2020年山东省滨州市无棣县中考数学一模试卷（附答案详解）

2020年山东省滨州市无棣县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共20小题，共52.0分）

1.如图，菱形力BCO中，40=150。，则41=（）

A.30°

B.25°

C.20°

D.15°

2.一次抽奖活动特等奖的中奖率为嬴，把嬴用科学记数法表示为（）

A.5xKF’B.5x10-5C.2x10-4D.2x10-5

3.如图，若x为正整数，则表示要互——二的值的点落在（）

X2+4X+4X+1

..①..，②....③.电

）

041L6-2T

A.段①B.段②C.段③D.段④

4.如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是

5.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑,

还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组

成的新图案恰有三条对称轴，贝切的最小值为（）

A.10

B.6

C.3

D.2

6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

7.小刚在解关于x的方程aM+bx+c=0（a。0）时，只抄对了a=1,b=4,解出其

中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况

是（）

A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个根是x=—1D.有两个相等的实数根

8.如图，在正方形4BCD中，点E,尸将对角线47三等分,

且AC=12,点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的

点P的个数是（）

A.0

B.4

C.6

D.8

9.我国最早使用的负数，下列各数中是负数的是（）

A.-|1|B.-(-1)C.(-1)°D.(-1)2

10.如图，直线a〃b,直角三角形如图放置，/.DCB=90°,若41+=65。，贝叱2的

度数为（）

A.20°D.35°

11.由5个大小相同且边长为1小正方体拼成的几何体如图所示，则

下列说法正确的是（）

A.主视图的面积最小

第2页，共59页

B.左视图的面积最小

C.俯视图的面积最小

D.三个视图的面积相等

12.华为mate20是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机，7纳米就是0.000000007

米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A.0.7x10-8B.7x10~8C.7xIO-9D.7X10-10

13.下列运算正确的是（）

A.2a•3a=6aB.（—2a）3=—6a3C.6a+2a=3aD.（—a2）2=a4

14.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛

中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和

一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

中位数众数平均数方差

9.29.39.10.3

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

15.一元二次方程/-x-1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

16.将不等式组［肾一3的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）

17.如图，BC是半圆。的直径，D,E是诧上两点，连接BD,

CE并延长交于点4,连接。D,OE.如果NA=70。，那么

NDOE的度数为（）

A.35°

B.38°

C.40°

D.42°

矩形ABC。如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例

函数、=§。＞0）上，04=2,AB=4,则k的值

19.甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，450午上六一一彳

甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走.设甲乙两300L/：

人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数150k/：

函数图象的一部分如图所示，下列说法：0IgK£5'州5’5彳分）

①甲行走的速度是30米/分；

②乙出发12.5分钟后追上甲；

③甲比乙晚到图书馆20分钟；

④甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米；

其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

20.如图,G,E分别是正方形4BCC的边4B,BC上的点，且4G=CE,AE1EF,AE=EF,

现有如下结论：①BE=DH；②△AGE三AECF；③NFCD=45。；④i4GBE-4

ECH.其中，正确的结论有（）

BEC

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共16小题，共56.（）分）

21.式子正二毛在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

22.因式分解：X2-9=.

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23.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时，若n-0.5W

x<n+0.5,则(无)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,则实数x的取

值范围是.

24.已知点4(1,-3)关于x轴的对称点4’在反比例函数y=:的图象上，则实数k=

25.如图，在RtAABC中，4ACB=90。，AC=6,BC=12,点。在边BC卜

上，点E在线段上，后尸_1.4。于点凡EG1EF交AB于点G,若EF=\

EG,则C。的长为.DLAG

26.如图，△ABC内接于。O/CAB=30。,4CBA=45。,。。_L4B

于点D,若。。的半径为2,则CD的长为.A^——；j■—

27.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线/分别与函数旷=%-。+1和丫=/一2g

的图象相交于P,Q两点.若平移直线/,可以使P,Q都在%轴的下方，则实数a的

取值范围是.

