2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷一）

一、选一选（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

L剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）

X—1

2.若分式「有意义，则实数x的取值范围是（)

X4-1

A.XK1B.xw—1C.x=1D.x=-l

3.计算：（-X）3-2x的结果是

A.-2x4B.-2x3c.2x4D.2x3

X2

4.化简：「一-=()

X—1x—1

A.1:B.0；c.X；D.-x.

5.一个等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长为（）

A.11B.22C.13D.11或13

(O.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p、q的值是()

A.p=5,q=6B.p=l,q=6c.p=5,q=-6D.p=l,q=-6

7.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是【】

A.180°B.220°C.240°D.300'

8.下列从左到右的变形中是因式分解的有（

第工页/总47页

®x2-y:-l=(x+y)(x-y)-1；

②x3+x=x(x2+l)；

@(x-y)2=x2-2xy+y1

④x°-9y°=(x+3y)(x-3y).

A.1个B.2个C.3个D.4个

q.如图，在RtZXABC中，ZA=90°,ZC=30°,NABC的平分线BD交AC于点D,若AD=3,则

A.ICB.15C.2。D.3<9.

IO.精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车

间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的L5倍，结果用

30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件

X套，根据题意可得方程为（)

27002700”27002700“

A.------+-------=30B.------+-----------=30

x1.5xxx+1.5x

.27005400”54002700”

C.------+-----------=30P.------+-----------=30

xx+1.5xxx+1.5x

11.如图，在个ZkABAi中，ZB=20°,AB=AiB,在AR上取一点C,延长AAi到A2，使得

A1A2=A|C,得到第二个△A1A2C；在A2c上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A?D；八,

按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A5为顶点的底角的度数为（）

A.5°13.10°C.170°P.175°

12.如图，在△ABC中，ZBAC=45°,AD1BC,CE1AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,

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且EH=EB.下列四个结论：①NABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.

你认为正确的序号是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13.正六边形的每一个外角是度

14.因式分解：「-a=■

IS.如图，AB=AC,要使AABEGAACD,应添加的条件是（添加一个条件即可）.

Y-kk

已知关于x的分式方程上r--一=i的解为负数，则％的取值范围是.

X+1x-1

17.若4次3项式m4+432+A是一个完全平方式，则A=.

18.如图，^ABC中，AC=10.AB=12,4ABC的面积为48,AD平分NBAC,F,E分别

为AC,AD上两动点，连接CE,EF,则CE+EF的最小值为

三解答题

1,3

iq.解方程：［T=/――

x-1(x-l)(x+2)

20.已知：如图，48,C,。四点在同一直线上，AB=CD,AE//BF且AE=BF.求

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证.EC=FD

E

21.(1)分解因式：(p+4)(p-l)-3p；

(2)化简：|；1»2C-a(a+2)-(3a'-6a)*3a

x2xx2+4x+4

t4.L

22.先化简，再求值:Jx+2--------,其中x是|x|<2的整数.

X」)1-x

23.已知，如图，AD是AABC的角平分线,DE、DF分别是4ABD和4ACD的高。求证:

AD垂直平分EF。

24.今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市,水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快

售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是批的2倍，但进价比批每件多了5元.

(1)批葡萄每件进价多少元？

(2)王老板以每件150元的价格第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要

使第二批葡萄的利润没有少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打儿折？(利润=售价-进价)

2s.已知。+匕=工，-L设$=a♦b,S,=a-b.S.-a：S”=a'+b"

(I)计算S2；

(2)请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b)

=(a3+/>2a)+(/>3+a2b)-(b2a+a2b)

=(/+h2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)

=(a+h)(a2+b2)-ab[a+b)

她=-l,

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322

S^a=(a+b)(a+b)-ab(a+b)^\xS2-(<-\)x\^S2+^.

