基于反电势的永磁无刷直流电动机分析

基于反电势的永磁无刷直流电动机分析

0永磁同步发电机永磁无刷电流机的反电动势波形可分为两种类型：反梯度波电势和反激励波反电势。梯形波反电势的永磁无刷电动机方波驱动时称为永磁无刷直流电动机;正弦波反电势的永磁无刷直流电动机正弦波电流驱动时称为永磁同步电动机。在工程实践中,永磁无刷直流电动机的反电势很难达到理想的梯形。本文从理想的梯形波和正弦波两个极端出发,对比研究具有梯形波反电势无刷直流电动机(以下简称BLDCM)和正弦波反电势无刷直流电动机(以下简称BLACM)在方波驱动方式下的机械特性、电流波形以及转矩脉动情况,为无刷直流电动机的实际运行提供分析的依据,对无刷直流电动机的设计与控制具有一定的参考意义。1机械特性的计算与模拟正弦波反电势无刷直流电动机和梯形波反电势无刷直流电动机的反电势波形如图1所示,在相同转速下两电机的反电势峰值相同。1.1为“n”,电势系数nBLDCM的机械特性是指电动机的端电压保持恒定时,转速n随电磁转矩Tem变化的关系曲线。忽略功率管的管压降,计算公式如下:n=UCeΦδ-2rCeΦδΙa=UCeΦδ-2rCeCΤΦ2δΤem(1)因为在BLDCM中,CΤ=Ce30π‚Κe=CeΦδ,故式(1)可以改写为:n=UΚe-πr15Κ2eΤem(2)式中:Ke为BLDCM的电势系数;r为相绕组电阻。借助BLDCM的计算方法,将BLACM的反电势波形在电流导通期间等效成面积相同的梯形,等效结果如图1虚线所示,这样就将BLACM等效成BLDCM了。设等效后的电势系数为K′e,电机转速为n,则有:Κ´en(5π6-π6)=∫5π6π6Κensinθdθ(3)则Κ´e=3√32πΚe<Κe,由电势系数与转矩系数的关系可知,在相同电流情况下,BLACM的输出转矩变小了。将其代入式(2)得BLACM在方波驱动下的机械特性表达式:nBLAC=UΚ´e-πr15(Κ´e)2Τem(4)由此可见,BLACM在方波驱动下的空载转速高于BLDCM的空载转速,机械特性软于BLDCM。1.22m的电势特性Matlab/Simulink强大的仿真能力,可以方便地建立无刷直流电动机的仿真模型。本文的反电势波形由S函数编程得到。电机仿真参数如下:极对数为2,转动惯量为1×10-3kg·m2,绕组电阻为0.3Ω,绕组自感-互感为0.9mH,电势系数为0.035V·s/rad,电源电压为28V。BLDCM的额定转速560r/min,额定转矩4N·m。运行于两相导通星形三相六状态120°导通方式,BLACM除了其反电势波形与BLDCM不一样外,其他参数都相同。图2给出了两种电机机械特性的仿真与计算曲线,BLACM的机械特性计算结果与仿真结果相近,说明等效计算是合理的。但由于没有考虑电感对机械特性的影响,仿真结果和计算结果之间存在着一定的误差。2转子5.2酶换相导通当无刷直流电动机运行于两相导通三相六状态120°导通方式时,每个状态工作60°电角度。每个状态又可分为导通运行区和换相运行区。导通运行区中,定子绕组两相导通;换相运行区时间很短,三相定子绕组中同时都有电流流过。忽略功率管的关断时间和管压降,假设电机正从AB相导通向AC相换流,其换流过程为:(1)B相下桥臂功率管关断,并开通C相下桥臂功率管,开始进入换相运行区。此时C相绕组电流从零开始增加,B相绕组电流通过续流二极管开始续流,其等效过程如图3所示;(2)当B相电流衰减到零时,进入AC相导通运行区,此时C相电流继续增加直到稳态或下次换相,其等效过程如图4所示。2.1定各相反电势根据图3可列出如下微分方程组:Ldiadt+Ria+ea-Ldicdt-Ric-ec=ULdiadt+Ria+ea-Ldibdt-Rib-eb=0ia+ib+ic=0}(5)初始条件为ia(0)=-ib(0)=I0,ic(0)=0。由于换相运行区时间很短,故可认为电机的反电势为常数。图3右半部分的反电势波形中虚线表示的是换相时刻,根据换相时刻可确定各相的反电势值:设反电势峰值为E,对BLDCM而言,ea=-eb=-ec=E;BLACM在此刻各自的反电势与BLDCM不同,ea=E‚eb=ec=-E2。