《基础数学（第3册）（第2版）》教案 第十三章 13.3抛物线（一）

课题抛物线（一）课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握抛物线的概念。（2）掌握抛物线的标准方程。（3）掌握抛物线的几何意义。（3）通过抛物线知识的学习与运用，培养学生的数学几何思维能力。素质目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学重难点教学重点：抛物线的概念与标准方程．教学难点：抛物线的几何意义．教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）通过生活中的实例导入抛物线的概念；（2）引导学生自然地认识抛物线的形成过程；（3）通过练习，巩固知识．（4）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家回忆抛物线的概念和标准方程，并预习抛物线的有关知识。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：如图13-22所示，取一把直尺固定在画图板上直线的位置，将一块三角板的一条直角边BC紧靠在直尺边缘，再将一条没有伸缩性的细绳的一端固定在三角板的另一条直角边上的点处，细绳的长等于从点到直尺边缘的距离．接着将细绳的另一端固定在画图板上的点处．然后用笔尖紧靠着三角板的边，将细绳拉紧，同时将三角板紧靠着直尺顺势上下滑动，如此一来，笔尖可以画出一个什么样的曲线？图13-22【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解抛物线的概念【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解抛物线的概念1．抛物线的概念按照如图13-22所示的方法，从绘图过程可以看出，笔尖（即动点M）在移动过程中，到定点和直线l（边所在直线）的距离始终相等，笔尖画出的曲线如图

13-23所示，这是一条抛物线．图13-23一般地，平面内到定点F和定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．【学生】聆听、思考、记忆【教师】根据概念接着讲抛物线的标准方程2．抛物线的标准方程取经过焦点F且垂直于准线的直线为轴，轴与相交于点K，以线段KF的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图13-24所示．图13-24设焦准线，则，于是焦点F的坐标为，准线方程为．设为抛物线上任意一点，作，垂足为点，则点N的坐标为．由抛物线的概念可知．因为，，所以．化简整理可得．这个方程称为抛物线的标准方程，它表示焦点在x轴上，焦点坐标为，准线方程为的抛物线．抛物线在平面直角坐标系上的位置不同，其标准方程也不同．抛物线的标准方程还有其他三种形式：，，，其中．这个方程也称为双曲线的标准方程，其中．【学生】思考、记笔记【头脑风暴】【教师】提出问题【学生】讨论、交流【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．例1（1）； （2）．解（1）因为，所以，故焦点坐标为，准线方程为．（2）将已知方程转化为抛物线的标准方程，可得．因为，所以，故焦点坐标为，准线方程为．例2求满足下列条件的抛物线的标准方程．例2（1）焦点坐标为；（2）准线方程为．解（1）因为，所以．因为抛物线的焦点在x轴负半轴上，所以它的标准方程为．（2）因为，所以．因为抛物线的准线在y轴正半轴上，所以它的标准方程为．【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握抛物线的概念课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．（1）； （2）．2．求满足下列条件的抛物线的标准方程．（1）焦点坐标为；（2）准线方程为；（3）焦点到准线的距离为．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况讨论归纳（8min）【教师】提出问题如果记忆抛物线的四种形式。【学生】聆听、思考、同桌讨论【教师】与学生一起讨论，并进行归纳通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：拱桥是一种常见的桥梁形式，其桥洞形状多为抛物线形．我国的拱桥造型优美，别具一格，有的似驼峰拱起，有的似玉带浮水，我国著名的拱桥有赵州桥、风雨桥、五音桥、玉带桥等．观察如图13-25所示的拱桥，其桥洞的抛物线形状有何特点？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解抛物线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率【知识精讲】【教师】举例讲解抛物线的范围、对称性、顶点、离心率1．范围由可知，抛物线上任意一点都满足，这说明这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，的值也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，如图13-26所示．图13-262．对称性在方程中，将换成，方程不变，这说明这条抛物线关于轴对称，故抛物线是轴对称图形．抛物线的对称轴称为抛物线的轴．3．顶点在方程中，令，则，因此原点就是抛物线的顶点．抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点．4．离心率．由抛物线的概念可知，．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例3轴对称，它的顶点就是坐标原点，且抛物线经过点，求此抛物线的标准方程．例3解根据已知条件，可设抛物线的标准方程为．因为点在抛物线上，所以，解得．因此，所求抛物线的标准方程为．【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握抛物线的几何意义课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．轴对称，它的顶点为坐标原点，且抛物线经过点，求此抛物线的标准方程．2．已知抛物线的顶点为原点，对称轴为坐标轴，并且经过点，求此抛物线的标准方程．3．垂直于x轴的直线交抛物线于A，B两点，且，求直线AB的方程．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了抛物线的概念以及抛物线的四种标准方程。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对抛物线相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）阅读：教材章节13.3；小试牛刀13.3；（2）书写：小试牛刀13.3（配套）学习与训练13.3训练题（包括B组）；（