你读懂了吗？请你先填空完成(2)中S”的计算结果；再计算S,；

(3)猜想并写出S,_2，S,i，S“三者之间的数量关系(没有要求证明，且n是没有小于2的

自然数)，根据得出的数量关系计算第

26.如图，△月8c是等边三角形，点。在边4C上(点。没有与点4,C重合)，点E是射线

8c上的一个动点(点E没有与点3,C重合)，连接。E,以。E为边作等边△/)£•/,连接CK

(1)如图1,当。E的延长线与ZB的延长线相交，且点C,尸在直线。E的同侧时，过点。

作£>G〃Z8,DG交BC于点G,求证：CF=EG-,

(2)如图2,当■的反向延长线与的反向延长线相交，且点C,尸在直线。E的同侧时，

求证：CD=CE+CF；

(3)如图3,当。E的反向延长线与线段48相交，且点C,尸在直线。E的异侧时，猜想C。、

CE、CF之间的等量关系，并说明理由.

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2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷一）

一、选一选（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

L剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）

【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解.

【详解】解：A、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；

B、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；

C、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分

能够重合，那么这个是轴对称图形.

X—1

2.若分式——有意义，则实数x的取值范围是（）

X+1

A.x1B.xH-lC.x=1P.x=—1

【正确答案】B

X—1

【分析】分式——有意义，则x+lwO,求出x的取值范围即可.

X+1

X—1

【详解】•.•分式——有意义,

X+1

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.,.x+1*0,

解得：xr-1,

故选B.

本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.

3.计算：(-x)3-2x的结果是

A.-2x4B.-2x3C.2x4D.2x3

【正确答案】A

【分析】根据先算乘方，再算乘法的顺序计算即可.

【详解】(-x)3.2J=-/2x

=-2x4.

故选A.

本题考查了整式的运算,熟练掌握乘方的意义和单项式的乘法法则是解答本题的关键.单项式与

单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幕分别相乘，对于只在一个单

项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.

4.化简：-£———=()

X—1X—\

A.1；B.0；C.x；D.-x.

【正确答案】C

【分析】根据分式的加减法法则计算化简即可.

【详解】原式=兰匚

X—1

_x(x-l)

X—1

=x.

故选c.

点睛：本题考查了同分母分式的加减运算，熟记同分母分式相加减，分母没有变，把分子相加

减即可.注意结果应化为最简分式或整式.

5.一个等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长为()

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A.11B.22C.13D.11或13

【正确答案】D

【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得.

【详解】①若等腰三角形的腰长为3,底边长为5,

：3+3=6>5,

...能组成三角形，

它的周长是：3+3+5=11；

②若等腰三角形的腰长为5,底边长为3,

：5+3=8>5,

.•.能组成三角形，

二它的周长是：5+5+3=13,

综上所述，它的周长是：11或13.

故选D.

此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系.此题难度没有大，解题的关键是注意分类讨

论思想的应用，小心别漏解.

6.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q>那么p、q的值是()

A.p=5,q=6B.p=l,q=6C.p=5,q=-6D.p=l,q=-6

【正确答案】D

【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将(x-2)(x+3)展开，再根据两个多项式相等的条

件即可确定p、q的值.

【详解】解：V(x-2)(x+3)=x2+x-6,

又,:(x-2)(x+3)=x2+px+q.

x2+px+q=x2+x-6,

.".p=l,q=-6.

故选：D.

本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件.多项式与多项式相乘，先用

一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.两个多项式相等时，它

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们同类项的系数对应相等.

7.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中Na+NB的度数是【】

B.220°C.240°D.300°

【正确答案】C

【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边

形的内角和为360。，求出Na+Zp的度数.

【详解】；等边三角形的顶角为60。，

.•.两底角和=180°-60°=120。；

Za+Zp=360o-120°=240°；

故选C.

本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180。，四边形的内角和是360。等知识，难度

没有大，属于基础题.

8.下列从左到右的变形中是因式分解的有()

@x2-y2-l=(x+y)(x-y)-1；

②x：'+x=x(x2+l)；

@(x-y)2=x2-2xy+y2；

@x2-9y2=(x+3y)(x-3y).