28.如图，函数y=£(k为常数，k>0)的图象与过原点的。的直线相交于A,B两点，

点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧)，直线4M分别交x轴，y轴于

C,。两点，连接BM分别交工轴，y轴于点E,F.现有以下四个结论：

①△。0时与4。。4的面积相等；②若BM14M于点M,则=30°；③若M点

的横坐标为1,△O4M为等边三角形,则k=2+V3;④若MF=(MB,则MD=2MA.

其中正确的结论的序号是.(只填序号)

29.在△力BC中，Z.A：4B：ZC=2：3：5,则NC等于

30.因式分解：x2(x+3)-4(x+3)=.

31.如图，矩形纸片FBCD中，已知AD=8,折叠纸片使

4B边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为4E,

且EF=3,则48的长为

32.若一组数据4,X,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为

33.如图，线段AB两个端点的坐标分别为4(255),8(5,0),，A

以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CO,若点。/\

的坐标为(2,0),则点C的坐标为.\

34.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于4、B两

点，拱桥最高点C到4B的距离为9zn,4B=36m,D、E为拱桥底部的两点，且DE〃4B,

点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为m.

35.如图，在A4BC中，ZC=90°,AB=10,sinA=|,过4B边

上一点P作PE14C于E,PFJLBC于尸，E、F是垂足，则EF的E\---

最小值等于.

观察下面的一列数:

2一2’23—66-6-2x3’34—1212112-3X4’45—2020120

三、计算题(本大题共2小题，共10.0分)

37.计算：V124-(i)-1-(3-7T)°-|1-4cos30°|

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38.已知关于x的方程/-2x-2n=0有两个不相等的实数根.

(1)求n的取值范围；

(2)若n<5,且方程的两个实数根都是整数，求n的值.

四、解答题(本大题共16小题，共132.0分)

39.解不等式组4X+5/x+l,并求出它的整数解，再化简代数式等7T-

----<----xz-2x+l'%+3x2-9z

I102

从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值.

40.如图，在AABC中，AB=AC,以力B为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长4E

至点F,使EF=4E,连接FB,FC.

(1)求证：四边形4BFC是菱形；

(2)若40=7,BE=2,求半圆和菱形4BFC的面积.

41.豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）:

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行数（步）10672492755436648

步行距离（公

6.83.13.44.3

里）

卡路里消耗（

1577991127

千卡）

燃烧脂肪（克）20101216

第8页，共59页

<E

15,638

_____1II."\

0距离5.0公里Q距离10.0公里

相当于节省了0.40升汽油I相当于节省了0.80升汽油

o消耗142千卡Q消耗234千卡

相当于燃烧了18克MB相当于18短了30克・的

图1图2

图3

（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数

据，帮她补全表格.（答案填写在这个表格里）

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行数（步）10672492755436648——

步行距离（公

6.83.13.44.3——

里）

卡路里消耗（

1577991127——

千卡）

燃烧脂肪（克

20101216——

）

（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如图统计图

表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：.（写一条即可）

（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想

使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为公里.（直接写

出结果，精确到个位）

42.阅读下列材料：

如图1,圆的概念：在平面内，线段24绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端

点4所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，

圆心在P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为：(x-a)2+(y-b)2=r2,如：圆

心在P(2,-l),半径为5的圆方程为：(x-2)2+(y+l)2=25

(1)填空：

①以4(3,0)为圆心，1为半径的圆的方程为；

②以8(-1,一2)为圆心，遍为半径的圆的方程为.

(2)根据以上材料解决下列问题：

如图2,以B(-6,0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是。B上一点，连接0C,作BD1

0C垂足为D,延长8。交y轴于点E,已知Isin乙40C=g.

