2023年江苏中考数学一轮复习专题训练第9讲一次函数(解析版)

第9讲一次函数2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1．（2022·南通）根据图像，可得关于x的不等式kx>-A．x<2 B．x>2 C．x<1 2．（2022·泰州）已知点(-3，y1)，(-1A．y=3x B．y=3x2 C．3．（2022九下·沭阳模拟）点P(a，b)A．5 B．3 C．-3 D．4．（2022·惠山模拟）已知一次函数y＝kx＋3的图象与x轴交于点A（3，0），则k的值为（）A．1 B．3 C．－1 D．－35．（2022·江苏模拟）如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P.当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（）.A．23 B．53 C．2556．（2021·苏州）已知点A(2,m)，B(32,n)在一次函数yA．m>n B．m=n C．7．（2021·扬州）如图，一次函数y=x+2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段A．6+2 B．32 C．2+38．（2021·连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲：函数图象经过点(-1,1)；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x>0时，y随x的增大而增大则这个函数表达式可能是（）A．y=-x B．y=1x C．9．（2021·徐州模拟）函数y＝3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上.若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（2021·泰州模拟）一次函数y=(3-a)x+6中，y随自变量A．a<3 B．a>3 C．a<-3 二、填空题11．（2021·南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是℃.12．（2021·镇江）已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式.（答案不唯一，写出一个即可）13．（2021·苏州）若2x+y=1，且0<y<1，则x14．（2021·滨湖模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-3m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴负半轴交于点A，与直线y＝－3x交于点B.若点A的坐标是（－6，0），且2AP＝3PB，则直线AB的函数表达式为.15．（2021·镇江模拟）在平面直角坐标系中，已知点A(1，-2)，点B(2，1)，点P在一次函数y=12x+b的图象上，若满足16．（2021·镇江模拟）已知一次函数y=53x+2，当-3≤x≤317．（2021·新吴模拟）某函数的图象不经过第二象限，且经过点（2，1），请写出一个满足上述条件的函数表达式.18．（2021·秦淮模拟）在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，2个单位长度为半径画圆.若一次函数y=kx+5k（k为常数，k≠0）的图象与⊙O有公共点，则19．（2021·苏州模拟）小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米.20．（2021·清江浦模拟）如图，直线l的函数表达式为y=2x，过点A1(1，0)作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线三、综合题21．（2021·泰州）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝1100y+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？22．（2021·南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：300×0.9+(500-300)×0.7=410（元）；去B超市的购物金额为：100+(500-100)×0.8=420（元）.（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.23．（2021·盐城）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742该地区全民接种疫苗情况扇形统计图A：建议接种疫苗已接种人群B：建议接种疫苗尚未接种人群C：暂不建议接种疫苗人群根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点(3，12)、(8，42)作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为万人：该地区的总人口约为万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势.①估计第9周的接种人数约为▲万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫.那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a(a>0)万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果a=1.824．（2021·南京）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间25．（2021·滨湖模拟）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x(m2)（1）直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线y=kx和直线y=-x+3两函数的交点坐标为（1，2），

∴当x＞1时kx＞-x+3.

故答案为：D.