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①没有是因式分解;

②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；

③整式的乘法，故③没有是因式分解；

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④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解;

故选B

本题考查了因式分解，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.

q.如图，在RtZXABC中，ZA=90°,ZC=30°,/ABC的平分线BD交AC于点D,若AD=3,则

A.B.工5C.2.0D.3(9.

【正确答案】8

【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义得到NABD=NCBD=30。，根据直角三角形

的性质、勾股定理计算即可.

【详解】：N/=90。，NC=30。，

：.ZABC=60°,

平分Z/8C,

工NABD=NCBD=3Q。,

在中，ZABD=30°,

：.BD=2AD=6.

,:NC=NCBD=30。,

：.CD=BD=6,

：.BD+AC=6+3+6=\5.

故选B.

IO.精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车

间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用

30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件

x套，根据题意可得方程为（）

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270027002700

A.-------十理=30B.+=30

X1.5xxx+1.5x

27005400»54002700

—ann—an

Xx+1.5xxx+1.5x

【正确答案】B

【详解】试题分析：首先设甲车间每天能生产x个，则乙车间每天能生产1.5x个，由题意可得

等量关系：甲车间生产2700件所用的时间+甲乙两车间生产2700件所用的时间=30天，根据

林田w=27002700〃

等量关系可列出方程----+--------=30.

xx+1.5%

故选B.

点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量

关系，再列出方程.

11.如图，在个AABAi中，ZB=20°,AB=A1B,在AiB上取一点C,延长AAi到A2，使得

AIA2=AIC,得到第二个△A1A2C；在A2c上取一点第延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D；A

按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点As为顶点的底角的度数为（）

A.5°B.10°C.170°D.175°

【正确答案】A

【详解】试题分析：：在△力氏4i中，NB=2Q°,4B=AiB,

：.ZBAiA=^(lSO°-ZB)=8O°,

'：A\Az=A\C,/BAiA是△4小。的外角，

：.ACAiA\=^ZBA\AX80°=40°；

同理可得，

ZDA3A2=20°,ZEA4A)=100,

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.•.第5个三角形中，以点4为顶点的底角的度数为：乂10。=5。.

故选A.

点睛：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出/C42小，ZDA3A2

及/£443的度数，找出规律是解答此题的关键.

12.如图，在AABC中，NBAC=45°,AD1BC,CE1AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,

且EH=EB.下列四个结论：①/ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④4AEC是等腰直角三角形.

你认为正确的序号是()

A.①②③B.©(3)(4)C.②③④D.①®@④

【正确答案】C

【分析】①根据ADJ_BC,若NABC=45。则NBAD=45。，而NBAC=45。，很明显没有成立;

②③可以通过证明aAEH与4CEB全等得到；

@CE±AB,ZBAC=45°,所以是等腰直角三角形.

【详解】①EH=EB,

:"EBH=45。,

：.ZABO450,

故①错误；

"：CE±AB,ZBAC=45°,

：.AE=EC,

在和△CE5中，

AE=EC

<ZAEC=NBEC=9G0,

EH=EB

△CEB(SAS),

：.AH=BC,故选项②正确；

第L2页/总47页

又EC=EH+CH,

：.AE=BE+CH,故选项③正确.

•：AE=CE,CELAB,所以△4EC是等腰直角三角形，故选项④正确.

②③④正确.

故选B.

本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差

关系.

二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)

13,正六边形的每一个外角是度

【正确答案】60。.

【详解】试题分析：•.•正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360。，

...正六边形的一个外角的度数为：360。+6=60。，

故答案为60.

点睛：本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键.

14.因式分解：a'.

【正确答案】a(a+l)(a-l)

【详解】试题分析：原式l)=a(a+1)(°—1).

故答案为a(a+l)(a—1).

15.如图，AB=AC,要使AABEGAACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).

