《基础数学（第2册）（第2版）》教案 第八章教案 8.4总体、样本、抽样方法

课题总体、样本与抽样方法课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握总体、样本的概念。（2）了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法。（3）培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观。素质目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人。教学重难点教学重点：了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法教学难点：对简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法的理解教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念简单随机抽样、系统抽样、分层抽样是三种常用的抽样方法．三种抽样方法的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机的抽样方法．当总体中的个数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个数较多时，且其分布没有明显的不均匀情况，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几个部分组成时，常采用分层抽样．简单随机抽样还可以利用随机数来进行．现在大部分函数型计算器都能产生在之间均匀分布的随机数，应用起来十分方便．教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家复习上一节课的内容，预习下一节课的知识。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：观察下列研究内容．（1）某部队想知道1000枚某型号炮弹的杀伤半径，从中随机选取了10枚炮弹进行发射试验，以检验这一批炮弹的杀伤半径；（2）农业部门要了解农田中某种病虫害的情况，随机选定了6块农田，仔细检查虫卵数，然后估计农田中虫卵的密度以及农田会不会发生病虫害等；（3）环境监测中心为了解某市的空气质量情况，在该市分散选择了10个点，进行数据采集．这些研究采取的方法有什么共同特点？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解总体、个体、样本、样本容量的概念【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解统计量的概念在统计学中，所研究对象的全体称为总体，组成总体的每个对象称为个体．要了解总体的情况，最好是能对总体中的每个个体逐一进行研究，但这有时是难以实现的一方面，有些总体的容量太大，无法逐个试验，例如，电视台调查某节目的全国收视率时，不可能调查到全国所有的家庭；另一方面，有些试验具有破坏性，不允许逐个进行试验，例如，检验炮弹杀伤半径时不可能发射所有炮弹因此，我们经常采用的办法是，随机从总体中抽取一部分个体，对这些个体进行试验，再通过分析试验结果来推测总体的性质．从总体中抽取的个体对象的集合称为总体的样本，样本中所含个体的数目称为样本容量．例如，研究1000枚某型号炮弹的杀伤半径时，这1000枚炮弹的杀伤半径为总体，每个炮弹的杀伤半径为个体，从中抽取的10枚炮弹的杀伤半径为样本，样本容量为10．【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1新生婴儿进行体重测量．请指出其中的总体、个例1解该地所有新生婴儿的体重为总体，每个新生婴儿的体重为个体，被抽取的100名婴儿的体重为样本，样本容量为100．例2例2解该校所有学生的期末英语成绩为总体，每个学生的期末英语成绩为个体，被抽取的300名学生的期末英语成绩为样本，样本容量为300．【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握统计量的概念课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．为检测一批种子的发芽率，随机抽取20粒种子进行测验．请指出其中的总体、个体、样本及样本容量．2．为调查某小区业主对物业的满意度，在该小区的所有业主中，随机选出50人参加物业的问卷调查．请指出其中的总体、个体、样本及样本容量．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况讨论归纳（8min）【教师】组织学生小组讨论，总结本节所学知识的概念在统计学中，所研究对象的全体称为总体，组成总体的每个对象称为个体．从总体中抽取的个体对象的集合称为总体的样本，样本中所含个体的数目称为样本容量．样本和总体的关系。【学生】聆听、思考、同桌讨论【教师】与学生一起讨论，并进行归纳通过讨论归纳，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：若要进行以下研究，你会如何选择样本？（1）从一批苹果中取出20个，检测坏苹果所占的比例；（2）在全（3）调查某学校学生的身高情况，该学校的小学部有200人，初中部有250人，高中部有150人．【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解抽样方法【知识精讲】【教师】举例讲解抽样方法1．简单随机抽样设一个总体含有有限个个体，且其个体总数为N，如果通过逐个抽取（不放回）的方法从中抽取样本，且每次抽取时每个个体被抽到的概率都相等，则这种抽样方法称为简单随机抽样．简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性，这种抽样方法由于比较简单，因此成为其他更复杂抽样方法的基础．那么如何实施简单随机抽样呢？下面介绍两种常用的方法．（1）抽签法．一平放好，因此每个苹果被选中的可能性一般是不相等的，放在上面的和靠前的更容易被选中．对于这种情况，我们可以将苹果按某种顺序（箱、层、行、列等）进行编号以上这种抽样方法就称为抽签法（俗称抓阄法）．抽签法是最常用的简单随机抽样方法，主要步骤如下．①将总体中的所有个体（共有N个）编号，并将号码写在签上；②将做好的签放到箱子里，晃动均匀后，从中逐个抽出n个签，得到一个容量为n的样本．抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法．例如，从某班级中抽取5人去参加某主题研讨会，就可采用抽签法来抽取样本．（2）随机数法．产生随机数的方法很多，利用计算器（或计算机）就可以方便地产生随机数．MODE→2，然后依次按键：SHIFT→（即RAN#键），之后每按一次键，就能随机得到0～1之间的一个纯小数．采用随机数法抽样时，主要步骤如下．①编号：将总体中的N个个体编号；②选号：指定随机号的范围，利用计算器产生n个有效的随机号（范围之外或重复的号无效），得到一个容量为n的样本．【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题如果用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率是多少？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】公布正确答案，并讲解解题思路【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例3例3解将计算器的精确度设为0.01，取小数点后面两位数作为抽取的学号，如果超过60就舍去，重复的也舍去．这样，用计算器得到随机数所以，抽取的学号为【学生】聆听、思考、演算【知识精讲】【教师】举例讲解系统抽样2．系统抽样在全校20个班级的1500名学生中，选取50名进行心理健康调查时，若使用抽签法和随机数法，则很可能出现抽出的学生集中在某些班级，而另一些班级的学生没有被抽到的情况．号，组成一个容量为50的样本．像这样，当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体，得到所需要的样本，这种抽样方法称为系统抽样（也称为机械抽样）．从容量为N的总体中，采用系统抽样抽取容量为n的样本时，主要步骤如下．①编号：将总体的N个个体进行编号；②确定分段间隔：一般用（取整数）作间隔进行分段，将总体分成n段；③抽样：按照事先确定的规则抽取样本，如抽取每段第k个顺序号的个体（k为小于），得到容量为n的样本．【学生】聆听、思考、记忆、【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例4例4解样本．学生号码依次为．【学生】聆听、思考、演算【知识精讲】【教师】举例讲解分层抽样3．分层抽样调查某学校学生的身高情况时，由于该学校有小学部、初中部和高中部，这三个阶段的学生年龄存在差距，其身高也有显著差异，而简单随机抽样和系统抽样无法考虑到不同阶段学生在样本中的比例，所以这两种方法并不能从各个阶段的学生中选出具有代表性的样本．当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本能够更加充分地反映总体的情况，通常将总体按差异情况分成互不重叠的几部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样方法称为分层抽样，其中，所分的各部分称为层．对分层抽样的每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样．【学生】聆听、思考、记忆、【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例5例5解普通班中抽取的人数分别为【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握抽样方法课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．调查某地区5岁儿童的身高状况，应该如何抽取样本比较好？（该地区城乡儿童比例为）2．某果园的果农在两块地种果树，其中在山地种50亩，在平地种20亩，现需要对果树进行估产，计划一共抽取7亩地，如何抽取样本较好？【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了总体、个体、样本、样本容量的概念，以及常用的抽样方法。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对抽样方法相关知识的印象作