专题03 相反数与绝对值之十大考点(解析版)2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

第第页专题03相反数与绝对值之十大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一相反数的定义】 1【考点二化简多重符号】 2【考点三判断是否互为相反数】 3【考点四相反数的应用】 4【考点五绝对值的意义】 5【考点六求一个数的绝对值】 6【考点七化简绝对值】 7【考点八绝对值非负性的应用】 9【考点九利用绝对值比较负有理数的大小】 11【考点十求解绝对值方程】 12【过关检测】 14【典型例题】【考点一相反数的定义】例题：（2023·福建龙岩·统考模拟预测）实数2023的相反数是（）A． B． C． D．2023【答案】C【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】实数2023的相反数是．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．【变式训练】1.（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）的相反数是（

）A．3 B．-3 C． D．【答案】A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可.【详解】解：的相反数是3；故选：A.【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键.2.（2023·吉林松原·校联考三模）的相反数是（）A．2023 B． C． D．【答案】A【分析】利用相反数的定义判断．【详解】解：的相反数是2023．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．【考点二化简多重符号】例题：（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（

）A． B．20 C． D．【答案】B【分析】表示的相反数，据此解答即可．【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．【变式训练】1.（2023·广东阳江·统考二模）化简的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可解答。【详解】解：∵，故选．【点睛】本题考查了正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零，熟记相反数的性质是解题的关键．2.（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．【详解】解：A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．【考点三判断是否互为相反数】例题：（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）下列各组数中互为相反数的是（

）A．3和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解．【详解】解：A．3和不互为相反数，不符合题意；B．和互为相反数，符合题意；C．和不互为相反数，不符合题意；D．和不互为相反数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键．【变式训练】1.（2023·浙江·七年级假期作业）下列各组数中，互为相反数的组是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．【详解】解：A、与相等，故此选项不符合题意；B、和不互为相反数，故此选项不符合题意；C、和不互为相反数，故此选项不符合题意；D、和互为相反数，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查相反数，正确理解相反数的定义是解答的关键．2.（2023·辽宁朝阳·校考二模）下列各组数中互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．2与【答案】C【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、与互为倒数，不符合题意，选项错误；B、与相同，不符合题意，选项错误；C、与是相反数，符合题意，选项正确；D、与2相同，不符合题意，选项错误，故选C．【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【考点四相反数的应用】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）已知与互为相反数，则x等于______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．【详解】∵与互为相反数，∴解得．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．【变式训练】1.（2023秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知与2互为相反数，那么___________．【答案】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：∵与2互为相反数，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键．2.（2023秋·全国·七年级专题练习）若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．【答案】2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果．【详解】解：∵a、b互为相反数，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．【考点五绝对值的意义】例题：（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；故选C．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．【变式训练】1.（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）数轴上三点所表示的数分别为，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（

）

A．点A与点之间 B．点与点之间 C．点A的左边 D．点C的右边【答案】A【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】解：∵，∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，又∵，∴原点O的位置是在点A、B之间且靠近点B的地方，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了数轴和绝对值的意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．【考点六求一个数的绝对值】例题：（2023·河南南阳·统考三模）的绝对值是(

)A． B．2023 C． D．【答案】B【分析】根据绝对值的性质求值即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．【变式训练】1.（2023·辽宁鞍山·校考三模）的绝对值是（

）A． B． C．－2023 D．2023【答案】A【分析】根据正数的绝对值等于其本身求解即可．【详解】解：的绝对值是．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．2.（2023·全国·七年级假期作业）的绝对值是（

）A． B．7 C． D．【答案】B【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．【详解】解：∵，∴的绝对值是7，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．【考点七化简绝对值】例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）有理数在数轴上的位置如图所示，

化简：【答案】【分析】先根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算即可求解．【详解】解：由图得，，，原式【点睛】本题考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，根据数轴确定出a、b、c以及相关代数式的正负情况是解题的关键．【变式训练】1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．

【答案】【分析】根据有理数、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负，即：，，，化简绝对值后合并即可．【详解】解：由题意得，，，∴原式．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，根据、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负是解答本题的关键．2.（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，．(1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______．(2)化简：．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，求出距离即可；（2）根据数轴可以得出，即有，，，进而有，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】（1）∵数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，∴A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，故答案为：，；（2）由图，根据数轴可得：，∴，，，∴，∴，∴值为．【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置判定式子的正负，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．【考点八绝对值非负性的应用】例题：（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a，b的值为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．【详解】解：∵，∴，解得，，故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【变式训练】1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中），则的值是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】先根据绝对值非负性的性质求得的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵，∴∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键．2.（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若，则（）A． B． C．5 D．3【答案】B【分析】根据可知，可得，从而可得答案．【详解】解：由得：得：故选：B【点睛】此题考查绝对值的性质和偶次方非负数的性质，两个非负数的和为零，则这两非负数均等于零是解题关键．【考点九利用绝对值比较负有理数的大小】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）比较大小：_____（在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．【答案】＜【分析】根据有理数大小比较的法则进行比较即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【变式训练】1.（2023春·上海浦东新·六年级校联考期末）比较大小：___________【答案】【分析】先化简绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．2.（2023春·上海松江·六年级统考期中）比较大小：___________【答案】【分析】根据有理数比较大小的方法，绝对值的性质即可求解．【详解】解：，，∵负数小于正数，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数比较大小，掌握绝对值的性质，多重符号化简，有理数大小的比较方法是解题的关键．【考点十求解绝对值方程】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)或(2)或(3)或(4)或【分析】（1）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（2）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（3）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（4）首先对方程进行整理，得出，再根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解．【详解】（1）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（2）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（3）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（4）解：，整理，可得：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或．【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在根据绝对值的意义，去绝对值．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．【变式训练】1.（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题：的含义是数轴上表示数的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；因此可以推断表示在数轴上数与数1对应的点之间的距离．例如，，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为或；回答问题：(1)若，则的值是______；(2)利用上述方法解下列方程：①；②【答案】(1)(2)①或，②或【分析】（1）根据表示在数轴上数与数0对应点之间的距离，求解即可；（2）①根据，表示在数轴上与3的距离为2的点对应的数，求出答案；②根据，表示在数轴上表示数的点到表示数1与表示数3的距离之和为8，求出答案．【详解】（1）解：，数轴上表示数的点到原点的距离为2，因此或，故答案为：；（2）①在数轴上到3的距离为2的点对应的数，或．②在数轴上到1和3的距离和为8的点对应的数，或．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．【过关检测】一、选择题1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数为，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（2023·浙江丽水·统考二模）如图所示，数的相反数是(

