的整数),如,,,则为()A B. C. D.二、填空题9.的倒数是__________,的相反数__________．10.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利,2019年有关数据显示,我国日均使用共享单车超过3990万人次,其中3990万用科学计数法表示为__________．11.在下列式子中：,,2,,,,,多项式有__________个．12.比较大小：(1)__________；(2)_________．13.已知和互为相反数,和互为倒数,是绝对值最小的数,是最大的负整数,则的值为__________．14.若单项式与的和仍为单项式,则他们的和为__________．15.多项式最高次项为__________,常数项为__________．16.若有理数满足,,且,则的值为__________．17.当,多项式的值为7,当时,这个多项式的值为__________．18.已知关于的多项式不含三次项,则__________．19.已知数的大小关系如图所示,则下列各式：①,②,③,④,⑤,其中正确的有__________．(请填写序号)20.观察下面三行数,①2,-4,8,-16,32,-64……②3,-3,9,-15,33,-63……③-1,2,-4,8,-16,32……取每一行的第个数,依次记为,如上图中,当时,,,已知这三个数中最大的数与最小的数的差为769,则的值为__________．三、解答题21.计算：(1)(2)22.已知代数式．(1)求的值,其中,；(2)若多项式的值与的取值无关,求的值．23.小明做一道题：“已知两个多项式,其中,计算：,他将误写成,结果答案是．(1)求的正确结果；(2)比较的大小．24.点在数轴上表示的数是,且满足,多项式是五次四项式．(1)则的值为,的值为,的值为；(2)已知点是数轴上的两个动点,点从点出发,以每秒3个单位的速度向右运动,同时点从点出发,以每秒4个单位的速度向左运动：①若点和点经过秒后,在数轴上的点处相遇,求的值和点所表示的数；②若点运动到点处,点再出发,则点运动几秒后两点之间的距离为8个单位长度．25.“湖田十月清霜堕,晚稻初香蟹如虎”,又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购牟山湖大闸蟹,他看中了两家的某种品质相近的大闸蟹.零售价都为80元/千克,批发价各不相同．家规定：批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围(千克)0-50部分50以上-150的部分150以上-250的部分250以上的部分价格(元)零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%(1)如果他批发70千克牟山湖大闸蟹,则他在两家批发分别需要多少元；(2)如果他批发千克牟山湖大闸蟹(),请你分别用含字母的式子表示他在两家批发所需的费用；(3)现在他要批发180千克山湖大闸蟹,你能帮助他选择哪家批发更便宜吗．请说明理由．26.学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用：(1)应用一：已知点在数轴上表示为-2,数轴上任意一点表示的数为,则两点的距离可以表示为；应用这个知识,请写出当时,有最小值为．(2)应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段,第一次剪掉原长的,第二次剪掉剩下的,依此类推,每次都剪掉剩下的,则剪掉4次后剩下线段长度为；应用这个原理,请计算：；(3)应用三：如图,将一根拉直的细线看作数轴,一个三边长分别为,,的三角形的顶点与原点重合,边在数轴正半轴上,将数轴正半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上,负半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上．①如果正半轴的线缠绕了3圈,负半轴的线缠绕了5圈,求绕在点上的所有数之和；②如果正半轴的线不变,将负半轴的线拉长一倍,即原线上的点-2的位置对应着拉长后的数-1,并将三角形向正半轴平移一个单位后再开始绕,求绕在点且绝对值不超过60的所有数之和．

答案与解析一、选择题：1.下列数中：,,0,,,中,负数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先对每个数进行化简,然后再确定负数的个数．【详解】∵,是负数；,不是负数,是正数；0,不是负数；,不是负数,是正数；,是负数；,不是负数,是正数；∴负数的个数有2个．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数,解答此题的关键是正确理解正、负数的概念,区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0,不能简单的只看前面是否有负号．2.用代数式表示“的7倍与的差的平方”,正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先表示出的7倍,再表示出与的差,最后表示出平方即可．【详解】的7倍为：,的7倍与的差是：,的7倍与的差的平方是：．故选：B．【点睛】本题主要考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．3.下列计算中,正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同类项定义及合并同类项的方法进行计算即可．