《基础数学（第2册）（第2版）》教案 第七章教案 7.2多面体（棱柱与棱锥）

课题多面体课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）了解棱柱、棱锥的结构特征。（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算。（3）培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能。素质目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人。教学重难点教学重点：正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算教学难点：正棱柱、正棱锥的相关计算教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．侧面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它一定是正四棱锥．如果棱锥的底面是正方形，那么它不一定是正四棱锥．例1是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例2是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，要记住边长为a的正三角形的面积为．教学设计第1节课：→→问题→传授新知（20min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫码观看“”视频，并预习有关棱柱的知识。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学课程的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：如图

7-23

所示，我们常见的一些物体，如棱镜、砖块、笔筒等，都给人以带棱的柱体的印象．这些物体有何特征？（a）

（b）

（c）图7-23【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（20min）【教师】通过学生的回答引入妖精的只是，讲解棱柱的相关知识【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻的两个四边形的公共边都互相平行，这样的几何体称为棱柱．两个互相平行的面称为棱柱的底面；其余各面称为棱柱的侧面．相邻两个面的公共边称为棱柱的棱，其中，两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱．侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点；不在同一个面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角线；两个底面之间的距离称为棱柱的高．如图7-24所示的多面体都是棱柱．表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面顶点的字母，中间用一条短横线隔开．例如，图7-24（a）所示的棱柱可记作棱柱通常，棱柱可分为斜棱柱和直棱柱两大类．侧棱不垂直于底面的棱柱称为所示；底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱，如图7-24（c）所示．根据底面多边形的边数不同，棱柱还可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等．如图7-24所示的棱柱分别为三棱柱、四棱柱和六棱柱．（a）（b）（c）图7-24直棱柱主要具有以下性质．（1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，且等于直棱柱的高；（2）侧面都是矩形；（3）两底面中心的连线是直棱柱的高．直棱柱所有侧面的面积之和称为直棱柱的侧面积，直棱柱的侧面积与两个底面面积之和称为直棱柱的全面积（或表面积）．如图7-25所示为直棱柱的表面展开图，设其底面周长为c，底面积为，高为h，则直棱柱的侧面积、全面积和体积公式分别为，，．图7-25．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1除锈滚筒呈正六棱柱形，滚筒两端封闭，筒长，底面边长为，求做一个滚筒所需要的铁板面积是多少？（精确到）例1分析求做这个滚筒所需要的铁板面积，实际上是计算该正六棱柱滚筒的全面积．解如图7-26所示，正六棱柱底面为正六边形，其面积为．图7-26正六棱柱的侧面积为，所以，滚筒的全面积为，所以，做一个滚筒所需要的铁板面积约为．【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题细心观察一下，生活中我们常见的物体有哪些是棱柱？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握棱柱的概念，正棱柱的表面积与体积的计算课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况纠错记忆（8min）【教师】对学生进行同桌互助纠错（学困生回答）：判断下列说法的正误．（1）正四棱柱就是正方体． （）（2）直棱柱的侧面都是正方形． （）（3）正棱柱一定是直棱柱． （）【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错【教师】与学生一起纠错，并进行总结通过纠错，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：如图7-27所示，包装盒、帐篷顶、交通锥等都给人以顶尖底平的带棱锥体的印象．棱锥与棱柱有何区别？（a）（b）

（c）图7-27【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解棱锥的相关知识【知识精讲】【教师】根据导入问题举例讲解棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体称为棱锥．多边形称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面；相邻侧面的公共边称为棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点；顶点到底面的距离称为棱锥的高．如图7-28所示的多面体都是棱锥．棱锥可用顶点和底面各顶点的字母表示，如图7-28（b）所示的棱锥可表示为．根据底面多边形的边数不同，棱锥可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等．如果棱锥的底面是一个正多边形，并且顶点在底面的平行正投影在底面的中心上，这样的棱锥称为正棱锥．如图7-28所示分别为正三棱锥和正四棱锥．（a）（b）图7-28正棱锥主要具有以下性质．（1）正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（称为正棱锥的斜高）相等；（2）正棱锥的高、斜高及斜高在底面上的平行正投影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱及侧棱在底面上的平行正投影也组成一个直角三角形．如图7-29所示为正棱锥的表面展开图，设其底面周长为c，底面积为，高为h，斜高为，则正棱锥的侧面积、全面积和体积公式分别为，，．图7-29【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例2已知正四棱锥底面正方形的边长为

6

cm，高与斜高的夹角为，求此正四棱锥的侧面积、全面积和体积．（保留4位有效数字）例2解如图7-30所示，作正四棱锥的高SO、斜高SE，连接OE，则为直角三角形．因，，所以，．因此，，．图7-30【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题如果四棱锥的侧棱长相等，那么它是不是正四棱锥？如果四棱锥的底面是正方形，那么它是不是正四棱锥？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握棱锥的概念，正棱锥的表面积与体积的计算课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：设正四棱锥的高为a，a．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学了多面体的概念，重点为正棱柱与正棱锥的表面积与体积的计算。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，并将所学知识灵活运用到实践中。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深