)

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据数轴上的点得出，进而根据相反数的定义即可求解．【详解】解：∵依题意，，∴数的相反数是，故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，用数轴上的点表示有理数，数形结合，掌握相反数的定义是解题的关键．3．（2023·山东临沂·统考二模）下列四个数中，最小的数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据有理数比较大小的方法即可求解．【详解】解：多重符号化简，选项得，；根据绝对值的性质，选项，；根据有理数比较大小的方法得，，∴最小的数是，即，故选：．【点睛】本题主要考查有理数比较大小的方法，掌握多重符号化简，绝对值的性质，有理数比较大小的方法是解题的关键．4．（2023·全国·七年级假期作业）下列有理数的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先分别化简各选项需要化简的各数，再根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小进行大小比较即可．【详解】解：，，∴，故A不符合题意；，，∴，故B不符合题意；，∴，故C不符合题意；，，而，∴，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查的是化简绝对值，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解本题的关键．5．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中正确的个数为（

）符号不相同的两个数互为相反数；一个数的相反数一定是负数；两个相反数的和等于；若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】根据相反数的定义和性质，逐一判断，即可．【详解】∵只有符合不同的两个数叫做相反数∴，不是相反数∴错误；∵的相反数是，∴一个数的相反数一定是负数，错误；∵互为相反数的两个数，相加等于，∴两个相反数的和等于，正确；∵的相反数是，∴错误；∴正确的只有．故选：A．【点睛】本题考查相反数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义和性质．二、填空题6．（2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）有理数的相反数是_____．【答案】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．【详解】解：有理数的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数，正确理解定义是解题的关键．7．（2023·浙江·七年级假期作业）化简下列各数的符号：______，______．【答案】3【分析】根据相反数的性质，即可求解．【详解】解：；．故答案为：，3【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，在一个数的前面加上正号是原数是解题的关键．8．（2023秋·云南昭通·七年级统考期中）比较大小：________.【答案】【分析】分别计算，，再根据两个负数，绝对值大的反而小解答．【详解】解：，，且，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的大小比较，涉及绝对值的化简等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9．（2023秋·陕西西安·七年级校考期末）有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则_____b（填写“＜”，“＝”或“＞”）．【答案】＞【分析】先根据有理数a，b的对应点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知，，∴故答案为：＞．【点睛】本题考查了通过数轴比较有理数的大小，弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键．10．（2023·江苏·七年级假期作业）（1）若，则__；（2）若，则__；（3）若，则__，__；（4）若，则__，__；（5）若，则__，__；（6）若，则__，__．【答案】01001003【分析】根据绝对值的非负性分别计算即可．【详解】（1）若，则；故答案为：0；（2）若，则，解得；故答案为：1；（3）若，则，；故答案为：0，0；（4）若，则，，解得，；故答案为：1，0；（5）若，则，，解得，；故答案为：0，；（6）若，则，，解得，．故答案为：3，．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．三、解答题11．（2023·浙江·七年级假期作业）化简下列各数：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）由的相反数的含义可得答案；（2）由的相反数的含义可得答案；（3）由的相反数的相反数的含义可得答案；（4）由的本身的相反数的含义可得答案．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【点睛】本题考查的是多重符号的化简，掌握“利用相反数的含义化简多重符号”是解本题的关键．12．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）在下面的数轴上表示下列各数：，0，，，并用“”把这些数连接起来．【答案】数轴见解析，．【分析】先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点．注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．【详解】解：，，在数轴上表示为，，由数轴上看出其大小顺序为：．【点睛】本题考查了有理数比较大小，先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点．注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．13．（2023春·广东惠州·七年级博罗县龙溪中学校考开学考试）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)用“”或“”填空：_______0，__________0，_________0．(2)化简：．【答案】(1)，，；(2)﹣2b．【分析】（1）由图像可得a、b、c以及它们的绝对值的大小关系，再根据有理数的减法和加法法则即可判断各式的符号；（2）先根据绝对值的性质化简绝对值，再去括号合并同类项即得结果．【详解】（1）由题意，得：,,，，，；故答案为：；；；（2）由（1）可知，原式【点睛】本题考查了数轴、绝对值的化简以及整式的加减运算等知识，属于常考题型，正确判断各式的符号、熟练掌握绝对值的化简和整式的加减运算法则是解题的关键．14．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）试用“”“”或“”填空：①；②；③；（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数、的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为；（3）请问，当、满足什么条件时，？【答案】（1）①；②；③＜；（2）≤；（3）①当，②，③，④，时．【分析】（1）先计算，再比较大小即可；（2）根据（1）的结果，进行比较即