线性摩擦干燥机的振动系统建模与分析

线性摩擦干燥机的振动系统建模与分析

近年来，随着高粘度高于航空发动机对整个叶片碗的迫切需要，线性摩擦焊接（lw）作为航空车辆整体叶片碗的制造和维护一项重要技术，引起了各国航空发动机制造商的高度关注。相对于旋转摩擦焊机,线性摩擦焊机的关键环节是如何实现被焊工件的相对往复运动。近年来,针对线性摩擦焊接技术所发表的专利均是对往复振动系统的设计和研究。因此,对线性摩擦焊机振动系统运动学进行分析是线性摩擦焊机设计的基础,显得尤为重要。但至今尚没有公开文献揭示线性摩擦焊机振动过程各个动力学参量与焊接工艺参数之间的相关规律。在线性摩擦焊接过程中,在轴向压力的作用下,振动工件相对静止工件以小的振幅、适合的频率做相对往复运动。随着摩擦运动的进行,摩擦表面被清理并产生摩擦热,摩擦表面的金属逐渐达到粘塑性状态并产生变形。然后控制两个工件迅速对中,停止往复运动并施加顶锻力,完成焊接。其原理如图1所示。在分析了国外线性摩擦焊机有关专利的基础上,本课题选取曲柄滑块机构为典型设计方案,将电机的旋转运动转化为振子的往复运动。根据动力学原理,分析线性摩擦焊机往复振动机构的动力学参数,以期为线性摩擦焊机设计和线性摩擦焊接过程有限元数值模拟提供理论基础。1b点的速度、加速度和振动简化曲柄滑块往复运动系统如图2所示。静止工件2固定在夹具上,振动工件1在曲轴连杆驱动下以一定频率和振幅相对静止工件2做线性往复运动。设曲轴角速度为ω,曲轴半径为R,连杆AB¯¯¯¯¯AB¯长为L,往复运动振幅为b,频率为H,A点的线速度为vA。根据振动系统往复运动的特点,有2πH=ω‚R=b‚vA=Rω=bω⋯(1)2πΗ=ω‚R=b‚vA=Rω=bω⋯(1)因为振动工件1作平面往复运动,B点的动力学规律将代表振动工件1整体的动力学规律。O点为固定点,A点相对O点作匀速圆周运动,B点在杆AB¯¯¯¯¯AB¯驱动下作平面往复运动。以O点为位移零点,设B点位移为S。则在某一时刻t,B点的位移方程为S=R⋅cosφ+L⋅cosθ⋯(2)S=R⋅cosφ+L⋅cosθ⋯(2)假定焊接开始时刻,两个工件完全对中,此时对应的φ=π/2,则对于任一时刻t:φ=ωt+π/2。所以,任一时刻B点的位移方程为S=Rcosφ+Lcosθ=bcos(ωt+π2)+L1−b2L2sin2(ωt+π2)−−−−−−−−−−−−−−−√=bsinωt+L2−b2cos2ωt−−−−−−−−−−−−√⋯⋯(3)S=Rcosφ+Lcosθ=bcos(ωt+π2)+L1-b2L2sin2(ωt+π2)=bsinωt+L2-b2cos2ωt⋯⋯(3)在往复运动中,振幅b、曲轴角速度ω为常数,故B点的速度与加速度均为时间t的函数。由(3)式对时间t分别求一次和二次导数,可以得到B点的速度方程式(4)和加速度方程式(5):v=bωcosωt+12b2ωsin2ωt⋅(L2−b2cos2ωt)−12⋯⋯(4)a=−bω2sinωt+b2ω2cos2ωt⋅(L2−b2cos2ωt)−12−14b4ω2sin22ωt⋅(L2−b2cos2ωt)−32⋯(5)v=bωcosωt+12b2ωsin2ωt⋅(L2-b2cos2ωt)-12⋯⋯(4)a=-bω2sinωt+b2ω2cos2ωt⋅(L2-b2cos2ωt)-12-14b4ω2sin22ωt⋅(L2-b2cos2ωt)-32⋯(5)但在实际的线性摩擦焊接参数选定时,考虑到摩擦界面的热量流动和防止界面氧化以及振动系统的稳定性,一般不允许取太大的振幅b,通常限定在3mm以内。