《概率论与数理统计》考试试卷及答案

PAGE第1页共2页《概率论与数理统计》考试试卷一、填空题（本大题共需填5空，每空3分，共15分）1.已知，则____________.2.若，则____________.3.设随机变量服从的指数分布，则____________.4.设随机变量，则随机变量的密度函数____________.5.设随机变量相互独立同分布，且，则对任意的正数，恒有____________.二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题意的选项字母填入相应的答题栏）6.设、是两随机事件，若发生时必发生，则一定有（）A.B.C.D.7.设服从正态分布，则随着的增大，的值（）A.单调增大B.单调减小C.保持不变D.不能确定8.是两个概率不为零的互不相容事件，下列结论中正确的是（）A.和不相容B.和相容C.D.9.设二维随机向量的联合分布函数是，其中，则必有().A． B.C. D.10.设随机变量与相互独立，方差、存在，则下列结论不正确的是()A.B.C.D.三、计算题（）11.在一次试验中事件出现的概率为，将此实验重复进行次，求在这次试验中事件至少出现次的概率.12.设，已知，，求和.13.已知连续型随机变量的分布函数为： 确定系数与，并求的概率密度函数.14.已知的概率密度函数如下 求的概率密度函数.15.设随机向量的联合分布律如下表：0101求的分布律.16.设的联合分布函数为 求的联合密度函数.四、应用题（）17.设有一批同规格产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产，乙、丙两厂各生产，而且各厂的次品率依次为、、，现从中任取一件，求取到次品的概率.18.一个工厂生产的某种产品的寿命(以年计)服从指数分布，密度函数为： 工厂规定：售出的产品若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一件产品赢利100元，调换一件产品工厂要损失300元.试求工厂售出一件产品净赢利的期望值.五、证明题（10分，解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）19.设随机向量的联合密度为： 试证随机变量和相互独立.

答案一、填空题（本大题共需填5空，每空3分，共15分）1.2.3.4.5.二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.B7.C8.D9.D10.D三、计算题（）11.解：………………（7分）12.解：由于………………（5分）可得………………（7分）13.解：由于可得………………（4分）所以，求导可得 ………………（7分）14.解：由分布函数法可知………………（4分）将上述等式两边对求导，可得………………（7分）15.解：………………（7分）16.解：当时，………………（5分）所以………………（7分）四、应用题（）17.解：设表示“取到次品”，表示“取到的产品分别是由甲、乙、丙生产的”,根据完全概率公式………………（3分）可得………………（9分）18.解：记表示工厂每售出一件产品所获赢利，易见 ………………（4分）因此………………（9分）五、证明题（10分，解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