《基础数学（第2册）（第2版）》教案 第六章教案 6.6直线与圆的方程的应用

课题直线与圆的方程的应用课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握圆的一般方程与标准方程。（2）掌握数学建模思想。（3）培养学生解决问题的能力与计算能力。思政育人目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人。教学重难点教学重点：实际问题的数学解决策略教学难点：数学建模思想的渗透教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）加强学生对基础知识的记忆与掌握。（2）重视数学问题中的建模思想培养。（3）重视几何问题用代数方法解决的策略。（4）生活实际问题中抽象出数学公式的能力。教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家复习圆的标准方程与一般方程，并预习本节课内容。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：大家查看镜面反射原理（像和物体关于平面镜对称）解决问题一条光线从点射出，经过镜面（x轴）反射后过点，求反射光线所在的直线方程．【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解直线与圆的实际问题【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解直线与圆的实际问题例1如图6-20（a）所示，某隧道由半径为3m的半圆和长、宽分别为6m和2m的矩形组成．有一载货卡车宽3m，车与货共高4m例1（1）建立适当的平面直角坐标系，求出半圆所在的圆的方程；（2）判断该车能否通过此隧道．（a）（b）图6-20解（1）则半圆的圆心为，半径．所以，半圆所在的圆的方程为．（2）如图6-20（b）所示，ABCD为该车通过隧道时所处的位置．若该车能通过隧道，则应满足．因，现计算线段ED或FC的长度．由于点F的坐标为，设点C的坐标为，因点C在圆弧上，所以，解得．于是，得到．由于，故该车能通过隧道．例2我国海军军舰沿直线方向执行护航任务时，发现前方有一个以点为圆心，半径的圆形暗礁群．为了确保航行安全，军舰是否需要调整航线？例2分析利用直线与圆的位置关系进行判断，如果直线与圆不是相离关系，军舰就需要调整航线．解由题意知，圆形暗礁群所在的圆的方程为．根据点到直线的距离公式，圆心与直线的距离d为，由于，，航行直线与暗礁群相交，故军舰需要调整航线．．【学生】理解、记忆、掌握【头脑风暴】【教师】提出问题在镜面反射问题中，入射光线的斜率与反射光线的斜率有什么关系？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握直线与圆的实际问题的数学建模课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．一条光线从点射出，经过镜面（x轴）反射后过点，求反射光线所在的直线方程．2．赵州桥圆拱的跨度是37.4m，圆拱高度约为7.2m，适当选取坐标系，求出其圆拱所在圆的方程．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况知识归纳（8min）【教师】归纳知识1．在镜面反射问题中，入射光线的斜率与反射光线的斜率有什么关系，即入射光线的斜率与反射光线的斜率互为相反数2．在实际问题中应用直线与圆的方程问题时应该先选圆心，在找直线然后根据圆心到直线的距离解决实际问题。【学生】聆听、思考、记笔记通过知识归纳，加深学生对所学知识的理解，并培养学生记笔记的意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：你知道GeoGebra是什么软件吗？它可以做什么？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解使用GeoGebra判断直线l与圆C的位置关系的方法【知识精讲】【教师】举例讲解GeoGebra判断直线l与圆C的位置关系．已知直线l：和圆C：，随着b的取值变化，请使用GeoGebra判断直线l与圆C的位置关系．（1）输入“”，在绘图区创建圆，如图6-23所示．图6-23（2）输入“中心(eq1)”创建圆心，设置圆心的属性，将圆心的名称定义为“C”，勾选“显示标签”，并选择“名称与数值”选项，如图6-24所示．图6-24（3）输入“半径(eq1)”在代数区得到圆C的半径，设置半径的属性，将半径的名称定义为“r”，如图6-25所示．图6-25（4）如图6-26所示，输入“”，弹出“创建滑动条：b”的对话框，单击“创建滑动条”按钮，完成直线的创建．设置该直线的属性，勾选“显示标签”，并选择“数值”选项；设置“数值b”的属性，创建在上的滑动条b，如图6-27所示．图6-26（a）（b）图6-27（5）输入说明该直线通过圆心C，如图6-28所示．图6-28（6）拖动滑动条至如图6-29所示的位置，此时直线与圆有两个交点，即直线与圆相交，圆心到直线的距离d小于半径r．图6-29（7）拖动滑动条至直线与圆只有一个交点，即直线与圆相切，圆心到直线的距离d等于半径r．由于b取值变化的增量受限，如图6-30所示为圆心到直线的距离d趋近于半径r的情况．图6-30（8）继续拖动滑动条至如图6-31所示的位置，此时直线与圆没有交点，即直线与圆相离，此时圆心到直线的距离d大于半径r．图6-31（9）往回拖动滑动条，相继显示直线与圆相切、相交、相切再相离．在这个过程中，我们可以观察到直线与圆相交、相切、相离时b的取值情况．【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握使用GeoGebra判断直线l与圆C的位置关系的方法课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：利用GeoGebra绘图，判断直线与圆的位置关系．已知直线l：和圆O：，观察随着a取值的变化，直线与圆位置关系的不同，并确定直线与圆相交且直线过圆心时a的取值．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了直线与圆的方程实际中的应用，掌握了使用GeoGebra判断直线l与圆C的位置关系的方法。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，能够将所学知识灵活运用到实践中。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对数学建模思想相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成6.6节牛刀小试中的习题。本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置【学生