人教版八年级数学下册期末试卷综合测试卷(word含答案)

人教版八年级数学下册期末试卷综合测试卷（word含答案）一、选择题1．如果式子有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．5，12，13 B．1，2，3 C．6，8，10 D．3，4，53．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4．小华同学所在的801班共有50名学生，省级健康抽测测量了全班学生的身高，小华的身高是1.65米，他通过计算发现该班学生的平均身高也是1.65米，下列说法正确的是（）A．该班至少有25位同学的身高超过1.65米B．1.65米是该班学生身高的一般水平C．该班学生身高的中位数是1.65米D．该班学生身高出现次数最多的是1.65米5．若三角形的三边长分别是下列各组数，则能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2， C．6，8，11 D．5，12，146．如图，在菱形中，分别为边的中点，且于于则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，点与坐标原点重合，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿的路线向终点运动，连接、，设点运动的时间为秒，的面积为，下列图像能表示与之间函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题9．化简：______10．已知菱形的边长与一条对角线的长分别为和，则它的面积是______．11．如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB＋BC＝_____．12．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则S△ABP＝___．13．将一次函数的图象绕原点顺时针旋转90°，所得图象对应的函数解析式是______．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是_____________．15．如图，是直线上的一条动线段，且，点，连接、，则周长的最小值是_______．16．如上图，在中，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若AC=6，BC=8，则线段CD的长为______．三、解答题17．计算：（1）；（2）18．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m．（1）这架云梯的底端距墙角有多远?（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．某数学探究小组进行了如下探究活动：以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）画一个三角形、使三边长为3，，在网格1中完成；（2）画一个平行四边形，使其有一锐角为45°，且面积为6，在网格2中完成；（3）线段AB的端点都在格点上，将线段AB平移得到线段CD，并保证点C和点D也在格点上．①平移后使形成的四边形ABDC为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格3中完成；②平移后使形成的四边形ABDC为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网格4中完成．20．如图，∠A=∠B=40°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：APMBPN；（2）当α等于多少度时，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形？21．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：，，所以，问题：（1）填空：__________，____________﹔（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有：__________．（3）化简：（请写出化简过程）22．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质番茄苗及大棚栽培技术．这种番茄苗早期在温室中生长，长到大约20cm时，移至大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，30天内，这种番茄苗生长的高度与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种番茄苗长到大约65cm时，开始开花，试求这种番茄苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花？23．如图．四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，请直接写出AG和CE的数量和位置关系（不必证明）．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（），如图2，直线AG、CE相交于点M．①AG和CE是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：②连结MB，求证：MB平分．（3）在（2）的条件下，过点A作交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－4x与直线y＝4相交于点A，点P（a，b）为直线y＝4上一动点，作直线OP．（1）当点P在运动过程中，若△AOP的面积为8，求直线OP的解析式；（2）若点P在运动过程中，若∠AOP＝45°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M是直线OP上一动点，且位于x轴上方，连接MA．设点M的横坐标为m，记△MAO的面积为S，求S与m的函数关系式．25．如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使.（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；（2）在前面的条件下，取中点，过点的直线分别交边、于点、.①当时，求证：；②当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.26．如图，平行四边形ABCD中，连接对角线BD，∠ABD＝30°，E为平行四边形外部一点，连接AE、BE、DE，若AE＝BE，∠DAE＝60°．（1）如图1，若∠C＝45°，BC＝2，求AB的长；（2）求证：DE＝BC；（3）如图2，若∠BCD＝15°，连接CE，延长CB与DE交于点F，连接AF，直接写出（）2的值．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】二次根式有意义，则，据此解题．【详解】解：二次根式有意义，则，，故选A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．B解析：B【分析】利用勾股定理逆定理进行求解即可．【详解】解：A、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．主要看较短两边的平方和是否等于较长边的平方3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理逐项分析即可【详解】A.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意；B.两条对角线相等且平分的四边形是矩形，故该选项不正确，符合题意；C.两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，故该选项正确，不符合题意；D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，掌握以上定理是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据中位数、众数及算术平均数的定义，结合各选项进行判断即可．【详解】解：A、该班不一定有25位同学的身高超过1.65米，说法错误，故本选项不符合题意；B、1.65米是该班学生身高的一般水平，说法正确，故本选项符合题意；C、该班学生身高的中位数不一定是1.65米，说法错误，故本选项不符合题意；D、该班学生身高出现次数最多的不能确定，说法错误，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的知识，属于基础题，掌握基本定义是关键．5．