5.1 线性相位FIR数字滤波器

——线性相位FIR数字滤波器有限脉冲响应数字滤波器的设计内容纲目1.线性相位FIR滤波器的条件线性相位FIR数字滤波器SHUZILVBOQIJICHUYUDIANXINGMONILVBOQISHEJI2.线性相位FIR滤波器的幅度特性3.线性相位FIR滤波器的零点分布无失真传输时域条件频域条件幅频特性相频特性

上述条件是信号无失真传输的理想条件。当传输有限带宽的信号时，只要在信号占有频带范围内，系统的幅频、相频特性满足以上条件即可。无失真传输条件：相位特性为什么与频率成正比关系？只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。延迟时间

是相位特性的斜率：群时延或称群延时在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群时延特性应为常数。线性相位FIR数字滤波器的条件第一类线性相位第二类线性相位

满足线性相位的FIR滤波器能避免被处理的信号产生相位失真。线性相位：相位响应是的线性函数。

线性相位FIR数字滤波器的条件FIRIIR如

FIR滤波器在保证幅度特性满足要求的条件下，容易得到线性相位特性。

线性相位FIR数字滤波器的条件若FIR滤波器的单位取样响应为：则当h(n)

为实数，且满足：时，该滤波器具有线性相位特性。或偶对称奇对称7.1线性相位FIR数字滤波器线性相位FIR滤波器的时域约束条件1）第一类线性相位对h(n)的约束条件第一类线性相位FIRDF的相位函数

，由和

得

进一步可得

关于中点奇对称2)第二类线性相位对h(n)的约束条件第二类线性相位FIRDF的相位函数经过同样的推导过程可得到：若h(n)偶对称，只能等于0，与假设矛盾；若h(n)奇对称，sin只能偶对称，此时，则

关于中点奇对称

令m=N-n-1线性相位FIR数字滤波器的条件

线性相位线性相位FIR数字滤波器的条件偶函数

令m=N-n-1线性相位FIR数字滤波器的条件

第二类线性相位线性相位FIR数字滤波器的条件奇函数线性相位FIR数字滤波器第一类线性相位第二类线性相位N为奇数N为偶数偶对称奇对称线性相位FIR数字滤波器的条件四种情况情况1:偶对称，N为奇数线性相位FIR数字滤波器的幅度特性利用求和函数的对称性将求和项两两合并情况1:偶对称N为奇数线性相位FIR数字滤波器的幅度特性令线性相位FIR数字滤波器的幅度特性情况1:偶对称，N为奇数由于关于偶对称，所以幅度函数关于偶对称。全通

情况2:偶对称，N为偶数线性相位FIR数字滤波器的幅度特性合并令线性相位FIR数字滤波器的幅度特性情况2:偶对称，N为偶数关于奇对称，关于偶对称，低通、带通；零点Z=﹣1

幅度函数关于偶对称，关于奇对称。情况3:奇对称，N为奇数线性相位FIR数字滤波器的幅度特性求和中相同项两两合并

关于中点处奇对称线性相位FIR数字滤波器的幅度特性情况3:奇对称，N为奇数令线性相位FIR数字滤波器的幅度特性情况3:奇对称，N为奇数关于奇对称关于奇对称，带通；零点：Z=±1线性相位FIR数字滤波器的幅度特性情况4:奇对称，N为偶数令合并线性相位FIR数字滤波器的幅度特性关于奇对称，关于偶对称

关于奇对称，关于偶对称高通、带通；零点Z=1情况4:奇对称，N为偶数

N为奇数偶对称奇对称关于奇对称，关于偶对称关于奇对称关于奇对称，关于偶对称关于

偶对称N为偶数线性相位FIR数字滤波器的幅度特性N为奇数N为偶数偶对称奇对称线性相位FIR数字滤波器四种情况线性相位FIR数字滤波器使用最广N为偶数N为奇数N为奇数N为偶数线性相位FIR数字滤波器的幅度特性类型IIIIIIIV阶数N奇偶奇偶h[n]的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称H(

)关于

=0的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称H(

)关于

=p的对称性偶对称奇对称奇对称偶对称H(

)的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pH(0)任意任意00H(p)任意00任意可适用的滤波器类型LP,HP,BP,BSLP,BPHP，BP幅度函数的特点BP

零点无Z=﹣1Z=±1Z=1四、零点位置FIR滤波器的单位冲激响应

h

(n)是有限长实序列系统函数FIR系统只有零点和零极点（z=0）对于线性相位FIR滤波器，有线性相位FIR系统零点是互为倒数的共轭对和全通系统的区别？？全通系统全通滤波器零极点位置关系10全通系统零极点的共轭倒数对称关系四、零点位置Re(z)Im(z)是不在单位圆上的复零点1、h(n)长度为54个零点四、零点位置Re(z)Im(z)是单位圆上的复零点2、h(n)长度为3四、零点位置Re(z)Im(z)是不在单位圆上的实零点3、h(n)长度为3四、零点位置Re(z)Im(z)

任意线性相位系统是上述四种子系统的组合是单位圆上的实零点4、h(n)长度为2四、零点位置

四种不同类型的线性相位系统在zi=

1的零点(1)I型FIR滤波器(N为奇)

zi=1和zi=-1无零点或者有偶数个零点。(2)II型FIR滤波器(N为偶)

zi=-1有奇数个零点，zi=1无零点或有偶数个零点。(3)III型FIR滤波器(N为奇)

zi=1和zi=-1有奇数个零点。(4)IV型FIR滤波器(N为偶)

zi=1有奇数个零点，zi=-1无零点或有偶数个零点。[例1]某FIR线性相位滤波器的单位冲激响应是实序列，且

n

<

0

和

n

>

6

时

h

(n)

=

0。已知

h

(0)

=

1，且系统函数

H

(z)

在

z

=

0.5

ej

/3

和

z

=

3

各有一个零点。试写出

H

(z)

的表达式。[解]由于

n

<

0

和

n

>

6

时

h

(n)

=

0，故

N

=

7，系统有六个零点；且由于

h

(n)

是实序列，因此系统的零点都是实数或共轭复数。H

(z)

在

z

=

0.5

e

-j

/3也有一个零点。对于线性相位FIR滤波器，有已知

H

(z)

在

z

=

0.5

ej

/3、z

=

0.5

e

-j

/3

和

z

=

3

各有一个零点，则其余三个零点为对于因果序列x(n)，即x(n)=0,n<0,有证由于x(n)是因果序列，则有:初值定理则系统函数

H

(z)

的表达式为解：[例2]已知8阶III型线性相位FIR滤波器部分零点为：

z1=﹣0.2，z2=j0.8(1)试确定该滤波器的其他零点。

(2)设h(0)=1,求出该滤波器的系统函数H(z)。(1)z3=1/

z1=﹣5;

z4=z2*=﹣j0