①连接EC,证明EC是G)B的切线；

②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=P0?若存在，求P点坐标，并写出

以P为圆心，以PB为半径的OP的方程；若不存在，说明理由.(2)

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43.我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行

试销.经过调查，得到如下数据：

销售单价元/件)30405060

每天销售量y(件)—500400300200—

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相

应的点，猜想y与％的函数关系，并求出函数关系式；

(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润

是多少？(利润=销售总价-成本总价)

(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定

为多少时.，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

01020304050607080X

44.已知：如图1,在平面直角坐标系中点4(2,0),8(0,1),以AB为顶点在第一象限内

作正方形力BCD.反比例函数y[=B(x>。)、丫2=勺。>0)分别经过。、。两点.

(1)求点C的坐标并直接写出自、心的值；

(2)如图2,过C、。两点分别作x、y轴的平行线得矩形CEDF,现将点。沿y2=^(x>

0)的图象向右运动，矩形CEDF随之平移；

①试求当点E落在yi=>0)的图象上时点。的坐标；

②设平移后点。的横坐标为a,矩形的边CE与y[=?(x>0),y2=^(x>0)的图

象均无公共点，请直接写出a的取值范围.

45.如图，在正方形ABCD中，AB=5cm,点E在正方形边上沿BrC->D运动(含端点

),连接AE,以4E为边，在线段右侧作正方形AEFG,连接DF、DG.

小颖根据学习函数的经验，在点E运动过程中，对线段AE、DF.DG的长度之间的

关系进行了探究.

下面是小颖的探究过程，请补充完整：

(1)对于点E在BC、CD边上的不同位置，画图、测量，得到了线段AE、DF、DG的

长度的几组值，如下表：

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位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7

AE/cm5.005.506.007.075.995.505.00

DF/cm5.003.553.725.003.713.555.00

DG/cm0.002.303.315.005.285.697.07

在AE、DF和DG的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和

的长度都是这个自变量的函数.

(2)在同一平面直角坐标系久Oy中，画出(1)中所确定的函数的图象：

9

8

7

6

4

3

2

1

0

(3)结合函数图象，解决问题:

当△GDF为等腰三角形时，AE的长约为

46.已知抛物线y=mx2—4mx+3(m>0).

(1)求出抛物线的对称轴方程以及与y轴的交点坐标；

(2)当m=2时，求出抛物线与x轴的交点坐标；

(3)已知4(1,0)，8(4,0),C(3,3)三点构成三角形ZBC,当抛物线与三角形48c的三

条边一共有2个交点时，直接写出TH的取值范围.

47.如图1,正方形ABCD中，AB=2,E,F分别是4B,4。边上的中点，连接EF.

(l)NEFA=°；点C到EF所在直线的距离；

(2)如图2,将△力EF绕4逆时针旋转。。(0W0S90),连接BE、DF.

①判断线段BE与。F的数量关系和位置关系，并说明理由；

②当6。=45度时，求以点B到OF所在直线的距离为边长的正方形的面积.

图1图2备用图

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48.在平面直角坐标系%Oy中，对于点P和图形G,如果线段0P与图形G有公共点，则称

点P为关于图形G的“亲近点”.

(1)如图，已知点M(2,3),N(2,l),连接MN.

①在尸这四个点中,关于线段的“亲近点”

Pi(l,2),2«,3),P3(3,4),1(5,4)MN

是点;

②线段%N"/MN,线段MiM上所有的点都是关于线段MN的“亲近点”，若点M]

的横坐标是4,那么线段M】Ni最长为.

(2)已知点4(1,百)，。4与丫轴相切于点8.若。。的半径为1,圆心C在直线I：y=

-V3x+6V3±，且。C上的所有点都是关于。A的“亲近点”，求点C的纵坐标的

取值范围.

(3)以。(4,0)为圆心，2为半径作OD.点E是。。上到原点最近的点，点Q和T是坐标

平面内的两个动点，且上的所有点都是关于AEQ7的“亲近点”，求AEQ71周

长的最小值.

>'H

6-

5-

4-

3-M

2-

1-N

111__________11111A

-3-2-1012345x

-1-

-2-

备用图

49.先化简，再求值蔚+(一磬)，其中瞒足二:为

50.我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽

毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名

学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).

根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题:

(l)m=，n=.

(2)补全上图中的条形统计图.

(3)若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.