【详解】A、,该选项错误；B、,该选项错误；C、,该选项正确；D、,不是同类项,不能合并,该选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同,相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变,只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．4.下列说法中正确的是()A.多项式是二次二项式 B.单项式的系数为,次数为3C.多项式的次数是7 D.单项式的系数、次数都是1【答案】D【解析】【分析】利用多项式的意义,多项式的项,次数,注意分析判定得出答案即可．【详解】A、多项式是一次二项式,该选项错误；B、单项式的系数为-,次数为3,该选项错误；C、多项式的次数是6,该选项错误；D、单项式的系数、次数都是1,该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了多项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．5.下列去括号正确是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号．【详解】A、,该选项错误；B、,该选项错误；C、,该选项错误；D、,该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查去括号的法则：括号前面是负号,去掉括号和负号,括号里的各项都变号；括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里的各项都不变号．6.下列说法正确的是()A.如果是负数,那么是正数B.有理数都能写成小数的形式C.几个有理数相乘,若负因数的个数是奇数,则积为负D.0除以任何数都得0【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义、有理数的定义、有理数的乘除法则逐一判断即可．【详解】A、如果是负数,那么是正数或0,该选项错误；B、有理数都能写成小数的形式,该选项正确；C、几个不为0的有理数相乘,若负因数的个数是奇数,则积为负,该选项错误；D.0除以任何不为0数都得0,该选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的意义、绝对值的意义以及有理数的乘法,熟记课本中的有关定义和定理是本题的关键．7.如图,数轴上每相邻两点相距一个单位长度,点、、、对应的位置如图所示,它们对应的数分别是、、、,且,那么点对应的数是()A.-5 B.-2 C.0 D.正数【答案】A【解析】【分析】根据题意可以设点A表示的数为,从而可以分别表示出点B、C、D,根据,可以求得的值,从而得到点A对应的数,本题得以解决．【详解】设点A对应的数是,∵数轴上每相邻两点相距一个单位长度,∴点B表示数位：,点C表示的数是：,点D表示的数是：,又∵点A、B、C、D对应的数分别是,且,∴,解得：．故选：A．【点睛】本题考查了数轴以及两点之间的距离,解题的关键是明确数轴的特点,根据数轴可以分别表示出各个数．8.对一组数的一次操作变换记为,定义其变换法则如下：；且规定(为大于1的整数),如,,,则为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目中的新定义,可以算出Pn(1,-1)的前几项,然后观察,可以总结出横纵坐标的规律,从而可以解答本题．【详解】P1(1,-1)=(0,2),P2(1,-1)=P1(P1(1,-1))=P1(0,-2)=(2,-2),P3(1,-1)=P1(P2(1,-1))=P1(2,-2)=(0,4)=(0,22),P4(1,-1)=P1(P3(1,-1))=P1(0,4)=(4,-4)=(22,-22),P5(1,-1)=P1(P4(1,-1))=P1(22,-22)=(0,23),…,当为偶数时,Pn,,当为奇数时,Pn则P2019(1,-1)=(0,21010)．故选：B．【点睛】本题考查了探索规律－数字型,解题的关键是读懂题目信息,找出数字的变化,得出当为偶数和为奇数时的规律,并应用此规律解题．二、填空题9.的倒数是__________,的相反数__________．【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案．【详解】∵,,∴的倒数是；∵,的相反数是；故答案为：；．【点睛】本题考查了倒数和相反数的意义,熟练掌握倒数、相反数的定义,是正确解答本题的关键．10.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利,2019年有关数据显示,我国日均使用共享单车超过3990万人次,其中3990万用科学计数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将3990万用科学记数法表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.在下列式子中：,,2,,,,,多项式有__________个．【答案】3【解析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式进行分析即可．【详解】多项式有：,,,共3个,故答案为：3．【点睛】本题主要考查了多项式,关键是掌握多项式定义．12.比较大小：(1)__________；(2)_________．【答案】(1).＜(2).