因此在实际线性摩擦焊机的设计与制造中,曲轴半径R都远小于连杆的长度L,这样可以将(3),(4),(5)式简化为(6),(7),(8)式:S=bsinωt+L⋯⋯(6)v=bωcosωt⋯⋯(7)a=−bω2sinωt⋯⋯(8)S=bsinωt+L⋯⋯(6)v=bωcosωt⋯⋯(7)a=-bω2sinωt⋯⋯(8)2振动振动参数在上述简化条件下,由曲轴连杆机构的动力学分析和牛顿第二定律对振子水平方向进行受力分析可得如下公式:⎧⎩⎨⎪⎪F−FM=maFM=μpFg=ma=−mbω2sinωt⋯⋯(9){F-FΜ=maFΜ=μpFg=ma=-mbω2sinωt⋯⋯(9)式中,μ为工件间滑动摩擦系数;m为往复振动质量,它包括连杆的质量、运动工件的质量和振动夹具的质量;a为振动加速度;F为曲轴作用力;FM为摩擦阻力;p为轴向压力;Fg为振子的往复惯性力。由公式(9)可知,振子的往复惯性力与往复振动质量、曲轴半径和振动频率有关。在实际的线性摩擦焊接过程中,为满足焊接加热速度和焊接温度的要求,振动系统频率很高,一般可达到30～240Hz,往复惯性力就变得相当大。该惯性力是影响焊机功率、夹具系统的夹持能力、振动系统参数的最关键因素,必须加以重视,采取措施加以平衡,以保证整个系统的稳定性。3瞬时功率t在线性摩擦焊接过程中,可按振子的运动特征将一个循环划分为4个阶段,如图3所示。摩擦阻力总是与振子运动方向相反,在第一和第四阶段摩擦阻力的方向向右,第二和第三阶段摩擦阻力的方向向左。假定曲轴作用力和振子加速度的正方向均向左,可以得到曲轴作用力的表达式F={μp−mbω2sinωt(第一、四阶段)−μp−mbω2sinωt(第二、三阶段)⋯(10)F={μp-mbω2sinωt(第一、四阶段)-μp-mbω2sinωt(第二、三阶段)⋯(10)从以上分析可知,振子所受的曲轴作用力和速度均为变量,因此只能计算往复振动系统的瞬时功率。暂不考虑在曲轴机械传动过程中损失的功率,往复振动系统的瞬时功率用下式来计算:P1,4=(μp-mbω2sinωt)·bωcosωt……(11)P2,3=(-μp-mbω2sinωt)·bωcosωt……(12)式中P1,4为第一、四阶段,P2,3为第二、三阶段。在(11)和(12)式中,瞬时功率都是时间t的复杂函数(在下面计算中都假设摩擦系数μ为常量)。分别对式(11)、式(12)进行求极值运算,即可求出各个阶段对应的瞬时功率最大值。P1,4对时间t求一阶导数并令其一阶导数为零,可解得sinωt1=A+A2+2B2√2B(t1对应第一阶段出现功率最大值的时刻)‚sinωt4=A−A2+2B2√2B(t4对应第四阶段出现功率最大值的时刻)。sinωt1=A+A2+2B22B(t1对应第一阶段出现功率最大值的时刻)‚sinωt4=A-A2+2B22B(t4对应第四阶段出现功率最大值的时刻)。这里A=μp,B=2mbω2。此时功率最大值为P1max=116?000ωm(3A−A2+2B2−−−−−−−−√)⋅2B2−2A2−2AA2+2B2−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√⋯(13)P4max=116?000ωm(3A+A2+2B2−−−−−−−−√)⋅2B2−2A2+2AA2+2B2−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√⋯(14)Ρmax1=116?000ωm(3A-A2+2B2)⋅2B2-2A2-2AA2+2B2⋯(13)Ρmax4=116?000ωm(3A+A2+2B2)⋅2B2-2A2+2AA2+2B2⋯(14)同理可以计算出第二阶段和第三阶段的功率最大值的表达式:P2max=116?000ωm(3A+A2+2B2−−−−−−−−√)⋅2B2−2A2+2AA2+2B2−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√⋯(15)P3max=116?000ωm(−3A+A2+2B2−−−−−−−−√)⋅2B2−2A2−2AA2+2B2−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√⋯(16)Ρmax2=116?000ωm(3A+A2+2B2)⋅2B2-2A2+2AA2+2B2⋯(15)Ρmax3=116?000ωm(-3A+A2+2B2)⋅2B2-2A2-2AA2+2B2⋯(16)从以上计算中可以看出:第一、三阶段出现的功率极值表达式的绝对值相同,第二、四阶段出现的功率极值表达式的绝对值相同,功率最大值出现在第二和第四阶段。