【分析】观察图象可知直线y=kx和直线y=-x+3两函数的交点坐标为（1，2），由此可得到kx＞-x+3的解集.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、把点(-3，y1)，(-1，y2)，(1，y3)代入y=3x，解得y1=-9，yB、把点(-3，y1)，(-1，y2)，(1，y3)代入y=3x2，解得y1=27，yC、把点(-3，y1)，(-1，y2)，(1，y3)代入y=3x，解得y1=-1，D、把点(-3，y1)，(-1，y2)，(1，y3)代入y=-3x，解得故答案为：D.【分析】将x=-3、-1、1分别代入y=3x、y=3x2、y=3x、y=-3x中求出y1、y2、y33．【答案】C【解析】【解答】解：把P（a，b）代入函数解析式y=3x+2化简得到：3a∴6a故答案为：C.【分析】将P（a，b）代入函数解析式中可得b=3a+2，化简可得3a-b=2，待求式可变形为2(3a-b)+1，据此计算.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx＋3的图象与x轴交于点A（3，0），∴0=3k∴k故答案为：C.【分析】把A点坐标直接代入函数式得出一个关于k的方程求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OP，作过点P作PE⊥x轴于点E，∵点P和点A关于点C对称，点C的运动轨迹是以点B为圆心，半径为1的圆，∴点P的运动轨迹是以O为圆心，以AO为半径的圆.∵当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有一个公共点，直线y=kx－3k（k＞0）过定点D(3，0)，∴OP⊥PD，∴∠OPD=90°，在Rt△OPD中，OP=OA=2，OD=3，由勾股定理得：PD=OD2由等积法，可得：OD•PE=OP•PD，即：3×PE=2×5，解得：PE=2在Rt△OPE中，OE=OP2∴点P的坐标为(43，-把点P的坐标代入y=kx－3k，得：-25解得：k=25故答案为：C.【分析】连接OP，作过点P作PE⊥x轴于点E，由题意可得：点P的运动轨迹是以O为圆心，AO为半径的圆，直线y=kx-3k（k＞0）过定点D(3，0)，利用勾股定理可得PD，根据△OPD的面积公式可得PE，然后利用勾股定理求出OE，进而可得点P的坐标，接下来将点P的坐标代入y=kx-3k中进行计算就可得到k的值.6．【答案】C【解析】【解答】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=2>0，∴y随x的增大而增大.∵2<94∴2<∴m<n.故答案为：C【分析】由题意根据一次函数的性质“当k＞0时，y随x的增大而增大.”并结合点A、B的横坐标即可判断求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函数y=x+2的图像与x轴、y轴分别交于点A令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2则A（-2，0），B（0，2则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB=(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，∴AC=AD2+CD∵旋转，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x，∴BD=BC2-CD又BD=AB+AD=2+x，∴2+x=3x，解得：x=3+1，∴AC=2x=2（3+1）=6+2故答案为：A.【分析】由一次函数y=x+2求出A（-2，0），B（0，2），可得△OAB为等腰直角三角形，由勾股定理求出AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，可得△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，可得AC=2x，利用直角三角形的性质得出BC=2CD=2x，BD=3x，根据BD=AB+AD

8．【答案】D【解析】【解答】解：A.对于y=-x，当x=-1时，y=1，故函数图象经过点(-1,1)；函数图象经过二、四象限；当x>0时，y随x的增大而减小.故答案为：B.对于y=1x，当x=-1时，y=-1，故函数图象不经过点(-1,1)；函数图象分布在一、三象限；当x>0时，y随x的增大而减小C.对于y=x2，当x=-1时，y=1，故函数图象经过点(-1,1)；函数图象分布在一、二象限；当x>0时，y随x的增大而增大D.对于y=-1x，当x=-1时，y=1，故函数图象经过点(-1,1)；函数图象经过二、四象限；当x>0时，y随x的增大而增大故答案为：D【分析】根据函数的特征，各个选项逐一分析判断即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵当x＝0时，y＝﹣3，∴B（0，﹣3）.∴OB＝3.∵当y＝0时，x＝3，∴A（3，0）.∴OA＝3.在Rt△OAB中，∵AB＝OA2+OB2∴∠OAB＝60°.点C在x轴上，△ABC为等腰三角形，当AB=AC时∴x轴上在点A的两侧各存在一点，使△ABC为等腰三角形，如下图：当AB=BC时∵∠OAB＝60°∴△ABC为等边三角形∴C点位置和AB=AC时左侧C点重合故满足条件的点C共有2个故答案为：C.【分析】由y＝3x﹣3求出A（3，0），B（0，﹣3），利用勾股定理求出AB=23，从而得出∠OAB＝60°，由于点C在x轴上△ABC为等腰三角形，分当AB=AC时和当AB=BC时，据此分别求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函数y=(3-a)x+6中，∴3-a>0解得a<3故答案为：A.【分析】一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，当k＞0时，图象经过第一、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大，当k＜0时，图象经过第二、四象限，函数值y随自变量x的增大而减小，据此可得3-a>0，求解即可.11．【答案】52【解析】【解答】解：设时间为t分钟，此时的温度为T，由表格中的数据可得，每5分钟，升高15℃，故规律是每过1分钟，温度升高3℃，函数关系式是T=3t+10；则第14分钟时，即t=14时，T=3×14+10=52℃，故答案为：52.【分析】由表格中数据可得函数关系式是T=3t+10，然后求出t=14时T值即可.12．【答案】y＝﹣x+3【解析】【解答】解：设一次函数表达式为y＝kx+b.∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1.又∵一次函数的图象经过点（1，2），∴2＝﹣1+b，∴b＝3，∴一次函数表达式为y＝﹣x+3.故答案为：y＝﹣x+3.