(4)在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，

学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽

毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程

中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母2、B、C、0代表)

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51.如图，在218CD中，点E在边BC上，点尸在边4D的延长

线上，且DF=BE,EF与CD交于点G.

(1)求证：BD//EF.

(2)若BE=4,EC=6,△DGF的面积为8,求Q4BCD的面积.

52.如图，AB是。。的直径，PB与。。相切于点8,连接PA交

O。于点C,连接BC.

(1)求证：4BAC=4CBP；

(2)求证：PB2=PC-PA；

(3)当4c=6,CP=3时，求sin/PAB的值.

53.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人

各加工600个这种零件，甲比乙少用5天.

(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个

这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如

果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？

54.如图，二次函数旷=aM+bx+c的图象与％轴的交点不

为4、在D的右侧)，与y轴的交点为C,且4(4,0),\：/

C(0,-3),对称轴是直线x=1.AL\----------

(1)求二次函数的解析式；cl；/

(2)若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为TH,

设四边形。CMA的面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，

四边形。CM4的面积最大；

(3)设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P,使得以4B、C,P四

点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•.•四边形4BCD是菱形，4=150。，

­.AB//CD,A.BAD=2Z1,

/.BAD+ZD=180°,

^BAD=180°-150°=30°,

41=15°；

故选：D.

由菱形的性质得出4B〃CD,^.BAD=2Z1,求出4B/W=30。，即可得出41=15。.

此题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：就=0.00002=2xIO-.

故选：D.

本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关

键.根据科学记数法表示方法即可求解.

3.【答案】B

【解析】解—W("2)21_]1_X

(x+2)2x+1-x+1-x+1

又为正整数,

1X

-<-----<--1

2一%+1

故表示(3+2)2-二•的值的点落在②

X2+4X+4

故选：B.

将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据％为正整数，从所给图中可

得正确答案.

本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图.

从正面看几何体，确定出主视图即可.

【解答】

解：几何体的主视图为：

故选：C.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查利用轴对称设计图案，属于中等题.

解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质，利用等边三角形有三条对称轴

可得答案.

【解答】

解：如图所示，n的最小值为3.

故选C.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图的

选项进行判断.

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本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线；作已知角的

角平分线），也考查了三角形的外心.

【解答】

解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平

分线，从而可用直尺成功找到三角形外心.

故选：C.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查一元二次方程的解，根的判别式，正确得出c的值是解题关键.

直接把己知数据代入进而得出原方程的c值，再根据判别式求出答案.

【解答】

解：:小刚在解关于x的方程a/+bx+c=0（a清0）时，只抄对了a=1,b-4,解出

其中一个根是x=-1,

二小刚解的方程是/+4x+c'=0,

•••（-I）2-4+c'=0,

解得：d=3,

故原方程中c=3+2=5,

二原方程中，4=庐一4ac=16-4x1x5=-4<0,

二原方程不存在实数根.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点H,使点口到点E和点F的距离

之和最小是本题的关键.

作点F关于的对称点M，连接FM交BC于点N,连接EM,交BC于点、H,可得点H到点E

和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解.

【解答】

解：如图，作点F关于BC的对称点M,连接尸M交BC于点N,连接EM,交BC于点H,

•点E,F将对角线4c三等分，且AC=12,

•••EC=8,FC=4=4E,

■二点M与点尸关于BC对称，

•••CF=CM=4,乙ACB=/.BCM=45°,

/.ACM=90°,

•••EM=y/EC2+CM2=475，

则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4遍<9,

在点H右侧，当点P与点C重合时，

则PE+PF=12,

.•.点P在CH上时，

4y/5<PE+PF<12.

在点H左侧，当点P与点8重合时，

BF=yjFN2+BN2=2V10.

■：AB=BC,CF=AE,4BAE=乙BCF,

:ABE王&CBF(SAS),

•••BE=BF=2y/10,

•••PE+PF=4710,

.,.点P在BH上时，4A/5<PE+PF<4V10.

