《高职应用数学》教案 第32课 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式

第32课多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式课题多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：1．掌握多元复合函数的求导法则，及其应用2．掌握隐函数的求导公式，及其应用思政育人目标：利用一元复合函数的求导法则推导出多元复合函数的求导法则，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的教学重难点教学重点：多元复合函数的求导法则、隐函数的求导公式教学难点：多元复合函数的求导法则和隐函数的求导公式的应用教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第一节课：课前任务→考勤（2min）→复习（10min）→讲授新课（33min）第二节课：讲授新课（20min）→课堂测验（10min）→互助指导（12min）→课堂小结（3min）→课后拓展教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】和学生负责人取得联系，布置课前任务，提醒同学做完作业，在指定时间内交齐【学生】做完作业，在指定时间内交齐【教师】通过文旌课堂APP或其他学习软件，布置课前任务：复习一元复合函数的求导法则和一元函数中隐函数的求导法则【学生】查找资料，预习教材通过课前的预热，让学生了解所学科目的大概方向，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况复习（10min）【教师】提前设计好复习题目，并针对学生存在的问题及时讲解【学生】做复习题目复习所学内容，为讲授新课打好基础讲授新课（33min）【教师】利用一元复合函数的求导法则推导出多元复合函数的求导法则，并通过例题演示求导过程在一元函数中，复合函数的求导法则是求导的核心，起到了非常重要的作用，现将一元复合函数的求导法则推广到多元复合函数，具体情况如下．1．中间变量是一元函数的情况定理1若函数及都在点t处可导，函数在对应点具有连续偏导数，则复合函数在点t可导，且有．图6-11此公式可由图6-11表示出来．对于，z有两个直接变量u和v，画两个箭头，而u和v都有变量t，再画两个箭头．箭头表示求导数，两个箭头连起来是相乘关系，z关于t的导数就是两条路径之和，即遵循“连线相乘，分道相加”的原则．图6-11例1设，而，，求．例1解．2．中间变量是多元函数的情况定理2设，都在点处有偏导数，而在对应点处具有连续偏导数，则复合函数在对应点处的两个偏导数均存在，且有，．这两个计算公式求导过程可由图6-13表示出来．图6-13例2设，而，，求和．例2解

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．（例3、例4详见教材）【学生】理解多元复合函数的求导法则，并掌握多元复合函数的求导过程学习多元复合函数的求导法则和求导过程。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化第二节课讲授新课（20min）【教师】利用复合函数的求导法则推导出隐函数的求导公式，并通过例题演示求导过程在一元函数中，我们曾介绍过隐函数的求导法则．但未给出一般公式．下面由复合函数的求导法则推导出隐函数的求导公式．设方程确定了隐函数，将其代入方程，得，两端对求导，得．若，则有．设方程确定了隐函数，将代入方程得，两端对求偏导数得，．若，则得，．例5求由方程确定的隐函数的偏导数．例5解法一令，则，，，所以，．解法二因为方程确定的函数为，所以两边对求导得，即．同理可得．【学生】掌握多元复合函数中隐函数的求导公式，及其应用学习隐函数的求导公式。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验（10min）☞教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生加入测试。【教师】从教材配套题库中选择几道题目，测试一下大家的学习情况【学生】做测试题目通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象互助指导（12min）☞选出优秀学生带动、指导其他同学掌握知识点【教师】公布题目的正确答案，每组指定一名答题准确率最高的同学，辅导本组的未答对同学掌握答题知识，实现组内互助【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识点课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课上大家掌握了多元复合函数的求导法则，及其应用方法，还掌握了隐函数的求导公式，及其应用方法，课后要多加练习，巩固认知【学生】总结回顾知识点【教师】布置课后作业：习题6-5总结知识点，巩固印象课后拓展【教师】在文旌课堂APP或其他学习平台上共享本节课知识相关的学习链接【学生】登录文旌课堂APP或其他学习平台查看相关知识链接，完成课后任务延展知识面，多学科交叉学习教学反思本节课的