4轴类试验件应力分析根据公式(10)可得到振子的惯性力和曲轴对振子的作用力随时间的变化曲线,如图4所示。可以看出,惯性力随时间呈现标准的正弦分布,通过改变振子质量、振幅和振动频率即可改变惯性力的大小。当摩擦系数设为常数时,摩擦力大小不变,但半个周期改变一次方向,每次位移达到极值时,摩擦力即改变方向,这样将引起曲轴作用力的瞬间跳跃改变。因此可知在线性摩擦焊接过程中,曲轴作用在振子上的力的变化非常特殊(图4所示)。在两个试件对中时,曲轴的作用力等于摩擦力,惯性力为零,此时速度最大,加速度为零。如果惯性力很大,会出现惯性力与摩擦力相等,曲轴的作用力为零的时刻。当振子的位移达到极值时,振子速度为零,加速度最大,此时惯性力最大,曲轴作用力在瞬间跃升为一个很大的值,振子开始反向加速运动。5振动系统的振子结构在设计线性摩擦焊机过程中,确定电机功率是极其重要的环节。旋转电动机的功率通过适当的机械结构传递到往复运动的振子上,一部分机械能转化为振子的动能,另一部分通过摩擦副之间的往复摩擦作用转化为摩擦热。振动系统的振子质量和焊接工艺参数如振幅、频率和轴向压力将直接决定电机的功率。电机的功率是制定焊接工艺参数的重要依据,其合理选取将直接影响线性摩擦焊接的质量,因此在设计线性摩擦焊机时必须与实际焊接工艺参数需要相结合。5.1位移极值点的影响在不同振子质量条件下,电机功率随时间的影响如图5所示。从图可以看出瞬时功率随时间变化的波形也呈现正弦形式,并且频率增大了一倍。当振子质量增大时,电机瞬时功率的最大值也显著增大,最大值点向位移极值点移动。当质量超过某一值时,瞬时功率在位移极值点以外出现了零点。因为在这些位置曲轴的作用力瞬时为零,然后曲轴的作用力改变方向。当振子质量变小时,电机瞬时功率最大值出现的位置接近振子振动中点,当振子质量很小时,电机瞬时功率随时间的变化曲线接近标准正弦曲线,此时其能量几乎都被摩擦消耗,当质量小于某一值时,曲轴作用力在振子到达极值点时才改变方向。在实际设计焊机时,一般希望焊机更加经济可靠,尽量减少不必要的能量输出,同时具有简单的结构,因此在满足焊机振动系统稳定性与夹持系统可靠性的基础上,应该尽量减少振子的质量。5.2根据焊接工艺参数和最大功率的关系焊接工艺参数选取的优劣直接影响接头焊缝的质量,而获得成功的焊接接头的最关键点是热流量。据文献分析,线性摩擦焊接摩擦界面的热流量与轴向压力p、振动的振幅b和频率H成正比。如果不考虑其他能量损失,电机的功率将全部经由往复摩擦力消耗在摩擦界面上,而使摩擦界面区域温度迅速升高,最后形成焊接接头。如果焊机功率达不到摩擦界面的能量要求,就不可能达到焊接的目的。同时对于给定的线性摩擦焊机的功率,可以通过优化三者的组合而适应各种焊接要求。比如像焊接整体叶盘这种对焊后尺寸要求比较严格的零件,可以适当增加振动频率,减小轴向压力,这样可防止零件尺寸变形过大。而对易于氧化的材料,应该尽量减小振幅而适当增大频率和轴向压力。因此在设计焊机和选定电机功率时,应该首先依据摩擦焊接工艺参数和最大功率之间的关系。图6给出了当频率为不同值时,瞬时最大功率与振动振幅之间的关系。图7为当轴向压力为不同值时,瞬时最大功率与振动频率之间的关系曲线。从图6中可以看出电机瞬时最大功率随振幅增大而增大,当振动频率较低时,功率与振幅基本上呈线性关系,随着频率增大,电机功率急剧增大