北师大版五年级下册数学 2单元-第2招 长方体、正方体棱长总和的解题技巧 知识点梳理重点题型练习课件

第2招长方体、正方体棱长总和的解题技巧BS五年级下册

学习第2单元后使用经典例题晓东用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接一个长10cm、宽7cm的长方体框架，长方体框架的高是多少厘米？思路分析：由题意可知，棱长总和不变先根据“棱长×12”求出正方体的棱长总和，也就是长方体的棱长总和再运用“高＝棱长总和÷4－长－宽”就可以求出长方体的高8×12＝96(cm)规范解答：96÷4－10－7＝7(cm)答：长方体框架的高是7cm。1．小玥家有一个如图所示的长方体蚊帐(如图)，长2m，宽1.5m，高1.8m。蚊帐的顶和四周由钢管固定(地面的四周没有钢管)。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？技巧1联系实际求棱长总和2×2＋1.5×2＋1.8×4＝14.2(m)答：固定这样一个蚊帐至少需要14.2m长的钢管。2．爸爸给小玥买了一份生日礼物，所用的包装盒的长是30cm，宽是20cm，高是15cm，现在要用彩带把这个包装盒捆上(如图)，接头处长18cm，一共需要多少厘米的彩带？技巧2利用观察法求包装带的长(30＋20＋15×2)×2＋18＝178(cm)答：一共需要178cm的彩带。3．用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和比原来两个正方体木块的棱长总和减少了24cm，这两个正方体木块的棱长总和是多少厘米？

画图分析：列式解答：技巧3运用画图法求长方体、正方体的棱长总和两个相同的正方体拼成一个长方体，减少了8条棱棱长总和减少了24cm每条棱的长是24÷8＝3(cm)24÷8＝3(cm)

3×12×2＝72(cm)答：这两个正方体木块的棱长总和是72cm。图略。4．一个长方体，正好截成3个完全一样的正方体，这3个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了80cm，原来长方体的棱长总和是多少厘米？

画图分析：列式解答：一个长方体截成3个正方体，一共增加了4个面，16条棱又知棱长总和增加了80cm正方体每条棱的长度是80÷16＝5(cm)原长方体的长是5×3＝15(cm)，宽和高都是5cm80÷(4×4)＝5(cm)

5×3＝15(cm)(15＋5＋5)×4＝100(cm)答：原来长方体的棱长总和是100cm。图略。5．一个正方体的棱长是6cm，如果用8个这样的正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的棱长总和是多少厘米？技巧4根据正方体的特征求棱长总和大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍大正方体的棱长是6×2＝12(cm)6×2＝12(cm)

12×12＝144(cm)答：这个大正方体的棱长总和是144cm。6．把一个棱长为12cm的正方体木块切割成3个相同的长方体，切割成的3个长方体的棱长总和比原来正方体的棱长总和增加多少厘米？技巧5根据增加的面求增加的棱长和割成3个相同的长方体，要切2次增加4个正方形面每个正方形面有4条边增加16条棱(3－1)×2×4×12＝192(cm)答：增加192cm。第3招长方体、正方体表面积的解题技巧BS五年级下册

学习第2单元后使用经典例题在一个棱长为4cm的正方体的上面正中间挖去一个棱长为1cm的小正方体。求所得立体图形的表面积。思路分析：除了上面，其余5个面没有变化将小正方体的底面补到原来正方体的上面，那么上面也没有变化小正方体四周的4个小正方形面是新增加的面4×4×6＋1×1×4＝100(cm2)规范解答：答：所得立体图形的表面积是100cm2。1．有一个形状如下图的零件，求它的表面积。技巧1用“观察法”求组合图形的表面积(12×8＋12×6＋8×6)×2＋3×3×4＝468(cm2)答：它的表面积是468cm2。将正方体的上表面补到长方体的上表面，得物体的总面积=长方体的表面积+正方体4个侧面的面积2．如下图所示的立体图形是由9个棱长为1cm的正方体搭成的，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？露在外边的面一共有(5＋5＋6)×2＝32(个)(5＋5＋6)×2＝32(个)1×1×32＝32(cm2)答：这个立体图形的表面积是32cm2。3．有一个棱长为4cm的正方体，从它的右上方截去一个长、宽、高分别为4cm，2cm，1cm的长方体(如图)，求剩下部分的表面积。技巧2用“割补法”求组合图形的表面积从右上方截去一个长方体，表面积减少了2个长2cm、宽1cm的长方形的面积。4×4×6－1×2×2＝92(cm2)答：剩下部分的表面积是92cm2。4．如图，有一块长10cm、宽2cm、高7cm的长方体木块，在它的左上角和右上角各切掉一块棱长为2cm的小正方体，剩下部分的表面积是多少？总面积＝原长方体的上、下表面面积＋左右两个面的面积＋前后两个面的面积，前后面的面积可拆成两个小长方形计算，如图。[10×(7－2)＋(10－2－2)×2]×2＋10×2×2＋2×7×2＝192(cm2)答：剩下部分的表面积是192cm2。5．一个长方体正好可以锯成4个完全一样的正方体，表面积增加了180cm2，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？技巧3根据增加或减少的表面积求长方体的表面积有两种情况情况一：如图

，增加6个正方形面，每个正方形面的面积是180÷6＝30(cm2)，原长方体共有4×4＋2＝18(个)这样的面，故原长方体的表面积是30×18＝540(cm2)。情况二：如图

，增加8个正方形面，每个正方形面的面积是180÷8＝22.5(cm2)，原长方体共有4×2＋2×4＝16(个)这样的面，故原长方体的表面积是22.5×16＝360(cm2)。情况一：(4－1)×2＝6(个) 180÷6＝30(cm2)(4×4＋2)×30＝540(cm2)情况二：180÷(4×2)＝22.5(cm2)22.5×(4×2＋2×4)＝360(cm2)答：原来这个长方体的表面积是540cm2或360cm2。6．一个长方体，如果把它从平行于底面的方向锯掉3cm高的一段，正好得到一个正方体，此时表面积减少了72cm2，原来长方体的表面积是多少平方厘米？减