2022年数学(百色专用)一轮复习b+高分特训4

B＋高分特训四(21～24题)(时间：40分钟满分：32分)解答题(本大题共4小题，共32分)21．(本题满分6分)如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是(0，2)，AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是－4，▱ABCD的面积是24.反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点B和D.求：(1)反比例函数的表达式；(2)AB所在直线的函数表达式．解：(1)∵顶点A的坐标是(0，2)，顶点C的纵坐标是－4，∴AE＝6.又∵▱ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4.∴D(4，2).∵反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点D，∴k＝4×2＝8.∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(8,x)；(2)由题意可得，点B的纵坐标为－4，则其横坐标为－2，即B(－2，－4).设AB所在直线的函数表达式为y＝k′x＋b.将A(0，2)，B(－2，－4)代入上式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝b，,－4＝－2k′＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k′＝3，,b＝2.))∴AB所在直线的函数表达式为y＝3x＋2.

22．(本题满分8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB.∴∠DAE＝∠BCF.∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE.∴∠AED＝∠CFB.∴△ADE≌△CBF(AAS).∴AE＝CF；(2)由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．

23.(本题满分8分)在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：h)．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10.根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图2))根据以上信息解答问题：(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．解：(1)∵A档和D档共有12个数据，而D档有4个，∴A档共有12－4＝8(人)，则本次调查的学生人数为8÷20%＝40(人).补全图2如图所示；(2)估计全校B档的人数为1200×eq\f(16,40)＝480(人)；(3)由题意，画树状图如图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生来自不同年级的结果有10种，∴抽到的2名学生来自不同年级的概率为eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)．24．(本题满分10分)南宁至玉林高速铁路中的良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？解：(1)由题意，得y＝eq\f(600,x).∵0<y≤600，∴x≥1；(2)设实际挖掘了m天才能完成首期工程．由题意，得eq\f(6