【正确答案】AE=AD

【详解】要使4ABE丝z^ACD,已知AB=AC,ZA=ZA,贝lj可以添力口AE=AD,利用SAS来判

定其全等：或添加/B=NC,利用ASA来判定其全等；或添加NAEB=NADC,利用AAS来判

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定其全等.等（答案没有）.

丫-4-kk

16.已知关于X的分式方程y--J=I的解为负数，则2的取值范围是.

X+1X-1

【正确答案】左〉」且左H1.

2

【详解】解：分式方程去分母得：（8+左）（》-1）一人（8+1）=/-1，

%=-2%+1（-2左+1工±1）,

•.•分式方程解为负数，

—2k+1<0,

,1

•・k>一,

2

由-2k+lw±l得左。0和4wl

k的取值范围是左〉,且kw1.

2

故化〉,且攵。1.

2

17.若4次3项式由4+4^2+A是一个完全平方式，则A=.

【正确答案】4或±4/

【分析】对于一个多项式A,如果存在另一个整式B,使A=B2,则称A是完全平方式，据此进

行判断即可.

【详解】①•.,加4=（加2）2,4m2=2x2掰2,

：.A=22=4.

②•.,廿=（7M2）2,47n2=（2阳）2,

4=±2•加2.2加=±4加3.

综上A=4或±4加.

故答案为4或±4〃?3.

点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一

第14页/总47页

个完全平方式.注意分类讨论思想的应用，积的2倍的符号，避免漏解.

18.如图，AsABC中，AC=10,AB=12,ZXABC的面积为48,AD平分NBAC,F,E分别

为AC,AD上两动点，连接CE,EF,则CE+EF的最小值为一

【正确答案】8

【分析】根据题意画出符合条件的图形，作F关于AD的对称点为M,作AB边上的高CP,求

出EM+EC=MC,根据垂线段最短得出EM+EC=MC>PC,求出PC即可得出CE+EF的最小值.

【详解】试题分析：作F关于月。的对称点为作N8边上的高CP,

平分NC48,△48C为锐角三角形，

必在上，

•.•尸关于/。的对称点为必，

：.ME=EF,

：.EF+EC=EM+EC,

即尸C（垂线段最短），

的面积是48,AB=12,

AyX12XPC=48,

；.PC=8,

即CE+EF的最小值为8.

故答案为8.

点睛：本题考查了最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一

道比较好的题目.

三解答题

第页/总47页

1.3

工?解方程:笠-l=(x-l)(x+2)

【正确答案】原方程无解.

【详解】试题分析：两边乘以(x-l)(x+2),去掉分母转化为整式方程，然后求出整式方程的解,

再把整式方程的解代入最简公分母进行检验即可.

试题解析：

解：方程两边乘(x-l)(x+2),得x(x+2)-(x-l)(x+2)=3,

解得x=l,

检验：当x=l时，(X—l)(x+2)=0,

；.x=l没有是原分式方程的解，

，原方程无解.

点睛：本题考查了分式方程的解法，熟悉分式方程解法的一般步骤是解决此题的关键.注意分

式方程一定要检验.

2。.已知：如图，48,。,。四点在同一直线上，4B=CD,AE//BF且AE=BF.求

证.EC=FD

【正确答案】证明见详解

【分析】由AB=CD,AE//BF,得：AC=BD,ZA=ZDBF,进而证明：ACAEwADBF(SAS),

即可得到结论.

【详解】•:AB=CD,

/.AB+BC=CD+BC,即：AC=BD,

■:AE//BF,

.♦.NA=NDBF,

在ACAE和ADBF中，

第工6页/总47页

AC=BD

：<乙4=/DBF,

AE=BF

.*.ACAE=ADBF(SAS),

EC=FD.

本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，掌握SAS证明三角形全等，是解题的关键.

2Z.(1)分解因式：(p+4)(p-l)-3p；

⑵化简：++M

【正确答案】(1)原式=p+2)(p-2)；(2)原式=a+6.