在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9,

同理在线段48,AD,CD上都存在两个点使PE+PF=9.

即共有8个点P满足PE+PF=9,

故选：D.

9.【答案】A

【解析】解：4、原式=-1,-1是负数，故此选项符合题意;

B、原式=1,1是正数，故此选项不符合题意；

第22页，共59页

C、原式=1,1是正数，故此选项不符合题意；

D、原式=1,1是正数，故此选项不符合题意；

故选：A.

根据绝对值，相反数的概念，零指数塞，有理数的乘方运算法则进行化简或计算，从而

作出判断.

本题考查负数的识别，掌握绝对值，相反数的概念，零指数基，有理数的乘方运算法则

是解题关键.

10.【答案】B

【解析】解：由三角形的外角性质可得，43=41+

Z.B=65°,

•••a//b,Z.DCB=90°,

Z2=180°-Z3-90°=180°-65°-90°=25°.

故选：B.

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得43=41+48,再根据两

直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解.

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,

熟记性质并准确识图是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面

积是4；

从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；

从上边看上面一层是三个小正方形，下面一层是一个小正方形，俯视图的面积是4,

左视图面积最小，故B正确，

故选：B.

根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图

形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形

是左视图，从上边看得到的图形是俯视图.

12.【答案】C

【解析】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7xIO-.

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10",其中iw3<10,应为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

13.【答案】D

【解析1解：力、2a-3a=6a2,故A错误，不符合题意；

B、(-2a)3=-8a3.故B错误,不符合题意；

C、6a+2a=3,故C错误，不符合题意；

D、(-a2)2=a4,故。正确，符合题意；

故选：D.

根据单项式乘法法则判断4由积的乘方法则判断B,由单项式除法法则判断C,由积的

乘方和事的乘方法则可判断C.

本题考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘法法则，积的乘方法则，单项式除法

法则，黑的乘方法则.

14.【答案】A

【解析】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位

数，

故选：A.

根据中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间

两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.

第24页，共59页

此题主要考查了中位数，关健是掌握中位数定义.

15.【答案】A

【解析】解：•••△=(一Ip-4x(-1)=5>0,

方程有两个不相等的两个实数根.

故选：A.

先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根与△=b2-4ac有

如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等

的两个实数根；当时，方程无实数根.

16.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示

不等式组的解集是解此题的关键.

先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后选出即可.

【解答】

解「2(2"3).葭3①，

(5%+3>2%②

•.♦解不等式①得：x<1,

解不等式②得：x>-l,

不等式组的解集为一1<xW1,

故选B.

17.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

连接CD,由圆周角定理得出/BDC=90。，求出乙4CD=90。一44=20。，再由圆周角

定理得出/DOE=2/-ACD=40。即可,

【解答】

解：连接CD,如图所示：

・••BC是半圆0的直径，

・•・乙BDC=90°,

:.Z-ADC=90°,

vZ.A=70°,

・•・Z,ACD=90°-LA=20°,

・•・乙DOE=2Z.ACD=40°,

故选：C.

18.【答案】C

【解析】解：•.•四边形ABCO是矩形,

:.乙4=^AOC=90°,OC=ABf

vOA=2,AB=4,

・・・OB=>JOA2+AB2=2通,

过。作CD_Lx轴于D,

••Z-CDO=Z.A=90°,乙COD+乙COB=乙COB+4AOB=90°,

•・(COD=乙408,

,△AOBfDOC,

OB_AB_OA

OC~CD~OD9

2yf5_4_2

-----=-----=-----,

4CDOD

••8=蜉。。=繇

•・C喑%

32

・,k

5

故选：C.

第26页，共59页

根据矩形的性质得到乙4=乙40c=90°,OC=AB,根据勾股定理得到。8=

y/OA2+AB2=2后，过C作CD1x轴于D,根据相似三角形的性质得到CD=?，OD=

手，求得c（w，¥）,于是得到结论.