B解析：B【分析】根据勾股定理逆定理：三角形三边长a、b、c若满足，则该三角形为直角三角形，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【详解】解：A选项：∵，∴4、5、6三边长无法组成直角三角形，故该选项错误；B选项：∵，∴1、2、三边长可以组成直角三角形，故该选项正确；C选项：∵，∴6、8、11三边长无法组成直角三角形，故该选项错误；D选项：∵，∴5、12、14三边长无法组成直角三角形，故该选项错误，故选：B．【点睛】本题主要考察了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质求出，又因为，得出，再由，可得最后可推出．【详解】解：，，，．又，．又，，，，，．故选：．【点睛】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补；（3）同角的补角相等；（4）菱形的四边相等．7．B解析：B【解析】【分析】把圆柱的侧面展开，连接，利用勾股定理即可得出的长，即蚂蚁从点爬到点的最短距离．【详解】解：如图：展开后线段的长度是圆柱中半圆的周长，圆柱底面直径、高，为的中点，，在中，，蚂蚁从点爬到点的最短距离为，故选：．【点睛】本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．B解析：B【分析】先根据矩形的性质得到OA=BC=6，OC=AB=4，再分三种情况：点P在OA、AB、BC边上时，分别求出函数解析式，即可得到图象.【详解】∵矩形的顶点，,∴OA=BC=6，OC=AB=4，当点P在OA边上即0≤t<3时，，当点P在AB边上即3≤t<5时，，当点P在BC边上即5≤t≤8时，，故选：B.【点睛】此题考查函数图象，正确理解题意分段求出函数解析式是解题的关键.二、填空题9．-1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，求出的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】由可知，，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．10．【解析】【分析】根据题意，勾股定理求得另一条对角线的长度，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】如图，四边形的菱形，连接交于点，依题意设,，则，，，菱形．故答案为：．【点睛】本题考查了根据菱形的性质求菱形的面积，勾股定理，作出图形求得另外一条对角线的长是解题的关键．11．A解析：【解析】【分析】根据勾股定理可以求出AB和BC的长，进而可求出AB+BC的值．【详解】解：∵每个方格都是边长为1的小正方形，∴，∴AB＋BC＝．故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键．12．A解析：8【分析】由勾股定理可得AC＝5，根据角平分线的性质可证∠H＝∠CAH＝∠DAH，即AC＝CH＝5，则可求S△ABH的值，由P是中点，可得S△ABP的值．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC，∠ABC＝90°，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵AH平分∠DAC，∴∠DAH＝∠CAH，∵ADBC，∴∠DAH＝∠H，∴∠H＝∠CAH，∴AC＝CH＝5，∵BH＝BC+CH，∴BH＝8，∵S△ABH＝AB×BH＝×4×8＝16，∵P是AH的中点∴S△ABP＝S△ABH＝8；故答案为：8．【点睛】此题主要考查矩形的性质与判定综合，解题的关键是矩形的性质及勾股定理的应用．13．【分析】利用直线与两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求得．【详解】解：在一次函数中，令，则，令，则，∴直线经过点，将一次函数的图像绕点顺时针旋转90°，则的对应点，的对应点为，设对应的函数解析式为：，将点代入得：，解得，∴旋转后对应的函数解析式为：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了一次函数图像与几何变换，掌握旋转的性质是解题关键．14．C解析：3【分析】连接CE，设DE=x，则AE=8-x，判断出OE是AC的垂直平分线，即可推得CE=AE=8-x，然后在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出DE的长是多少即可．【详解】详解：如图，连接CE，，设DE=x，则AE=8-x，∵OE⊥AC，且点O是AC的中点，∴OE是AC的垂直平分线，∴CE=AE=8-x，在Rt△CDE中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴DE的长是3．故答案为3．【点睛】此题主要考查了矩形的性质、中垂线的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的对角线互相平分和中垂线的性质是解题的关键．15．+2．【分析】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．【详解】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，解析：+2．【分析】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．【详解】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，如图，延长BA交x轴与点E，过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，设点M（3，）是直线上一个点，则OM==2，∴∠MOF=30°，∴∠BEF=60°，∠EAF=30°，∵A（2+，1），∴OF=2+，AF=1，设AE=2n，则EF=n，根据勾股定理，得，∴EF=，AE=，∴OE=OF+EF=2+，∴BE=OE=1+，∴BA=BE-AE=1+-=1，∵CB=BD，AB⊥CD，CD=2，∴AC=AD=，CB=BD=1，∴AC=AD=，∴△ACD的周长最小值为+2．故答案为：+2．【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，勾股定理，直角三角形中30°角的性质，等腰三角形的判定和性质，两点间的距离公式，准确确定最小值的情形，并灵活运用勾股定理求解是解题的关键．16．【分析】由折叠的性质得到，则，由勾股定理解题即可．【详解】折叠，，设则，在中，由勾股定理得，即解得即故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理，涉及折叠的性质，是重要考点，难度较解析：【分析】由折叠的性质得到，则，由勾股定理解题即可．【详解】折叠，，设则，在中，由勾股定理得，即解得即故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理，涉及折叠的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题17．（1）；（2）−7+3【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性解析：（1）；（2）−7+3【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性质代简各项后再合并即可得到答案．【详解】解：（1）==；（2）==【点睛】本题主要考查了二次根式的加减以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（1）；（2）【分析】根据题意，画出图形，（1）在中，直接根据勾股定理，即可求解；（2）设它的底部在水平方向滑动了，即，则，在中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意，画解析：（1）；（2）【分析】根据题意，画出图形，（1）在中，直接根据勾股定理，即可求解；（2）设它的底部在水平方向滑动了，即，则，在中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意，画出图形，如下图：（1）根据题意得：，，在中，由勾股定理得：，即这架云梯的底端距墙角；（2）设它的底部在水平方向滑动了，即，则，根据题意得：，，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即它的底部在水平方向滑动了．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；②根据菱形的性质画出图形即可．【详解】解：（1）根据勾股定理可得如图所示：（2）如图所示：（3）①如图所示：②如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移是解题的关键．