【详解】试题分析：(1)先计算多项式乘多项式，将原式转化为多项式的形式，然后利用平方

差公式进行分解即可；

(2)先利用完全平方公式计算乘方，然后计算单项式乘多项式和多项式除单项式，合并同类项

即可.

试题解析：

解：(1)原式=p2+3p—4—3p

=p2-4

=S+2)G»—2)；

(2)原式=。2+4a+4~a2~2a~a+2=a+6.

<22

X-2X+41x+4x+4

22.先化简，再求值：---------x+2+---------,其中x是|x|<2的整数.

、X-1)1-X

【正确答案】-----,当x=T时，原式=T；当x=0时，原式=-1.

【详解】试题分析：先通分计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，同时把分子、分

母分解因式，然后约分化为最简分式，再从已知条件中取出使得原分式有意义的x的值代入计

算即可.

试题解析：

x2-2%+4(x-2)(%-1)1(x+2)2

解：原式=-------------——~~-++~~-

X—1X—11—X

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x+21-x

=x~

x—1(x+2)~

1

x+2

又x是|x|<2的整数，或0或1.

当x=l时原式无意义，

...当x=-1时，原式=-1：当x=0时，，原式=—■-.

2

点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把使分式

有意义的满足条件的字母的值代入求出分式的值.

23.已知，如图，AD是aABC的角平分线，DE、DF分别是4ABD和4ACD的高。求证：

AD垂直平分EFo

【正确答案】见解析

【分析】由DE_LAB,DF_LAC,得出NAED=NAFD；因为AD是4ABC的角平分线，可得N1=N2,

DE=DF,推出△AEDgZXAFD,即AE=AF,所以点A在EF的垂直平分线上，又DE=DF,推出

点D在EF的垂直平分线上，即可证明AD垂直平分EF；

【详解】证明：VDE1AB,DFXAC,

.,.ZAED=ZAFD,

又：AD是4ABC的角平分线，

.*.Z1=Z2,DE=DF,

.'.△AED^AAFD(AAS),

，AE=AF,

...点A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)，

VDE=DF,

...点D在EF的垂直平分线上，

第28页/总47页

AAD垂直平分EF.

本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质，掌握等腰三

角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质是解题的关键.

24.今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快

售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是批的2倍，但进价比批每件多了5元.

(1)批葡萄每件进价多少元？

(2)王老板以每件150元的价格第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要

使第二批葡萄的利润没有少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折？(利润=售价-进价)

【正确答案】(1)批葡萄每件进价为120元.(2)剩余的葡萄每件售价至少打7折.

【详解】试题分析：(1)设批葡萄每件进价是x元，则第二批每件进价是(x+5)元，再根据

等量关系：第二批葡萄所购件数是批的2倍列出分式方程解答即可；

(2)设剩余的葡萄每件售价打y折，由利润=售价一进价，根据第二批的利润没有低于640元,

可列没有等式求解.

试题解析：

解：(1)设批葡萄每件进价x元，根据题意，得

2400、5000

----x2=-----,

xx+5

解得x=120.

经检验，x=120是原方程的解且符合题意.

答：批葡萄每件进价为120元.

(2)设剩余的葡萄每件售价打夕折.

根据题意，得

5000,5000

x15080%+元-x150x(1-80%>0.ly-5000>640,

解得比7.

答：剩余的葡萄每件售价至少打7折.

点睛：本题考查分式方程、一元没有等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根

据利润作为没有等关系列出没有等式求解.

25.已知“+匕=工，^=-i.-®s1=a+b.+，.…S.=«*+b'

(1)计算S2；

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(2)请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b)

=(/+b2a)+(b3+a2b)-(h2a+a2b)

="+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)

=(Q+6)(Q2+b2)-ab(a+b)

"."a+b=l,ab=-l,

S：=/+/=(=+，)(/+/)一的a+b)=i*s,一(一1)x1=S,+1=.

