山东省聊城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题（含答案）VIP

-2024学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第I卷选择题（60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，已知角的始边是轴的非负半轴，终边经过点，则A． B． C． D．3．设复数满足，则A． B． C． D．4．定义在上的函数，满足，且在为增函数，则A．B．C．D．5．已知命题，，则为假命题的一个充分不必要条件是A． B． C． D．6．函数向右平移个单位后，所得函数是偶函数，则的最小值是A． B． C． D．7．已知，，且，则的最小值为A． B． C． D．8．已知，，，则A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知向量，，且，则下列说法正确的是A． B．C．向量与夹角是 D．10．已知，则下列结论正确的是A． B． C． D．11．已知数列的前项和为，，，，下列说法正确的是A． B．为常数列 C． D．12．已知，函数，，若，则下列成立的是A．， B． C． D．第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知一扇形的圆心角为，弧长为7，则该扇形的面积为__________．14．已知直线是函数在点处的切线，则__________．15．古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为，，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式，形式优美，体现了数学的对称美。已知的周长是18，且满足，则的面积为__________．16．已知是的内心，，，，则__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（满分10分）已知等差数列满足，．（1）求的通项公式；（2）已知求数列，求的前项和．18．（满分12分）已知函数在区间上的最大值为6．（1）求函数的单调递减区间；（2）求使成立的的取值集合．19．（满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）证明：当，．20．（满分12分）在数列中，且（1）求数列的前项和；（2）设是满足不等式的所有的个数，数列的前项和为，求．21．（满分12分）在中，为上一点，满足，且．（1）证明：．（2）若，求．22．（满分12分）设函数；．（1），对；恒成立，求的取值范围；（2）设，若方程的两根为，，且，求证：．2023—2024学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题参考答案一、单项选择题DACBDCAB二、多项选择题9．BCD10．ACD11．ABD12．ABD三、填空题13．14．415．16．36四、解答题17．（1）因为为等差数列因为，所以因为，所以，所以所以，所以，所以（2）由（1）知，所以，所以，，所以，所以，所以18．（1），，，的最大值为，，，由，得，的单调递减区间为（2），即，所以所以，故的取值集合为19．解：（1）的定义域为，①若，则所以在单调递减②若，由得当时，当时，所以在单调递减，在单调递增综上：时，在单调递减；时，在单调递减；在单调递增．（2）法一：当时，设，由得当时，当时，所以在单调递减，在单调递增所以所以，当法二：由（1）知，时，在单调递减；在单调递增．时，．20．（1）因为，所以，即所以是以1为首项2为公比的等比数列所以所以（2）由（1）知，所以，所以所以所以21．（1）因为为上一点，满足所以，所以因为，所以所以（2）由（1）知，设，则又因为，为上一点，，设，则，在中，在中，所以所以在中，22．（1）由得，设，则，令，得，故在上单调递减，所以，等价于，即又因为，在上单调递增，在上单调递减所以，即故的取值范围为