济南济阳区2023-2024学年八年级数学第一学期期中考试试题（含答案）

-2024学年山东省济南市济阳区八年级（上）期中数学试卷（满分：150分时间：120分钟）一.选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB＝15米，BC＝12米，则A，C两点间的距离为（）A.3米B.6米C.9米D.10米(第2题图)(第10题图)3.下列各数中是无理数的是（）A.3.14B.−227C.8D.4.一次函数y＝﹣x+4的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第二、三、象限.第一、二、四象限D.第二、三、四象限5.若x=2yA.﹣1B.﹣3C.1D.36.点A（x，y）满足二元一次方程组x－2y=A.一B.二C.三D.四7.已知二元一次方程组2m－n=A.1B.7C.﹣1D.﹣78.估计2+7的值（）A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间9.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），则点A2023的坐标为（）A.（3，﹣1）B.（﹣2，﹣2）C.（﹣3，3）D.（2，4）10.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④ED⊥BD；⑤AE2+AD2＝2AC2．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题。（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是．12.把方程2x﹣y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝．13.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是．(第13题图)（第15题图）（第16题图）14.计算：18−32+22=．15.如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，6），直线l2经过点B且与x轴负半轴交于点C，∠ABC＝45°．若线段BC上存在一点P，使△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则P点坐标为．16.如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，则BD的长为．三．解答题。（本大题共10个小题，共86分）17.(共6分)解二元一次方程组：（1）y=2x－118.(共6分)计算：（1）2(1−2)+8；（2）(3+5)(3−5)−(3−1)2．19.(共6分)一棵高8米的大树被折断，折断处A距地面的距离AC＝3米（点B为大树顶端着地处）．在大树倒下的方向停着一辆小轿车，小轿车距大树底部C的距离CD为4.5米，点D在CB的延长线上，求大树顶端着地处B到小轿车的距离BD．20.(共8分)已知一次函数y＝2x﹣4．（1）完成列表，并作出该函数的图象；（2）设图象与x、y轴分别交于点A、B，求线段AB的长．21.(共8分)已知点A（2a+b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+4b）2023的值．22.(共10分)已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．23.(共8分)父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式；（2）你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？24.(共10分)观断；23+1=25+3=（1）化简：①27+5②2n+2+n（2）比较大小：31−2929−27（3）计算：23+1+25+25.(共12分)如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（6，0），点P（x，y）是第一象限内的直线y＝kx+6上的一个动点．（1）求K的值；（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是27．26.(共12分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC=BC=23，D在线段BC上，E是线段AD上一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）如图1，求证：∠CAE＝∠CBF；（2）当A、E、F三点共线时，如图2，①求证：∠DFB＝90°；②若BF＝2，求AF的长．答案一.选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB＝15米，BC＝12米，则A，C两点间的距离为（C）A.3米B.6米C.9米D.10米(第2题图)(第10题图)3.下列各数中是无理数的是（D）A.3.14B.−227C.8D.4.一次函数y＝﹣x+4的图象经过（C）A.第一、二、三象限B.第二、三、象限.第一、二、四象限D.第二、三、四象限5.若x=2yA.﹣1B.﹣3C.1D.36.点A（x，y）满足二元一次方程组x－2y=A.一B.二C.三D.四7.已知二元一次方程组2m－n=A.1B.7C.﹣1D.﹣78.估计2+7的值（C）A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间9.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），则点A2023的坐标为（B）A.（3，﹣1）B.（﹣2，﹣2）C.（﹣3，3）D.（2，4）10.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④ED⊥BD；⑤AE2+AD2＝2AC2．其中正确的有（C）A.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题。（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是5．12.把方程2x﹣y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝2x－4．13.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是5．(第13题图)（第15题图）（第16题图）14.计算：18−32+22=2．15.如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，6），直线l2经过点B且与x轴负半轴交于点C，∠ABC＝45°．若线段BC上存在一点P，使△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则P点坐标为（﹣8，2）．16.如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，则BD的长为263三．解答题。（本大题共10个小题，共86分）17.(共6分)解二元一次方程组：（1）y=2x－1解：将①代入②得：3x+4（2x－1）=7解：②×4得：8x+4y=20③11x=11③－①得：5x=30x=1x=6将x=1代入①得y=2×1－1将x=6代入②得2×6+y=5y=1y=﹣7方程组的解为x=1y18.(共6分)计算：（1）2(1−2)+8；（2）(3+5)(3−5)−(3−1)2．=2－22+22=9－5－3+23－1=2=2319.(共6分)一棵高8米的大树被折断，折断处A距地面的距离AC＝3米（点B为大树顶端着地处）．在大树倒下的方向停着一辆小轿车，小轿车距大树底部C的距离CD为4.5米，点D在CB的延长线上，求大树顶端着地处B到小轿车的距离BD．在Rt△ABC中，AC＝3米，AB=8－3=5米BC=AB2∵CD=4.5米∴BD=CD－CB=4.5－4=0.5米答：0.5米。20.(共8分)已知一次函数y＝2x﹣4．（1）完成列表，并作出该函数的图象；（2）设图象与x、y轴分别交于点A、B，求线段AB的长．（1）列表（2）令x=0代入y＝2x﹣4得y=﹣4令y=0代入y＝2x﹣4得x=2∴OA=2，OB=4∴AB=22+21.(共8分)已知点A（2a+b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+4b）2023的值．（1）∵A，B关于x轴对称∴2a+b解得a（2）∵A，B关于y轴对称∴2a+b解得a（4a+4b）2023=（﹣7+6）2023=﹣122.(共10分)已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．（1）略（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）（3）△ABC面积为3×4－12×1×4－12×2×2－23.(共8分)父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式；（2）你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？（1）由表知：高度每增加1千米，温度下降6℃∴t=20－6h（h≥0）（2）将h=8代入t=20－6h=20－6×8=﹣28℃答：﹣28℃。24.(共10分)观断；23+1=25+3=（1）化简：①27+5=②2n+2+n=（2）比较大小：31−29＜29−27（3）计算：23+1+25+=3－1+5－3+7=2023－125.(共12分)如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交