你读懂了吗？请你先填空完成(2)中S,的计算结果；再计算S,；

(3)猜想并写出S“_2，ST，S“三者之间的数量关系(没有要求证明，且n是没有小于2的

自然数)，根据得出的数量关系计算S*

【正确答案】(1)S2=3；(2)4,S,=7；(3)S»2+Sn-i=Sn，Ss=47.

【分析】(1)根据完全平方公式即可求出力;

(2)根据得出的结论，代入即可求出根据完全平方公式即可求出汽；

(3)根据(1)(2)求出的结果得出规律，即可求出答案.

【详解】解：(1)52=。2+62=(“+6)2_2。6=]2—2x(—1)=3;

(2)53=52+1=3+1=4,

故答案为4；

'：S4=a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=(a2+b2)2-2(ab)2,

又,.•。2+〃=3,ab=-1,

2

.*.S4=3-2xl=7；

(3)VSi=l,S2=3,&=4,S&=7,

二SI+62=63,$2+53=64.

猜想：S"-2+S"-i=S“

：S3=4,$4=7,

"'•SS=53-I_&)=4+7=11>

；.S6=S4+S5=7+11=18,

.,.57=55+56=ll+18=29,

；.S8=S6+S7=18+29=47.

本题是一道规律探索题，用到的知识主要有完全平方公式、因式分解的应用，能根据求出的结

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果得出规律是解此题的关键.

26.如图，△/BC是等边三角形，点。在边NC上（点。没有与点4C重合），点E是射线

8C上的一个动点（点E没有与点8,C重合），连接DE,以。E为边作等边△OEF,连接CF.

（1）如图1,当。E的延长线与48的延长线相交，且点C,F在直线OE的同侧时，过点。

作0G〃工8,DG交BC于点、G,求证：CF=EG；

（2）如图2,当■的反向延长线与的反向延长线相交，且点C,尸在直线。E的同侧时，

求证：CD=CE+CF；

（3）如图3,当QE的反向延长线与线段相交，且点C,尸在直线。E的异侧时，猜想8、

CE、CF之间的等量关系，并说明理由.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析：（3）FC=DC+EC,证明见解析.

【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质证出△OCG是等边三角形，得出。C=Z）G,

由尸是等边三角形得出。尸=Z）E,然后根据角的关系得出NEOG=/尸。C,进而得出

△EDG9XFDC,根据全等三角形的性质即可得出结论；

（2）过点。作OG〃Z8,DG交BC于点G.同（1）的证明思路可得△EOGg/kFDC.根

据全等三角形的对应边相等等量代换即可得出结论；

（3）过点D炸DG〃AB,DG交BC于点G.类似于（1）（2）的证明思路可得△EDG丝△尸。C.根

据全等三角形的对应边相等等量代换即可得出结论.

【详解】解：（1）证明：如图1,是等边三角形，

,NB=4C8=60°.

DG//AB,

：.ZDGC=ZB.

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A

D

C

BE

图1

：.ZDGC=ZDCG=60°.

•••△DGC是等边三角形.

：.DC=DG,NCZ)G=60。，

•••△。斯是等边三角形，

:・DE=DF,NEDF=60。

：.ZEDG=600-ZGDF,/FDC=6。。一/GDF,

：.ZEDG=ZFDCf

:•△EDGQXFDC.

：.FC=EG.

(2)证明：是等边三角形，

：.ZB=ZACB=60°.

如图2,过点。作。G〃/8,DG交BC于点、G.

A

图2

：.ZDGC=ZB=60°.

：.ZDGC=ZDCG=60°

•••△OGC是等边三角形.

：.CD=DG=CG,NCDG=60。,

:△OE厂是等边三角形，

：.DE=DF,NEDF=60°,

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Q

/.ZEDG=^~ZCDEfZFDC=60°~ZCDEf

:・/EDG=/FDC.

：./\EDG^/\FDC.

：.EG=FC.

VCG=CE+EG,

：.CG=CE+FC.

：.CD=CE+FC.

(3)解：如图3,猜想。C、EC、E。之间的等量关系是F。=。。+EC.

