一次函数动点问题讲座

一次函数的性质=1\*GB3①平移：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移_____个单位而得到，当b＞0时，向_____平移，当b＜0时，向_____平移。即k值相同时，直线一定平行。1、若把直线y=2x－3向上平移3个单位长度，得到直线()A．y=2xB.y=2x－6C.y=5x－3D.y=－x－32.若直线，则=2\*GB3②增减性：当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____.下列函数中，y随x的增大而减小的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个=3\*GB3③所经象限:1.直线y=6x-1不经过第____象限，y的值随着x的增大而_______，它与两坐标轴的交点是______________。2、已知直线y=kx+b不经过第三象限则下列结论正确的是（）k＞0,b＞0; B．k＜0,b＞0;C．k＜0,b＜0;D．k＜0,b≥0;3.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）A． B． C． D．4、直线y=2x+3不经过第_______象限；直线y=-x-1一定经过第___、____、_____象限。5、直线y=kx(k≠0)一定过点__________。6、若点A(-3,y1),B(2,y2)是函数y=-2x图象上的两点，则y1_________y2;若点M(x1,y1),N(x2,y2)也是函数y=-2x图象上的两点，且x1＞x2，则y1_________y2.7、已知直线y=kx+b从左到右逐渐下降且经过原点，则k、b满足的条件是__________________。xyoxyoxyoxyoxyoxyoxyok_______b_______k_______k_______b_______k_______b_______k_______b_______ k_______b_______k_______k_______b_______k_______b_______k_______b_______9.已知正比例函数y＝（m－1）的图象在第二、四象限，则m的值为_________,函数的解析式为__________10.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，点0为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（） A、1 B、2C、﹣2或4 D、4或-4一次函数解析式的求法（一）待定系数法1、知识梳理函数解析式y=kx+b选取函数解析式y=kx+b选取解出满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)画出选取直线l2、待定系数法：先____________________________________________，然后________________________，从而________________________的方法。二、牛刀小试1、如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．2、一条直线与x轴交点的横坐标是2，与y轴交点的纵坐标是-1，则它对应的函数关系式是______________。3、一条直线经过点(1,5)且与直线y=x平行，则它的函数关系式是_________________。4.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．一次函数的运动问题图1图12O5xABCPD图21．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．62如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）12123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.3.如图，正方形的边长为5，为边上一动点，设的长为，的面积为，与之间的函数关系式，及自变量的取值范围。并画出图像。4、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，△APD的面积S的最大值为cm2；（2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式；（3）当t为s时，△APD的面积为10cm2．5.如图1，等边△ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x秒．（图2、图3备用）（1）填空：BQ=，PB=（用含x的代数式表示）；（2）当x为何值时，PQ∥AC？（3）当x为何值时，△PBQ为直角三角形？6.直线l：y=﹣x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角△CDM斜边落在x轴上，且CD=6，如图1所示．若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，如图2所示，设移动后直线l运动后分别交x轴、y轴于Q、P两点，以OP、OQ为边作如图矩形OPRQ．设运动时间为t秒．（1）求运动后点M、点Q的坐标（用含t的代数式表示）；（2）若设矩形OPRQ与运动后的△CDM的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t相应的取值范围；7.首先，我们看两个问题的解答：问题1：已知x＞0，求的最小值．问题2：已知t＞2，求的最小值．问题1解答：对于x＞0，我们有：≥．当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值．问题2解答：令x=t﹣2，则t=x+2，于是．由问题1的解答知，的最小值，所以的最小值是．弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．（1）用b表示k；（2）求△AOB面积的最小值．4.（1）点P在AB上运动的速度为6/6=1在CD上运动的速度为6/3=2cm/s；

（2）PD=6-2（t-12）=30-2t，S=1/2×6×（30-2t）=90-6t；

（3）当0≤t≤6时，S=3t，△APD的面积为10cm2，即S=10时，3t=10，t=10/3，

当12≤t≤15时，90-6t=10，t=40/3，t=10/3，或t=40/3，，△APD的面积为10cm2．5.(1)BQ=x，PB=6-2x。（2）PA//AC，因为∠ABC=60，只要BQ=BP，则PQ//AC，于是由x=6-2x,得出x=2s,即x=2s时，PQ∥AC。（3）因为∠ABC=60，预使△PBQ为直角三角形，则a)∠BPQ=90.此时∠BQP=30,则有2BP=BQ,于是由2(6-2x)=x,得出x=12/5=2.4 b))∠BQP=90此时∠BPQ=30,则有BP=2BQ,于是由6-2x=2x,得出x=6/4=1.5s即x为1.5s,2.4s，△PBQ为直角三角形。6.解：（1）|OA|=，|OB|=b．∴S△OAB=|OA|•|OB|=．∴=+b+3，∴=b+3，k=．（2）S△OAB===．设x=b﹣2，则b=x+2．S△OAB===x++7=+7+2≥7+2．上述不等式等号在x=时成立．故△OAB面积最小值是7+2．解：（1）根据图象信息：货车的速度V货==60（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇．∵V货车=60千米/时，V轿车==110（千米/时），∴110（x﹣4.5）+60x=300，解得x≈4.68（小时）．答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇．7.（1）解：过M作MN⊥CD于N，∵等腰直角△CDM，∴CN=DN=MN=3，由勾股定理得：MC=MD=3，∴M（9+2t，3），Q（4+4t，0），答：运动后点M、点Q的坐标分别是（9+2t，3），（4+4t，0）．（2）解：①0＜t＜1，s=0，②1＜t≤2.5，如图2，由矩形OPRQ，∠OQH=90°，∵∠MCD=45°=∠CHQ，∴CQ=（4+4t）﹣（6+2t）=2t﹣2=QH，∴S=CQ•QH