安徽财经大学附中高三数学轮复习单元训练：空间几何体

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:空间几何体本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设点M是Z轴上一点,且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是（)A．（－3，－3,0） B．（0,0，－3）C．(0，－3，－3） D．（0,0，3)【答案】B2．一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的体积等于(）A． B． C．2 D．【答案】D3．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，,则②若，,，则③若，，则④若,，则 其中正确命题的序号是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④【答案】A4．某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A． B． C． D．【答案】B5．下列向量中不垂直的一组是()A．， B．,C．， D．,【答案】B6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（)A． B． C． D．【答案】D7．如图,正方体的棱长为1，O是底面的中心，则O到平面的距离为()A． B． C． D．【答案】B8．已知为不重合的两个平面,直线那么“"是“"的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A9．若△ABC中，∠C＝90°，A（1,2,－3k)，B（－2,1，0)，C（4，0，－2k），则k的值为(）A．eq\r(10） B．－eq\r(10)C．2eq\r（5） D．±eq\r(10）【答案】D10．正三角形所在平面外一点，且PA,PB，PC两两垂直,则到面的距离为（）A．B。C。 D．【答案】C11．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为(）A． B． C． D．【答案】A12．下列四个命题中真命题是（）A．同垂直于一直线的两条直线互相平行;B．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；C．底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个。【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中错误的命题序号是．①若m∥α,n∥α，则m∥n②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【答案】①②③14．在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标是【答案】15．在空间直角坐标系中,若点点,则。【答案】16．正△的边长为4,是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．(1）直线与平面的位置关系为；（2）在线段上存在一点，使,此时,,建系后点坐标为．【答案】平行三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．（I）求证:AD⊥平面SBC；(II）试在SB上找一点E，使得BC//平面ADE，并证明你的结论．【答案】（I）BC⊥平面SAC,平面SAC，∴BC⊥AD，又∵AD⊥SC，，平面SBC,平面SBC，∴AD⊥平面SBC．(II）过D作DE//BC，交SB于E，E点即为所求．∵BC//DE，BC面ADE，DE平面ADE，∴BC//平面ADE．18．已知在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．(I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；【答案】方法1:（I）∵平面PAD⊥平面ABCD，,∴平面PAD，∵E、F为PA、PB的中点,∴EF//AB,∴EF平面PAD；(II）过P作AD的垂线，垂足为O，∵,则PO平面ABCD．连OG,以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系，∵PA=PD，∴,得，，故，设平面EFG的一个法向量为则，,平面ABCD的一个法向量为平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是:,锐二面角的大小是；19．如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。(1） 求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=,∠CDA=45°，求四棱锥P—ABCD的体积【答案】(1）因为PA⊥平面ABCD，CE平面ABCD，所以PA⊥CE，因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD，又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.（2）由(1)可知CE⊥AD，在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以==，又PA⊥平面ABCD，PA=1,所以四棱锥P—ABCD的体积等于20．已知，如图,AB是⊙O的直径,G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H。求证:(1)C，D，F,E四点共圆；(2)GH2＝GE·GF.【答案】（1）连接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又∵∠EAG＝∠BAC,∴∠ABC＝∠AEG。∵∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－∠AEG＝∠CEF，∴∠ADC＋∠FDC＝∠CEF＋∠FDC＝180°,∴C，D，F，E四点共圆．（2）由C，D，F,E四点共圆，知∠GCE＝∠AFE,∠GEC＝∠GDF，∴△GCE∽△GFD，故eq\f（GC，GF）＝eq\f(GE，GD）,即GC·GD＝GE·GF。∵GH为圆的切线,GCD为割线，∴GH2＝GC·GD，∴GH2＝GE·GF.21．四面体D-ABC，中,AB=BC，在侧面DAC中，中线AN⊥中线DM,且DB⊥AN（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）若AN=4,DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。【答案】(1)且又且为中点（2）过作,设则又，22．如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。(I）求证：AF//平面BCE；(II）求证:平面BCE⊥平面CDE；(III)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。【答案】(I）取CE中点P,连结FP、BP，∵F为CD的中点,∴FP//DE,且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。(II)∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD.∵AB⊥平面ACD，DE//AB,∴DE⊥平面ACD,又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.又BP//AF,∴BP