【分析】设一次函数表达式为y＝kx+b，根据函数的性质k取任意一个负数，再利用待定系数法求一次函数表达式即可.13．【答案】0<【解析】【解答】解：根据2x+y=1可得y∴k＝﹣2＜0∵0<y<1∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为12当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，∴0<故答案为：0<x【分析】将二元一次方程变形得：y=-2x+1，根据一次函数的性质可求解.14．【答案】y＝3【解析】【解答】解：过点B作BE⊥OA于点E，过点P作PQ⊥OA于Q，由题意得：∠AOB=60°，∵PQ∥BE，∴AQ：QE=AP：PB=3：2，PQ：BE=PA：AB=3：5，∵PQ=m，OQ=-3m∴BE=53m在Rt△OBC中，OE=539∴QE∴OA=539∴P(-18设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（-6，0），P(-185，63解得k=32∴直线AB的解析式为y＝32x故答案为y＝32【分析】过点B作BE⊥OA于点E，过点P作PQ⊥OA于Q，根据平行线分线段成比例及2AP＝3PB，可得AQ：QE=AP：PB=3：2，PQ：BE=PA：AB=3：5，从而求出BE=53m，OE=539m，继而得出QE=439m15．【答案】b【解析】【解答】解：∵A(1，-∴AOBO∴AB2=∴△AOB∴∠∵∴∠∴满足∠PAB=45°的点P在射线AC和射线AO把A(1，-2)解得：b∵满足∠PAB=45°的点P只有∴故答案为：b>-【分析】由点A，B的坐标，利用勾股定理求出AB，AO，BO的长，利用勾股定理的逆定理可证得△AOB是等腰直角三角形，从而可证得∠OAB=∠OBA=45°，利用平行线的性质可求出∠CAB=45°，由此可得满足∠PAB=45°的点P在射线AC和射线AO上，将点A的坐标代入函数解析式，可求出b的值；根据满足∠PAB=45°的点P只有1个16．【答案】-3【解析】【解答】解：∵一次函数y=53x+2中，k=5∴y随x的增大而增大，∵-3≤x∴当x=-3时，y有最小值，最小值为53×(-3)+2故答案为：-3.【分析】利用一次函数的增减性，可知当x=-3时，y有最小值，代入计算可求出结果.17．【答案】y=x-1（答案不唯一）【解析】【解答】解：设函数表达式为y=kx+b∵图象不经过第二象限∴k＞0，b≤0∵函数图象经过（2，1）∴y=x-1（答案不唯一）.故答案为：y=x-1（答案不唯一）.【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行求解即可（答案不唯一）.18．【答案】-22121【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为：y=kx+5k=k(x+5)∴当x=-5时，y=0，即一次函数必过定点(-5，设一次函数y=kx+5k与x轴和y轴分别交于点当直线AB与⊙O相切时，切点为M①当直线与y轴交于正半轴时，连接OM，∵直线AB与⊙O∴OM⊥AB，∴∠AMO=90°，在Rt△AMO中，AM=A∴tan∠OAM在Rt△ABO中，tan∠BAO解得：BO=10即B点坐标为(0，10代入一次函数解析式y=kx解得k=2②当直线与y轴交于负半轴时，同理可得：B点坐标为(0，-代入一次函数解析式y=kx解得k=-2∴-22121≤k≤故答案为：-22121【分析】先判断出一次函数必过定点(-5，0)，分两种情况：①当直线与y轴交于正半轴时，②当直线与y轴交于负半轴时，分别求出直线与⊙O相切时的k值，进而得出19．【答案】350【解析】【解答】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，将(8，960)、(20，1800)代入，得：8k+b=96020k+b=1800解得：k=70b=400∴s=70t+400；当t=15时，s=1450，1800﹣1450=350，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米.故答案为：350.【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将(8，960)、(20，1800)代入可得k、b，则s=70t+400，求出t=15对应的距离，进而可得还需步行的米数.20．【答案】(【解析】【解答】解：当x=1时，y=2，即A1B1=2，在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB∵OB1=OA2，∴A2(5，在Rt△OA2B2中，由勾股定理得OB∴A3同理可求：A4…，可得A∴点A2021的坐标为[∵(∴点A2021的坐标为(故答案为：(5【分析】当x=1时，y=2，即A1B1=2，利用勾股定理求出OB1，根据OB1=OA2可得A2的坐标，求出A2B2的值，利用勾股定理求出OB2，同理求出A3、A4的坐标，表示出An的坐标，据此解答.21．【答案】（1）解：设直线AB的函数关系式为y=kx+将A(120，300)，B(240，100)解得：k=-53∴直线AB的函数关系式y=-故答案为：y（2）解：将y=-53x+500代入可得：w=1化简得：w=-1设总销售额为z，则zz=-=-=-∵a=-1∴z有最大值，当x=210时，z取到最大值，最大值为故答案为：210.【解析】【分析】（1）利用待定系数法直接求出直线AB的函数关系式；

