新高考数学二轮复习重点突破训练第6讲 三角函数的图象与性质（含解析）

第六讲三角函数的图象与性质真题展示2022新高考一卷第六题记函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中心对称，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【解析】【解法一】(取值试验)函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中心对称，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．【解法二】(解不等式)：仿法一得2<ω<3及SKIPIF1<0，k∈Z，则2<SKIPIF1<0<3，解得SKIPIF1<0，又k∈Z，∴k=4，下同法一。【试题评价】本题考查SKIPIF1<0型函数的图象与性质，考查逻辑思维能力与运算求解能力，是中档题．试题亮点三角函数是一类重要的函数，三角函数的周期性是其基本性质，三角函数的周期性决定了该函数的很多其他性质.刻画三角函数周期性的是频率ao.理解频率a对三角函数的各种几何性质和代数性质的影响，是考查和评价考生的基本要求.试题亮点如下：（1）试题巧妙地设计了正弦型三角函数图像的中心对称性，反过来要求考生经过分析与综合，判断正弦型函数频率的取值或最小正周期的取值，这是对考生全面掌握三角函数性质及其研究方法的一次很好的检验.（2）在试题的求解过程中，要求考生熟练掌握基本三角函数（y=sinx）的性质，及其与复合函数（y=sin（wx+q））的性质之间的关系，有利于指导教师在高中数学教学中整体把握三角函数的教学.（3）数学正向问题的解决主要依靠形式逻辑推理思维，其解决路径是清晰的、确定的；而数学反向问题的解决需要建立在辩证逻辑思维的基础上，其解决路经需要分析与综合判断．辩证逻辑思维是考生未来进入高等学校学习，进一步开展科学研究需要运用的主要的思维方式.因此，试题有利于考查考生未来的学习潜能，有利于检测考生的辩证逻辑思维能力，对高中数学教学具有引导作用.知识要点整理一、正弦函数、余弦函数的图象函数y＝sinxy＝cosx图象图象画法五点法五点法关键五点(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)正(余)弦曲线正(余)弦函数的图象叫做正(余)弦曲线二、正切函数的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))值域R最小正周期π奇偶性奇函数单调性在每一个区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上都单调递增对称性对称中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)三、函数的周期性1．函数的周期性一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．四、正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sinxy＝cosx图象定义域RR周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期2π2π奇偶性奇函数偶函数正弦函数、余弦函数的单调性与最值正弦函数余弦函数图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]单调性在每一个闭区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上都单调递增，在每一个闭区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z)上都单调递减在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上都单调递增，在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上都单调递减最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1三年真题一、单选题1．已知SKIPIF1<0，关于该函数有下列四个说法：①SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，①不正确；令SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，②正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，③不正确；由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到，④不正确．故选：A．2．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，排除BD；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除C.故选：A.3．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0.对于A选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，A错；对于B选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，B错；对于C选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，C对；对于D选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，D错.故选：C.4．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．P为SKIPIF1<0所在平面内的动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上运动，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故选：D

5．设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恰有三个极值点、两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：依题意可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使函数在区间SKIPIF1<0恰有三个极值点、两个零点，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象如下所示：则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：C．6．如图是下列四个函数中的某个函数在区间SKIPIF1<0的大致图像，则该函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故排除B;设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故排除C;设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故排除D.故选：A.7．将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意知：曲线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.8．记函数SKIPIF1<0的最小正周期为T．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】A【详解】由函数的最小正周期T满足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因为函数图象关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A9．函数SKIPIF1<0是A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为SKIPIF1<0 D．偶函数，且最大值为SKIPIF1<0【答案】D【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.【详解】由题意，SKIPIF1<0，所以该函数为偶函数，又SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0.故选：D.10．函数SKIPIF1<0的最小正周期和最大值分别是（

）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0和2 C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和2【答案】C【详解】由题，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0.故选：C．11．下列函数中最小值为4的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】对于A，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以其最小值为SKIPIF1<0，A不符合题意；对于B，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，等号取不到，所以其最小值不为SKIPIF1<0，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以其最小值为SKIPIF1<0，C符合题意；对于D，SKIPIF1<0，函数定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，如当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D不符合题意．故选：C．12．已知命题SKIPIF1<0﹔命题SKIPIF1<0﹐SKIPIF1<0，则下列命题中为真命题的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由于SKIPIF1<0，所以命题SKIPIF1<0为真命题；由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以命题SKIPIF1<0为真命题；所以SKIPIF1<0为真命题，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为假命题.故选：A．13．下列区间中，函数SKIPIF1<0单调递增的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，对于函数SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0的一个单调递增区间为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A选项满足条件，B不满足条件；取SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0的一个单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，CD选项均不满足条件.故选：A.二、多选题14．已知函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称，则（