本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三

角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

19.【答案】B

【解析】解：根据题意得：甲行走的速度：150+5=30（米/分），故①正确；

设乙的速度为x米/分，由题意30（%-30）=450+150,解得x=50米/分，

当t=35时，甲行走的路程为：30x35=1050（米），乙行走的路程为：（35-5）x50=

1500（米），

••.当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，

二甲到达图书馆还需时间；450+30=15（分），

・•・甲比乙晚到图书馆15分钟，故③错误；

35+15=50（分），

••・当s=0时，横轴上对应的时间为50.

图象如图1所示（横轴上对应的时间为50）,

设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30%=50%,

解得：%=7.5,

故②错误；

7.5+5=12.5(分)，

由函数图象可知，当t=12.5时，s=0,

•••点B的坐标为(12.5,0),

当12.541435时,设BC的解析式为:s=kt+b,

把C(35,450),8(12.5.0)代入可得:｛就二,瑞

解得:忆缘

:.s=20t—250,

当35vtW50时，设CD的解析式为y=自x+%，

把"50,0)，C(35,450)代入得:｛款：

解得,俨1=—30

肿伶.3=1500

・•・s=-30t+1500,

•••甲、乙两人相距360米，即s=360,

解得：tl=30.5,t2=38,

二当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米，故④正确；

正确的有2个，

故选：B.

由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程+时间，即可解答；根据图象提供的

信息，可知当t=35时，乙己经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有(1500-1050)=

450米，甲到达图书馆还需时间；450-30=15(分)，所以35+15=50(分)，所以当

s=0时，横轴上对应的时间为50.分别求出当12.5<t<35时和当35<t<50时的函数

解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360,分别求出t的值即可.

本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的

解析式是关键.

20.【答案】C

【解析】解：••・四边形4BCD是正方形,

AB=BC=CD,

vAG-GE,

・,・BG=BE,

・•・乙BEG=45°,

第28页，共59页

：•乙BEA>45°,

vZ-AEF=90°,

・・.乙HEC<45°,

则HC<EC,

：・CD-CH>BC—CE,即故①错误；

,:BG=BE,/.B=90°,

:.(BGE=乙BEG=45°,

・•・/.AGE=135°,

:.Z-GAE+/-AEG=45°,

vAELEF,

・・.Z.AEF=90°,

・・•乙BEG=45°,

:.^AEG+乙FEC=45°,

:.Z-GAE=Z-FEC,

中，

AG=CE

•・•Z.GAE=Z.CEF

AE=EF

•••△GAE三△CEF(SAS),.•.②正确；

/.AGE=Z.ECF=135°,

:•乙FCD=135°-90°=45°,③正确；

•••乙BGE=4BEG=45°,/.AEG+乙FEC=45°,

乙FEC<45°,

.-.AECH不相似，④错误；

故选：C.

由4BEG=45。知4BEA>45。，结合ZJlEF=90。得4HEC<45。，据此知HC<EC,即

可判断①；求出/G4E+/.AEG=45°,推出/G4E=AFEC,根据S4S推出△GAE=^CEF,

即可判断②；求出乙4GE=NECF=135。，即可判断③；求出NFEC<45。，根据相似

三角形的判定得出△ECH不相似，即可判断④.

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形

的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大.

21.【答案】x>5

【解析】解：式子在实数范围内有意义，则X-5Z0,

故实数x的取值范围是：x>5.

故答案为：x>5.

直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键.

22.【答案】(％+3)(%-3)

【解析】

【分析】

本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

原式利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=(x+3)(x-3),

故答案为：(x+3)(x-3).

23.【答案】13<x<15

【解析】

【分析】

考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是得到关于x的不等式组6-0.5<0.5x-

1<6+0.5.

根据题意得到：6-0.5<0.5x-l<6+0.5,据此求得》的取值范围.

【解答】

解：依题意得：6-0.5<0.5x-l<6+0.5

解得13Mx<15.

故答案为1315.

24.【答案】3

【解析】解：,点4(1,-3)和点4'关于x轴对称,

••.4(1,3),

第30页，共59页

•・•A在反比例函数y=:的图象上，

/c=1x3=3,

故答案为：3.