20．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）利用判定定理进行证明即可；（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB⊥MN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱解析：（1）见解析；（2）90°【分析】（1）利用判定定理进行证明即可；（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB⊥MN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形．【详解】（1）证明：P为AB中点，PA=PB，在△APM和△BPN中，，△APM△BPN；(2)连接MB、NA，由(1)知△APM△BPN，PM=PN，PA=PB，四边形MBNA为平行四边形，当∠BPN=90°时，AB⊥MN，四边形AMBN为菱形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质、菱形的判定，解题的关键是掌握相关的判定定理．21．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3）将写成，4解析：（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3）将写成，4写成，就可以凑成完全平方的形式进行计算．【详解】解：（1）；；（2）；（3）==．【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．22．（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝65代入求出x的值即可解答．【详解】解：（1）当时，设把，代入，得，解得∴当时，解析：（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝65代入求出x的值即可解答．【详解】解：（1）当时，设把，代入，得，解得∴当时，设当，；，时解得∴．综上所述，y与x之间的函数关系式为．（2）由（1）得，=65解得．（天）所以，这种番茄苗移至大棚后，继续生长约13.5天，开始开花结果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．23．（1）AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）CM=BN．【分析】（1）由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三解析：（1）AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）CM=BN．【分析】（1）由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得证；（2）①利用SAS得出△ABG≌△CEB即可解决问题；②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线；（3）在AN上截取NQ=NB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到BQ=BN，接下来证明BQ=CM，即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA=NM，利用等式的性质得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABG和△BEC中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由是：如图2中，设AM交BC于O．∵∠EBG=∠ABC=90°，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴AG=EC，∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠AOB=90°，∠AOB=∠COM，∴∠BCE+∠COM=90°，∴∠OMC=90°，∴AG⊥EC．②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，∵△ABG≌△CEB，∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴EC•BP=AG•BH，∴BP=BH，∴MB平分∠AME；（3）CM=BN，理由为：在NA上截取NQ=NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ=BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则CM=BN．【点睛】此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．24．（1）y=-x或y=x；（2）（，4）或（，4）；（3）S=m（m＞0）或S=m（m＜0）【解析】【分析】（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；（2）分当点P在点解析：（1）y=-x或y=x；（2）（，4）或（，4）；（3）S=m（m＞0）或S=m（m＜0）【解析】【分析】（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；（2）分当点P在点A右侧时，当点P在点A左侧时，证明△AOB≌△CAD，得到点C坐标，从而得到OP解析式，继而求出点P坐标；（3）分当M在直线OP：y=x上第一象限时，M在直线OP：y=-x上第二象限时，设M（m，m），得到相应线段长度，再结合S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM可求出结果．【详解】解：（1）∵y=-4x与y=4相交于点A，令y=4，解得：x=-1，∴A(-1，4)，∵S△AOP=AP·yA，即8=AP·4，∴AP=4，∴P（-5，4）或P（3，4），4÷（-5）=-，4÷3=，∴直线OP的解析式为y=-x或y=x；（2）①当点P在点A右侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，∵∠AOP=45°，∴△OAC为等腰直角三角形，∴AO=CO，∵∠CAD+∠OAD=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(3，5)，又点C在直线OP上，则直线OP解析式为y=x，令y=4，解得：x=，∴P（，4）；②当点P在点A左侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，同理：AO=CO，∵∠CAD+∠OAB=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(-5，3)，又点C在直线OP上，则直线OP解析式为y=-x，令y=4，解得：x=，∴P（，4），综上：点P的坐标为（，4）或（，4）；（3）如图，当M在直线OP：y=x上第一象限时，作AF⊥x轴于F，作ME⊥x轴于点E，设M（m，m），则AF=4，ME=m，EF=m+1，∴S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM=（m+4）（m+1）-×4×1-m×m=m（m＞0），同理可知当M在直线OP：y=-x上第二象限时，S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM=（m+4）（1-m）-×4×1-（-m）×（m）=m（m＜0），【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．25．（1）作图见解析；（2）①见解析；②数量关系为：或．理由见解析；【分析】（1）按照题意，尺规作图即可；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再证明，得到，利用在直角三角形中，解析：（1）作图见解析；（2）①见解析；②数量关系为：或．理由见解析；【分析】（1）按照题意，尺规作图即可；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再证明，得到，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论，作辅助线，证明，即可解答.【详解】（1）如图1，分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点；图1（2）①连接，如图2，图2点是