【解析】【分析】(1)求出每个式子的值,再根据有理数大小的比较方法比较即可；(2)求出每个式子的值,再根据有理数大小的比较方法比较即可．【详解】(1)∵,而,,∴,即,∴,∴,故答案为：＜；(2)∵,,而,∴,∴故答案为：；【点睛】本题考查了绝对值,有理数的大小比较,有理数的混合运算等知识点,注意：正数都大于负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小．13.已知和互为相反数,和互为倒数,是绝对值最小的数,是最大的负整数,则的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据互为相反数,互为倒数,是绝对值最小的数,是最大的负整数,可以求得的值,从而可以解答本题．【详解】∵互为相反数,互为倒数,是绝对值最小的数,是最大的负整数,∴,,,,∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及互为相反数、互为倒数和绝对值得性质等知识,正确根据已知得出各项的值是解题关键．14.若单项式与的和仍为单项式,则他们的和为__________．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同,相同字母的指数相同,列出方程,求出m、n的值,再代入计算即可．【详解】根据同类项的定义可知：,,解得：,,∴,故答案为：．【点睛】本题考查的是同类项．注意两个单项式的和为单项式,则这两个单项式必须是同类项．15.多项式最高次项为__________,常数项为__________．【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．【详解】多项式各项分别是：,,,,最高次项是,常数项是．故答案为：,．【点睛】本题主要考查了多项式的有关定义,几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项．16.若有理数满足,,且,则的值为__________．【答案】或【解析】【分析】先根据题意得出的值,再代入代数式解答即可．【详解】由得：,由得：,因为,所以,即,所以当时,,此时；当时,,此时．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题,绝对值以及偶次方的性质,正确分类讨论是解题关键．17.当,多项式的值为7,当时,这个多项式的值为__________．【答案】【解析】【分析】可将代入多项式,得到、之间的关系,然后再将代入,利用整体代入很容易得到结果．【详解】当时,多项式的值为7,∴,∴,即,当时,,故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键．18.已知关于的多项式不含三次项,则__________．【答案】【解析】【分析】合并同类项,根据题意知三次项系数为0,得出关于的等式,求得的值,进而得出答案．【详解】,依题意得：,,∴,,∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式的定义与合并同类项,利用多项式不含三次项得出三次项系数和为0进而求出答案是解题的关键．19.已知数的大小关系如图所示,则下列各式：①,②,③,④,⑤,其中正确的有__________．(请填写序号)【答案】②⑤【解析】【分析】首先判断出,再根据有理数的大小比较法则以及绝对值的性质等知识一一判断即可．【详解】由题意,∴①,错误；②,正确；③,错误；④,错误；⑤,正确；综上,②⑤正确；故答案为：②⑤【点睛】本题考查有理数的大小比较法则,绝对值等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,属于中考常考题型．20.观察下面三行数,①2,-4,8,-16,32,-64……②3,-3,9,-15,33,-63……③-1,2,-4,8,-16,32……取每一行的第个数,依次记为,如上图中,当时,,,已知这三个数中最大的数与最小的数的差为769,则的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据已知发现：第①行的数,从第二个数开始,后面一个数是前面一个数乘得到的,第②行的数第①行对应的数加1；第③行的数为第①行对应的数的一半的相反数,依此分别求出的值,进而求解即可．【详解】通过观察发现：①2,-4,8,-16,32,-64,,(为奇数),(为偶数),②3,-3,9,-15,33,-63,,(为奇数),(为偶数),③-1,2,-4,8,-16,32,,(为奇数),(为偶数),当为奇数时,最大的数与最小的数的差为：,化简得：,解得：；当为偶数时,最大的数与最小的数的差为：,化简得：,不合题意,舍去；故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式,整式的混合运算以及规律型-数字的变化类,观察数列,发现第②行、第③行的数与第①行数的关系以及第①行数的排列规律是解题的关键．三、解答题21.计算：(1)(2)【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)先乘方,把除法运算转化成乘法运算,运用乘法分配律,最后计算加减即可；(2)先乘方,把除法运算转化成乘法运算,将转化成,运用乘法分配律,最后计算加减即可．【详解】(1)；(2)．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则是解题的关键．22.已知代数式．(1)求的值,其中,；(2)若多项式的值与的取值无关,求的值．