根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据求出点4(1,-3)关于支

轴的对称点4的坐标.

25.【答案】4

【解析】解：作交48于点则△AEGsaaDH,

AEEG

:•--=--,

ADDH

-EFLAC,Z.C=90°,

・・.4E凡4=ZC=90°,

・•・EF//CD.

**•△AEF^h.ADC,

AEEF

**--=---,

ADCD

EG_EF

•'DH-CD'

•・•EG=EF,

:.DH=CD,

设。H=%,则C。=%,

・・•BC=12,AC=6,

・•・BD=12—%,

vEF1AC,EF1EG,DH//EG,

・•・EG//AC//DH,

**•△BDH~>BCAf

・D•・H一=BD一,

ACBC

Hnx12-x

612

解得，%=4,

：•CD=4,

故答案为4.

根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决.

本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线,

利用数形结合的思想解答.

26.【答案】V2

【解析】

【分析】

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形

的判定，正确的作出辅助线是解题的关键.连接C。，0B,则/COB=2NCAB=60。，

得到ABOC是等边三角形，求得BC=2,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.

【解答】

解：连接CO,OB,

则4cOB=24c40=60°,

vOC=OB,

BOC是等边三角形，

•・•。。的半径为2,

•••BC=2,

■：CDLAB,Z.CBA=45°,

.-.CD=—BC=V2,

2

故答案为：V2.

27.【答案】。＞1或。＜一1

【解析】

【分析】

本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转

化为不等式的解是解题的关键.

对a进行分类讨论，再根据图象判断即可求解.

第32页，共59页

【解答】

解：・•・平移直线2,可以使P,Q都在x轴的下方，

令y=%—a+lvO,

A%<a—1,

令y=%2—2ax<0,

当Q>0时，要使％<Q—1与0VxV2a有解，a-l>0,则Q>1;

当a<0时，要使％<a—1与2a<x<0有解，a—1>2a,则Q<—1；

・•・a>1或a<—1；

故答案为a>1或a<-1.

28.【答案】①③④

【解析】解：①设点M(n9,

可求得直线AC的解析式为y=-总X+3+3

(m+n)k>

C(m+n,0),D(0,

mn'

^UUM2mn2m^ULA2'7m2m

ODMVA0C4的面积相等，故①正确；

•反比例函数与正比例函数关于原点对称，

。是4B的中点，

vBM1AM,

・•・OM—OA=OB,

2

n+《)2=m2+C)2,

vTHW九,

：,-=m,BPfc=mn,

n

Ai4(m,n),M(n,m),

:.AM—yj2(n—m)»OM=Vm2+n2,

・•・AM不一定等于OM,

・•・々BAM不一定是60。，

・•・乙MB4不一定是30。.故②错误，

vM点的横坐标为1,

・•・可以假设

为等边三角形，

0A=OM=AM,

22

1+k=m+m2

m=k,

•：OM=AM,

(1-my+(k_=1+1,

•••k2-4k+1=0,

fc=2±V3.

•・•点A在点M的右侧，m>l,

.-.k=2+V3,故③正确，

如图，作MK〃。。交04于K.

•••0F//MK,

:.-F-M=-O-K=—2,

BMKB5

:.-O-K=2

OB3

,:0A=OBt

,*•_O_K—一_2，

OA3

二一OK=一2，

KA1

・・•KM//0D,

・•・一DM=—OK=2c,

AMAK

DM=2AM,故④正确.

故答案为①③④.

①设点力求出直线AC的解析式为y=-9x+：+A，进而求出C,。坐

第34页，共59页

标，利用三角形的面积公式计算即可判断.

②△0M4不一定是等边三角形，不一定是60。，故结论不一定成立.

22

③设由404M为等边三角形，推出04=OM=AM,可得1+k=m+^,

推出m=k,根据。M=构建方程求出k即可判断.

④如图，作MK〃。。交。4于K.利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

本题属于反比例函数综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，三角

形的面积，平行线分线段成