（2）由（1）知y=-53x+500，将其代入w=1100y+2中，可得w=-16022．【答案】（1）解：A商场y关于x的函数解析式：yA=0.9x(0≤x≤300)0.9×300+0.7(x-300)(x>300)，即：B商场y关于x的函数解析式：yB=x(0≤x≤100)100+0.8(x-100)(x>100)（2）解：∵小刚一次购物的商品原价超过200元∴当200<x≤300时，y令yA-yB=0所以，当200<x≤300时，即yA-当x>300时，yA令yA-yB=0所以，当x=400时，即yA-yB=0当300<x<400时，即yA-当x>400时，即yA-y综上所述，当200<x<400时，去B超市更省钱；当x=400时，去A、B超市一样省钱；当x>400【解析】【分析】（1）A商场：分两种情况：①当0≤x≤300，根据购物金额=原价×折扣计算即得；②当x＞300，根据购物金额=300×9折+7折×超过300元部分即得；

B商场：分两种情况：①当0≤x≤100，根据购物金额=原价即得；②当x＞100，根据购物金额=100元+8折×超过100元部分即得；

（2）分两段考虑：当200<x≤300时和当x>300时，利用（1）中的解析式，分别求出yA-y23．【答案】（1）22.5；800（2）解：①48；②∵疫苗接种率至少达到60%∴接种总人数至少为800×60%=480万设最早到第x周，达到实现全民免疫的标准则由题意得接种总人数为180+(6×9-6)+(6×10-6)+⋅⋅⋅+(6∴180+(6×9-6)+(6×10-6)+⋅⋅⋅⋅⋅+(6化简得(当x=13时，∴最早到13周实现全面免疫（3）解：由题意得，第9周接种人数为42-1.8=40.2万以此类推，设第x周接种人数y不低于20万人，即y∴-1.8x+56.4≥20∴当x=20周时，不低于20万人；当x=21周时，低于从第9周开始当周接种人数为y，y∴当x≥21总接种人数为：180+56.4-1.8×9+56