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)代数式去括号,合并同类项化成最简式后,代入的值计算即可；(2)对(1)中的最简式再化成,因为与的取值无关,则的系数为0,即可求解．【详解】(1)；当,时,；(2),∵多项式的值与的取值无关,∴,解得：．【点睛】本题考查了整式的加减和求值,能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键．23.小明做一道题：“已知两个多项式,其中,计算：,他将误写成,结果答案是．(1)求的正确结果；(2)比较的大小．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)先根据题意得出B的式子,再根据整式的加减法则即可得出结论；(2)利用作差法即可比较大小．【详解】(1)∵,,∴,∴；(2),∵,∴,∴．【点睛】本题考查了整式的加减以及整式大小的比较,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．24.点在数轴上表示的数是,且满足,多项式是五次四项式．(1)则的值为,的值为,的值为；(2)已知点是数轴上的两个动点,点从点出发,以每秒3个单位的速度向右运动,同时点从点出发,以每秒4个单位的速度向左运动：①若点和点经过秒后,在数轴上的点处相遇,求的值和点所表示的数；②若点运动到点处,点再出发,则点运动几秒后两点之间的距离为8个单位长度．【答案】(1)；；；(2)①t的值为4,点D所表示的数是4；②点Q运动秒或秒后两点之间的距离为8个单位长度【解析】【分析】(1)利用偶次方及绝对值的非负性,可求出的值,再利用多项式的定义可求出的值；(2)①当运动时间为t秒时,点P所表示的数是,点Q所表示的数是,由点P,Q相遇,可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论；②当运动时间为t秒时,点P所表示的数是,点Q所表示的数是,由,可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论．【详解】(1)∵,即,∴,,∴,；∵多项式是五次四项式,∴,,∴．故答案为：；；；(2)①当运动时间为t秒时,点P所表示的数是,点Q所表示的数是,根据题意得：,解得：,∴．答：t的值为4,点D所表示的数是4；②当运动时间为t秒时,点P所表示的数是,点Q所表示的数是,根据题意得：,解得：．答：点Q运动秒或秒后两点之间的距离为8个单位长度．【点睛】本题考查了偶次方的非负性、绝对值的非负性、多项式、数轴以及一元一次方程的应用,解题的关键是：(1)利用偶次方、绝对值的非负性及多项式的定义,求出a,b,c的值；(2)①由点P,Q相遇找出关于t的一元一次方程；②由PQ=8找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．25.“湖田十月清霜堕,晚稻初香蟹如虎”,又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购牟山湖大闸蟹,他看中了两家的某种品质相近的大闸蟹.零售价都为80元/千克,批发价各不相同．家规定：批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围(千克)0-50部分50以上-150的部分150以上-250的部分250以上的部分价格(元)零售价的95%零售价的85%零售价75%零售价的70%(1)如果他批发70千克牟山湖大闸蟹,则他在两家批发分别需要多少元；(2)如果他批发千克牟山湖大闸蟹(),请你分别用含字母的式子表示他在两家批发所需的费用；(3)现在他要批发180千克山湖大闸蟹,你能帮助他选择哪家批发更便宜吗．请说明理由．【答案】(1)批发70千克牟山湖大闸蟹,则他在A、B两家批发分别需要5152元、5160元；(2)当批发数量为时,他在A、B两家批发所需的费用分别为和；(3)批发180千克山湖大闸蟹,B家优惠【解析】【分析】(1)根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用即可．(2)根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用即可．(3)当分别代入(2)的表示A、B两家费用的两个式子,然后再比较其大小即可．【详解】(1)由题意,得：A：80×70×92%=5152(元)．B：50×80×95%+(70-20)×80×85%=5160(元)；答：批发70千克牟山湖大闸蟹,则他在A、B两家批发分别需要5152元、5160元；(2)当批发数量为时,由题意,得：A：,B：；答：当批发数量为时,他在A、B两家批发所需的费用分别为和；(3)当时,B家优惠,理由如下：A：72×180=12960(元),B：60×180+1600=12400(元),∴12960＞12400,∴B家优惠,答：批发180千克山湖大闸蟹,B家优惠．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,掌握批发价目,然后再列方程计算．26.在学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用：(1)应用一：已知点在数轴上表示为-2,数轴上任意一点表示的数为,则两点的距离可以表示为；应用这个知识,请写出当时,有最小值为．(2)应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段,第一次剪掉原长的