）A．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减B．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0有两个极值点C．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称轴D．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线【答案】AD【详解】由题意得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．对A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由正弦函数SKIPIF1<0图象知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调递减；对B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由正弦函数SKIPIF1<0图象知SKIPIF1<0只有1个极值点，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为函数的唯一极值点；对C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0不是对称轴；对D，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,从而得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0，切线方程为：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．故选：AD．三、填空题15．记函数SKIPIF1<0的最小正周期为T，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的零点，则SKIPIF1<0的最小值为____________．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：因为SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）所以最小正周期SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<016．已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则SKIPIF1<0_______________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，据此有：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝SKIPIF1<0即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.17．已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则满足条件SKIPIF1<0的最小正整数x为________．【答案】2【详解】由图可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由五点法可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，符合题意，可得SKIPIF1<0的最小正整数为2.故答案为：2.四、解答题18．设函数SKIPIF1<0.（1）求函数SKIPIF1<0的最小正周期；（2）求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）由辅助角公式得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以该函数的最小正周期SKIPIF1<0;（2）由题意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，函数取最大值SKIPIF1<0.19．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数SKIPIF1<0在一个周期内的图象时，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0030-30根据表中数据，求：（1）实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）该函数在区间SKIPIF1<0上的最大值和最小值.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）最大值是3，最小值是SKIPIF1<0.【详解】（1）由表可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为函数图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）可知SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以该函数在区间SKIPIF1<0上的最大值是3，最小值是SKIPIF1<0.20．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．【答案】（I）SKIPIF1<0；（II）SKIPIF1<0【详解】（I）[方法一]：余弦定理由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.结合余弦定SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0为锐角三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又B为SKIPIF1<0的一个内角，故SKIPIF1<0.[方法二]【最优解】：正弦定理边化角由SKIPIF1<0，结合正弦定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0为锐角三角形，故SKIPIF1<0.（II）[方法一]：余弦定理基本不等式因为SKIPIF1<0，并利用余弦定理整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.结合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.由临界状态（不妨取SKIPIF1<0）可知SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0为锐角三角形，所以SKIPIF1<0.由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入化简得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.[方法二]【最优解】：恒等变换三角函数性质结合(1)的结论有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.三年模拟1．函数SKIPIF1<0的图象如图所示，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】结合图像，易得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足要求，所以SKIPIF1<0，因为将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，所以SKIPIF1<0.故选：A.2．下列四个函数中，在区间SKIPIF1<0上为增函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】对A，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故A错误；对B，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故B错误；对C，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故C正确；对D，由C知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故D错误.故答案为：C3．函数SKIPIF1<0的部分图象大致为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】易知函数SKIPIF1<0为偶函数，所以其图象关于y轴对称，排除A，B项；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除C选项.故选：D．4．已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象由SKIPIF1<0图象向右平移SKIPIF1<0个单位得到，则下列关于函数SKIPIF1<0的图象说法正确的是（

）A．关于y轴对称 B．关于原点对称C．关于直线SKIPIF1<0对称 D．关于点SKIPIF1<0对称【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函数是非奇非偶函数，故A，B项错误；因为SKIPIF1<0，既不是SKIPIF1<0的最大值也不是最小值，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的对称轴，故C项错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个对称中心，故D项正确.故选：D.5．对于函数SKIPIF1<0，给出下列四个命题：（1）该函数的值域是SKIPIF1<0；（2）当且仅当SKIPIF1<0时，该函数取最大值SKIPIF1<0；（3）该函数的最小正周期为SKIPIF1<0；（4）当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；其中所有正确命题个数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，对于（3），SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0为周期函数，作出函数SKIPIF1<0的图象（图中实线）如下图所示：结合图形可知，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，（3）对；对于（1），由图可知，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，（1）错；对于（2），由图可知，当且仅当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，（2）错；对于（4），由图可知，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，（4）对.故选：B.6．对于函数SKIPIF1<0，给出下列五个命题：（1）该函数的值域是SKIPIF1<0；（2）当且仅当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，该函数取最大值1；（3）该函数的最小正周期为2π；（4）当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；（5）当且仅当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增；其中所有正确命题的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：对于（1），由图象可知，该函数的值域是SKIPIF1<0，所以（1）错误；对于（2），当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；此外再无其他等于1的值，所以当且仅当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，该函数取最大值1.即（2）正确.对于（3），观察图像可知，该函数的最小正周期为2π，故（3）正确；对于（4），由图可知，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以（4）正确；对于（5），根据图像可知，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0也是单调递增的，故（5）错误；因此，正确的命题有（2）（3）（4）共3个.故选：C.7．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的一个对称中心为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SK