广东省广州市重点中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广州重点学校2023学年第一学期期中考试高一年级数学科试题试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟。第一部分客观题（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知集合，则（）A． B C． D．2．集合，若，则满足条件的集合个数为（）A．6 B．5 C．4 D．33．函数的值域是（）A． B． C． D．4．已知，则的大小关系为（）A． B． C． D．5．已知，则的值等于（）A． B． C． D．26．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D，二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列各组函数中是同一函数的是（）A．与 B．与C．与 D．10．下列各说法中正确的是（）．A．“”是“”的充要条件 B．的最小值为1C．的最小值为2 D．不等式的解集是11．已知函数的值域是，则它的定义域可能是（）A． B． C． D．12．下列命题中，假命题的是（）A．命题“”的否定为“”B．若，则C．集合表示同一集合D．的解集是．第二部分主观题（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域是______．（用区间表示）14．设集合，集合，且，则的取值范围是______．15．函数的单调递减区间是______．16．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）．如果前2个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还要______小时．四、解答题：本题共6小题，，共70分．17．（10分）计算下列各式：（1）； （2）18．（12分）已知集合（1）若，求；（2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数是奇函数．（1）求的值；（2）用定义法证明在上单调递减；（3）求在上的值域．20．（12分）已知二次函数，恒有．（1）求函数的解析式；（2）设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值．21．（12分）小明今年一月一日用24万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用年（）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为万元（今年为第一年）（1）该出租车第几年开始盈利（总收入超过总支出）？（2）该车若干年后有两种处理方案：①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出．试问哪一种方案较为合算？请说明理由．22．（12分）已知函数的定义域