北师大版中职《数学》下册教学设计：第六章《直线与圆》单元6.3.2 直线的斜截式方程 教学设计

北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计授课题目6.3.2直线的斜截式方程授课类型新授课建议学时1学时单元知识概览内容分析本章将学习平面直角坐标系中两点间的距离、线段的中点坐标、点到直线的距离等知识；学习用坐标法建立直线的方程和圆的方程，通过对方程的讨论，研究直线和圆的位置关系等问题；通过对实际例子的研究，了解直线、圆在实际生产与生活中的应用；通过对坐标法的学习，培养数形结合的思维习惯，不断提升中职学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养教学目标知识目标1.了解横截距、纵截距的概念2.理解直线的斜截式方程能力目标通过分析斜截式方程的几何特征，渗透数形结合的数学思想，培养学生观察、分析、概括的能力素养目标在学习的过程中初步体会、理解解析几何的概念，提升数学抽象、数学运算等核心素养教学重难点重点直线的斜截式方程难点直线的斜截式方程教学方法教法任务驱动法学法合作学习法、讨论学习法教学资源使用云班课软件做知识的检测课程思政渗透数形结合的数学思想教学过程第1学时课前准备【课前知识储备】直线的倾斜角及斜率，直线的点斜式方程【学生知识储备检测】见附录1课中教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图、媒体资源等（一）情景导入若直线l的斜率为k，与y轴的交点是(0,b)，那么该直线的方程如何表示呢？【发布任务】全班分小组，明确小组长的任务【小组讨论】1.分组讨论，由组长记录2.每个小组长归纳总结并展示利用旧知“直线的点斜式方程”引入新知，符合学生的认知发展水平（二）合作探究我们将点(0,b)和k代入点斜式方程中，得y−b=k(x−0).化简可得y=kx+b.引导学生利用直线的点斜式方程求解化简直线的方程得到直线的另一种形式（三）抽象概括图6-17在上述方程中，b为直线l与y轴交点的纵坐标，我们把b称为直线l在y轴上的截距，简称为直线l的纵截距(图6-17).已知直线的斜率和纵截距的直线的方程，我们把它叫作直线的斜截式方程.同理，直线l与x轴交点的横坐标，我们称之为直线l的横截距.图6-18如图6-18，根据给定的直线的方程，令y=0可求得直线的横截距a，令x=0可求得直线的纵截距b.a∈R且b∈结合图讲解给出直线的斜截式方程的概念区分直线的横截距和纵截距结合图说明求直线的横截距和纵截距的方法抓住关键字词，并做好笔记记忆1.培养学生的数学抽象核心素养2.渗透数形结合的数学思想（四）示范讲解例1已知直线l的倾斜角为π4，纵截距是−3，求直线l分析已知直线的倾斜角可求直线的斜率，因此可得直线的斜截式方程.解设直线l的斜率为k，则k=tanπ4=1，纵合作交流：将例1中的纵截距改为横截距，那么直线l的方程该如何求呢？例2已知直线l经过点(0,4)，且倾斜角为60°，求直线l的方程.分析已知直线的倾斜角可求直线的斜率，直线经过点(0,4)可知纵截距为4，因此可得直线的斜截式方程.解设直线l的斜率为k，则k=tan60°=3，纵例3已知直线l的方程为y=−2x+6，求直线l的纵截距与横截距.分析已知直线方程，令x=0可求纵截距，令y=0可求横截距.解令x=0，则有y=6；令y=0，则有−2x+6=0，解得x=3；故直线l的纵截距为6，横截距为3.讲解【发布任务】由小组合作完成教师根据学情点评，多鼓励表扬巩固【完成任务】合作完成学生上讲台讲解1.学以致用，通过例题进一步领会直线的斜截式方程2.树立学生的学习自信（五）课堂练习【对照练习】P19-20【随堂练习】1，2，3题【课堂检测】见附录2【发布任务】让学生独立完成随堂练习后点评【完成任务】独立完成加深直线斜截式方程的理解，提升学生数学运算的核心素养（六）课堂小结1.横截距、纵截距2.直线的斜截式方程【发布任务】让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者【归纳总结】学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充提升学生归纳概括能力，巩固知识点布置作业数学学习指导与能力训练P13-14必做水平一、选做水平二分层练习，满足不同层次学生需求板书设计6.3.2直线的斜截式方程一、直线的斜截式方程二、示范讲解三、课堂练习1.纵截距：例2.直线的斜截式方程：3.横截距：简明扼要，突出重点课后拓展延伸根据问题条件选择直线的点斜式方程或直线的斜截式方程来求解反思诊改教学反思附录1：学生知识储备检测1.如果直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为.2.经过点(1,6)且斜率为-4的直线的点斜式方程为.附