2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣22．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列调查适合做抽样调查的是（）A．对搭乘飞机的乘客进行安全检查 B．审核书稿中的错别字 C．对六名同学的身高情况进行调查 D．对全国中学生目前的睡眠情况进行调查4．如图，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠35．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1＜x≤2 D．无解6．小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上（如图），已知∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．55° B．35° C．45° D．125°7．某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零件50个．2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，则可列方程组（）A． B． C． D．8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b9．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．11 B．﹣11 C．1 D．﹣110．如图，在长为25，宽为21的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．100 B．125 C．150 D．200二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．12．实数a，b，且a＞b，用“＜”或“＞”号填空：﹣2a﹣2b．13．比较实数大小：﹣3﹣2（填“＞”或“＜”）．14．若实数5x+19的立方根是4，则实数3x+9的平方根是．15．若点P（1﹣a，1+b）在第四象限，则点（a﹣1，b）在第象限．16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝HF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为8cm2；以上结论正确的有（填序号）．三、解答题（本题共9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算．（1）；（2）．18（1）解方程组；（2）解不等式组．19如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形．若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（0，﹣1），食堂坐标为D（3，2），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．20如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DB∥EF；（2）若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．21某中学对七年级（1）班学生上学主要交通方式做了全面调查，调查结果分4个类别，A：乘坐地铁；B：乘坐公交车；C：乘坐私家车；D：步行．根据调查的结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②），请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生480人，请估计七年级学生上学主要交通方式是“步行”的有多少人？22某中学为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元．（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2120元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2150元，问购买甲种乒乓球至多买多少个？23已知关于x，y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．（1）若是该二元一次方程的一个解，求a的值；（2）若x＝2时，y＞0，求a的取值范围；（3）不论实数a（a≠0）取何值，方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解，试求出这个公共解．24已知平面直角坐标系中，A（a，0），B（2，4），C（0，c），且a，c满足．（1）点A的坐标为，点C的坐标为．（2）求三角形ABC的面积；（3）若点P是坐标轴上一动点，且三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，求出点P的坐标必须满足什么条件？25点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD．（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明∠B，∠D，∠BED之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB∥ED，在直线BP，ED之间有点M，使得∠ABE＝∠EBM，∠CDE＝∠EDM，同时点F使得∠ABE＝n∠EBF，∠CDE＝n∠EDF，其中n≥1，设∠BMD＝m，利用（1）中的结论求∠BFD的度数（用含m，n的代数式表示）．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣2【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在第二象限．故选：B．3．下列调查适合做抽样调查的是（）A．对搭乘飞机的乘客进行安全检查 B．审核书稿中的错别字 C．对六名同学的身高情况进行调查 D．对全国中学生目前的睡眠情况进行调查【分析】根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．【解答】解：A、对搭乘飞机的乘客进行安全检查，适合做全面调查；B、审核书稿中的错别字，适合做全面调查；C、对六名同学的身高情况进行调查，适合做全面调查；D、对全国中学生目前的睡眠情况进行调查，适合做抽样调查故选：D．4．如图，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠3【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD，符合题意；B．不能证AB∥CD，不符合题意；C．根据内错角相等，两直线平行即可证得AD∥BC，不能证AB∥CD，不符合题意；D．不能证AB∥CD，不符合题意．故选：A．5．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1＜x≤2 D．