证明如下：

V△是等边三角形，

：.ZB=ZACB=60°.

过点。作。G〃48,DG交BC于点、G.

图3

：.ZDGC=ZB.

：.ZDGC=ZDCG=60°

•••△OGC是等边三角形.

：.CD=DG=CG,ZCDG=60°.

・:△DE/是等边三角形，

:・DE=DF,NEDF=60。,

：.ZEDG=60°+ZCDE,NFDC=60。+NCDE,

:・NEDG=NFDC.

：./\EDG^/\FDC.

：.EG=FC，

♦：EG=EC+CG,

：.FC=EC+DC.

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本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造出全等

三角形是解决此题的关键.

2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷二）

一、选一选，（每小题3分，共36分）

1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（)

A.4,5,613.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1，6,3

2.下列计算正确的是（)

B.0g正

A.2VJx3G=66C.5世—2夜=36D.

3

6.+也=下

3.已知点4（—1,—3）和点8（3,〃?），且AB平行于X轴，则点B坐标为（)

A.（3,-3）B.（3,3）C.（3,1）D.(3,-1)

4.下列命题是假命题的是（）

A.所有的实数都可用数轴上的点表示

B.三角形的一个外角等于它的两个内角的和

C.方差能反映一组数据的波动大小

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D.等角的补角相等

5.成渝路内江至成都段全长17。千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开

出，2小时1。分钟相遇，小汽车比客车多行驶2。千米.设小汽车和客车的平均速度为X千

米/小时和g千米/小时，则下列方程组正确的是【

x+y=20x-y=20x+y=20

A.{77B.{77C.{77D.

-x+-y=170-x+-y=170-x——y=170

666666

77

-x+-y=170

66

77

—x——y=20

66

6.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=30°,E为BC延长线上一点，NABC与NACE的平分

线相交于点D,则ND的度数为（）

A.15°8.17.5°C.20°D.22.5°

7.图中两直线L，L2的交点坐标可以看作方程组（）的解.

x-y=1x-y=-1x-y=3

A.B.〈C.<D.

2x-y=-12x-y=\2x-y=l

x-y=3

2x-y=-\

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2x-y=m,x=2,

8.若关于x,y的方程组的解是《।则加-"的值为（)

x+my-nLv=l

A.1B.3C.5D.2

d某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的函数

图象确定，那么旅客可携带的行李的质量为（）

A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg

^O.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元方程x-2g=2的解是（）

0在“大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某校工。名学生参赛成绩统计如图所示.对于这工。

名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（)

人数

8.中位数是90C.平均数是＜7（9D.极差是3-5

工2.小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位:

km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法:

（1）他们都行驶了20km；

（2）小陆全程共用了1.5h；

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(3)小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度

(4)小李在途中停留了0.5h.

A.4个氏3个C.2个D.1个

二、填空题(每小题4分，共24分)

13.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端4放在距离墙根C点0.7米处，另一头8点

靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？

14.一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36,则这个两位

数是

1.5.如图，直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,Z1=120°,Z2=45°,若使直线b与

直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转

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16.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为

17.水仙花是漳州市花，如图，在长为14机，宽为10加的长方形展厅，划出三个形状、大小完

全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m.

18.如图，已知直线产2x+4与x轴交于点Z,与y轴交于点8,以点8为圆心，84为半径画

三、解答题（共7道大题，满分60分）

20.定义运算"*"，规定x*y=a/+勿，其中a,6为常数，且1*2=5,2*1=6,则2*3=

2L求证：三角形的内角和等于180。.

己知：如图，ZkABC.

求证：.

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22.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费.

甲公司：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示.

乙公司：绿化面积没有超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方

米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.

（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（没有要求写出定义域）；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每

月的绿化养护费用较少.

23.小林在某商店购买商品A、B共三次，只有购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按

标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表:

购买商品A的数量购买商品B的数量

购买总费用（元）

（个）（个）

次购物651140

第二次购物371110

第三