解式(5)可得BLDCM与BLACM在换相运行区的电流解析表达式:iaBLDC(t)=U-4E3R+(Ι0-U-4E3R)e-RLtibBLDC(t)=U+2E3R-(Ι0+U+2E3R)e-RLticBLDC(t)=-2U-2E3R+2U-2E3Re-RLt}(6)iaBLAC(t)=U-3E3R+(Ι0-U-3E3R)e-RLtibBLAC(t)=U+32E3R-(Ι0+U+32E3R)e-RLticBLAC(t)=-2U-32E3R+2U-32E3Re-RLt}(7)当B相电流衰减为零时,BLDCM和BLACM所需的时间以及各自的电流分别为:tBLDC=-LRlnU+2EU+2E+3Ι0RΙaBLDC=-ΙcBLDC=2Ι0(U-E)U+2E+3Ι0RtBLAC=-LRln2U+3E2U+3E+6Ι0RΙaBLAC=-ΙcBLAC=Ι0(4U-3E)2U+3E+6Ι0R}(8)2.2acp常用的反电势方程当B相电流衰减到零,电机进入AC相导通运行区。此时只有A、C两相有电流流过,其等效电路如图4所示。由上述分析可见,在换相运行区,BLDCM与BLACM电流有统一的电流解析表达式,这是因为换相运行区时间很短,将反电势近似为常数的结果。而在AC相导通运行区,由图4右半部分可以看出,在转速恒定的条件下,BLDCM的反电势为常数;而BLACM由于反电势为正弦波,故不能再近似为常数。由图4可列出如下微分方程:Ldiadt+RLa+ea-Ldicdt-Ric-ec=Uia=-ic}(9)对于BLDCM而言,反电势ea=-ec=E,iaBLDC(0)=-icBLDC(0)=IaBLDC,解式(9)得:iaBLDC=-icBLDC=U-2E2R+(ΙaBLDC-U-2E2R)e-RLt(10)对于BLACM而言,反电势ea=Ecos(ωt)‚ec=Ecos(ωt+2π3)‚iaBLAC(0)=-icBLAC(0)=ΙaBLAC,解式(9)可得:iaBLAC=-icBLAC=U2R-√3E2Ζcos(ωt-π6-φ)+[ΙaBLAC-U2R+√3E2Ζcos(ωtBLAC-π6-φ)]e-RLt(11)式中:Ζ=√R2+ω2L2;φ=arctan(ωL/R)。式(10)、式(11)表明,BLDCM与BLACM在AC相导通运行区电流解析表达式存在很大差异。BLDCM电流在AC导通运行区单调递增,而BLACM由于受反电势影响电流稳态分量中含有余弦项。2.3电流波形的变化图5给出了不同转速下BLDCM与BLACM的相电流波形。由仿真结果可看出,BLDCM的电流波形形状不随转速的变化而变化,这点也可从电流的解析表达式(7)、式(10)看出;而BLACM的电流波形在转速较高时变化比较大,这是因为电机转速高时,产生的反电势较高,由式(11)可知,当反电势较高时,式中的稳态分量中余弦项占的比重比较大,导致电流在换相完后波动比较大。低速情况下BLACM的电流波形跟BLDCM的电流波形很相近,这就说明在实际工程应用中,由于理想的梯形波反电势很难达到,就可能使BLDCM的电流在高速时变化很大,文献给出了无刷直流电动机实际运行的电流波形,并对其电流波形进行了分析,认为电流波动为非理想梯形反电势引起的。从式(11)可看出,引起电流波动很大的根本原因是余弦分量的存在。3u3000转速脉动由于电机绕组中电感的存在,电流不能突变,达不到理想的方波电流,故电机运行在方波驱动模式下存在换相转矩脉动。BLDCM与BLACM换相转矩脉动仿真结果如图6所示,仿真表明,BLACM在轻载时转矩脉动大于BLDCM,在额定负载下情况相反。这是因为BLACM在方波驱动下的理想电流波形并非矩形波,而是向下凹的曲线,如:1/sinθ,如图1所示。这样使得换相过程的电流波动有益于转矩脉动的减小,所以BLACM的转矩脉动要比BLDCM小;电机轻载或空载时,由前面的电流分析可知,BLACM的电流波动要比BLDCM的电流波动大很多,从而使得BLACM在轻载时的转矩脉动大于BLDCM。以上分析可知,在工程实践中,控制电流波形使之为矩形并非都能达到较好的转矩脉动抑制效果。4电机的换相电流(1)推导了正弦波反电势无刷直流电动机的机械特性表达式。计算和仿真表明,在同转速两电机反电势峰值一样的情况下,正弦波反电势无刷直流电动机的空载转速要高于梯形波反电势无刷直流电动机,机械特性软于梯形波反电势无刷直流电动机,相同电流情况下输出转矩要小于梯形波反电势无刷直流电动机。(2)对两种电机的换相电流进行了数学推导与分析。数学分析与仿真表明,梯形波反电势无刷直流电动机的电流波形形状不