无解【分析】根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得．【解答】解：由数轴知，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．6．小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上（如图），已知∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．55° B．35° C．45° D．125°【分析】根据∠ACB＝90°，∠2＝35°求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠1＝∠3，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠2＝35°，∴∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝55°．故选：A．7．某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零件50个．2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，则可列方程组（）A． B． C． D．【分析】等量关系为：生产A零件工人数量+生产B零件工人数量＝60，A零件数量＝2×B零件数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，由题意，得．故选：B．8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b【分析】根据数轴的性质，可得出a＜﹣b＜0＜b，即可选出答案．【解答】解：由a、b在数轴上的位置可得：a＜0＜b，∴a＜b，故A选项错误，∵a、b异号，∴ab＜0，故B选项错误，∵a到原点的距离大于b到原点的距离，∴|a|＞|b|，故C选项错误，∵﹣b＞﹣2＞a，∴﹣b＞a，故D选项正确，故选：D．9．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．11 B．﹣11 C．1 D．﹣1【分析】先求出方程组的解，根据相反数的定义得出x+y＝0，即+＝0，再求出方程的解即可．【解答】解：解方程组得：，∵x与y互为相反数，∴x+y＝0，∴+＝0，解得：m＝11，故选：A．10．如图，在长为25，宽为21的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．100 B．125 C．150 D．200【分析】小矩形的长为x，宽为y，根据图形找到等量关系，列出x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再由阴影部分的面积等于大矩形面积减去5个小矩形面积即可．【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，由题意得，，解得：，∴阴影部分的面积为25×21﹣5×15×5＝150．故选：C．二．填空题（共6小题）11．命题“同位角相等”是假命题（填“真”或“假”）．【分析】两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．【解答】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．12．实数a，b，且a＞b，用“＜”或“＞”号填空：﹣2a＜﹣2b．【分析】根据不等式的性质不等式的两边都乘以﹣2（不等号的方向改变）即可得到答案．【解答】解：∵a＞b，不等式的两边都乘以﹣2得：﹣2a＜﹣2b．故答案为：＜．13．比较实数大小：﹣3＜﹣2（填“＞”或“＜”）．【分析】根据实数比较大小的原则，比较大小即可．【解答】解：∵2＜＜3，2＜＜3，∴﹣3＜0，﹣2＞0，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．14．若实数5x+19的立方根是4，则实数3x+9的平方根是±6．【分析】根据立方根的定义列出方程求出x，然后求出3x+9的值，最后求它的平方根即可．【解答】解：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19＝43＝64，∴x＝9，∴3x+9＝3×9+9＝36，∴36的平方根为±6，故答案为：±6．15．若点P（1﹣a，1+b）在第四象限，则点（a﹣1，b）在第三象限．【分析】根据P点所在象限，列不等式得到a，b的取值范围，然后再确定点（a﹣1，b）所在象限即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，1+b）在第四象限，∴1﹣a＞0，1+b＜0，∴a＜1，b＜﹣1，∴a﹣1＜0，b＜0，∴（a﹣1，b）在第三象限，故答案为：三．16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝HF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为8cm2；以上结论正确的有①②③（填序号）．【分析】根据平移的性质得到BC∥EF，AC∥DF，BC＝EF＝4cm，AD＝BE＝2cm，则可对①②正确；根据平行线的性质可对③进行判断；通过S四边形ADHC＝S梯形BEFH可对④进行判断．【解答】解：∵△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，∴BC∥EF，AC∥DF，BC＝EF＝4cm，AD＝BE＝2cm，所以②正确；∴BH∥EF，所以①正确；∵AC∥DH，∴∠C＝∠BHD，所以③正确；∵BH＝BC﹣CH＝4cm﹣2cm＝2cm，S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△BDH＝S△DEF﹣S△BDH，∴S四边形ADHC＝S梯形BEFH＝×（2+4）×2＝6（cm2），所以④错误．故答案为①②③．三．解答题17．计算．（1）；（2）．【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；（2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算．【解答】解：（1）原式＝7﹣3+3＝7；（2）原式＝﹣1+25﹣＝24．18（1）解方程组；（2）解不等式组．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】（1）；（2）1≤x＜2．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1），②﹣①，得：x＝6，将x＝6代入①，得：6+y＝5，解得y＝﹣1，∴方程组的解为；（2）解不等式2（x﹣1）＜x，得：x＜2，解不等式≤3x+1，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜2．19如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形．若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（0，﹣1），食堂坐标为D（3，2），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．【考点】坐标确定位置；三角形的面积．【专题】平面直角坐标系；几何直观．【答案】（1）见解答；（2）见解答；（3）6．【分析】（1）根据点A的坐标即可确定原点的位置；（2）由（1）可直接标出C，D的位置；（3）利用平行四边形的面积公式，算出四边形ABCD的底和高即可．【解答】解：（1）原点O如图所示，（2）位置如下图，（3）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴它的面积为：2×3＝6．20如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DB∥EF；（2）若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）证明见解析过程：（2）40°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明结论；（2）根据垂直定义和平行线的判定与性质即可求出结果．【解答】（1）证明：∵DG∥BC，∴∠1＝∠DBC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DBC，∴DB∥EF；（2）解：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠C＝40°．21某中学对七年级（1）班学生上学主要交通方式做了全面调查，调查结果分4个类别，A：乘坐地铁；B：乘坐公交车；C：乘坐私家车；D：步行．根据调查的结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②），请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生480人，请估计七年级学生上学主要交通方式是“步行”的有多少人？【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】（1）40人；（2）12人，补图见解答；（3）108°；（4）180人．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比即可求出七年级（1）班的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）用总人数乘以“步行”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）8÷20%＝40（人），即七年级（1）班有学生40人；（2）选择B的学生有：40﹣8﹣5﹣15＝12（人），补全的条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是：360°×＝108°；（4）480×＝180（人），答：估计七年级学生上学主要交通方式是“步行”的有180人．22某中学为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元．（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2120元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2150元，问购买甲种乒乓球至多买多少个？【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【答案】（1）甲种乒乓球购买了300个，乙种乒乓球购买了700个；（2）应购买甲种乒乓球至多375个．【分析】（1）根据题意，结合甲、乙两种品牌的乒乓球1000个以及购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2120元，可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种乒乓球各购买多少个；（2）根据购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2150元，可以列出相应的不等式，从而可以求得应购买甲种乒乓球至多多少个．【解答】解：（1）设甲种乒乓球购买了x个，乙种乒乓球购买了y个，，解得：，即甲种乒乓球购买了300个，乙种乒乓球购买了700个；（2）设甲种乒乓球购买了a个，2.4a+2（1000﹣a）≤2150，解得，a≤375，即应购买甲种乒乓球至多375个．23已知关于x，y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．（1）若是该二元一次方程的一个解，求a的值；（2）若x＝2时，y＞0，求a的取值范围；（3）不论实数a（a≠0）取何值，方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解，试求出这个公共解．【考点】二元一次方程的解；不等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）a＝1；（2）a＜﹣1；（3）．【分析】（1）将代入即可解得a的值；（2）x＝2时，2a+2y＝a﹣1，即得y＝，故＞0，解得a＜﹣1；（3）ax+2y＝a﹣1变形为（x﹣1）a+2y＝﹣1，公共解与a的取值无关，可得x﹣1＝0，从而2y＝﹣1，即可得到答案．【解答】解：（1）∵是ax+2y＝a﹣1的一个解，∴2a﹣2＝a﹣1，解得a＝1；（2）x＝2时，2a+2y＝a﹣1，∴y＝∵x＝2时，y＞0，∴＞0，解得a＜﹣1；（3）ax+2y＝a﹣1变形为（x﹣1）a+2y＝﹣1，∵不论实数a（a≠0）取何值，方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解，∴x﹣1＝0，此时2y＝﹣1，∴这个公共解为．24已知平面直角坐标系中，A（a，0），B（2，4），C（0，c），且a，c满足．（1）点A的坐标为，点C的坐标为．（2）求三角形ABC的面积；（3）若点P是坐标轴上一动点，且三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，求出点P的坐标必须满足什么条件？【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】平面直角坐标系；几何直观．【答案】（1）A（﹣2，0），C（0，﹣5）；（2）18；（3）在x轴上时，x＞7或x＜﹣11，在y轴上时，y＞9或y＜﹣5．【分析】（1）由可得出a和c的值，即可确定点A和C的坐标；（2）在△ABC边上补上三个三角形，构成长方形，再由长方形的面积减去三个三角形的面积即可；（3）根据P在x轴上和在y轴上分两种情况讨论，设出P的坐标，求出满足三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积的坐标范围即可．【解答】解：（1）由可得：a+2＝0，c+5＝0，∴a＝﹣2，c＝﹣5，∴A（﹣2，0），C（0，﹣5），故答案为A（﹣2，0），C（0，﹣5）；（2）根据题意画出下图，∵，，，S长方形＝4×9＝36，∴S△ABC＝36﹣4﹣5﹣9＝18；（3）当点P在横坐标上时，设P（x，0），则，解得：x＞7或x＜﹣11，当点P在y轴上时，设P（0，y），∵S△ABP＞S△ABC，∴|y﹣2|＞7，解得：y＞