四川省遂宁市仁里镇中学高三数学文月考试题含解析

四川省遂宁市仁里镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的零点个数为A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C2.已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，观察下列运算：(

)若a1·a2·a3·……·ak(k∈N*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1·a2·a3·……·ak＝2014时，“企盼数”k为A．22014＋2

B．22014C．22014－2

D．22014－4参考答案：Ca1·a2·a3·……·ak＝＝2014?lg(k＋2)＝lg22014?k＝22014－2.3.已知A，B是圆上的两个动点，，若M是线段AB的中点，则的值为A． B． C．2 D．3参考答案：D由，所以，又为等边三角形，所以.故答案选D4.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形， 如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （A）29 （B）30 （C） （D）216参考答案：A略5.设函数，则下列结论正确的是A．的图像关于直线对称

B．的图像关于点对称C．的最小正周期为

D．在上为增函数参考答案：D由，所以在上为增函数，故选D。6.已知函数的周期为2,当时,,如果，

则函数的所有零点之和为（

）（A）2

（B）4

（C）6

（D）8参考答案：D略7.已知元素a∈{0,1,2,3}，且a不属于{0,1,2}，则a的值为A.0B.1C.2D.3参考答案：D8.设椭圆+=1（a＞b＞0）与直线y=x相交于M，N两点，若在椭圆上存在点P，使得直线MP，NP斜率之积为﹣，则椭圆离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得直线直线MP，NP的斜率分别为，，则则=﹣，M，P是椭圆C上的点，则+=1，，两式相减可得=﹣，=，利用离心率公式可知：e==．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，设P（x，y），M（m，m），N（﹣m，﹣m），则直线MP，NP的斜率分别为，，∵直线MP，NP斜率之积为﹣，即?=﹣，则=﹣，∵M，P是椭圆C上的点，∴+=1，，两式相减可得=﹣，∴=﹣，∴=，∴椭圆离心率e====，故选B．9.在等差数列中，，则的前5项和

(

)A.7

B.15

C.

20

D.

25参考答案：B略10.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则_____________.参考答案：略12.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是

．参考答案：由几何概型的概率公式得所以油恰好落入孔中的概率是.故答案为：.

13.=

.（用数字作答）参考答案：21014.在平行四边形中，,,为中点，若，则的长为

．参考答案：6

15.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____________________参考答案：16.设，则的值为________.参考答案：略17.已知，则 .参考答案：或

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.(Ⅰ)求的值及函数的值域；(Ⅱ)若,且,求的值.参考答案：解：(Ⅰ)由已知可得:=3cosωx+又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4所以,函数。所以，函数。(Ⅱ)因为(Ⅰ)有

，由x0所以,，故．

19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．参考答案：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分由代入得.（也可以是：或）---------------------5分（Ⅱ）

得-----------------------------7分设，，则.---------10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）20.济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设表示前年的纯收入.（=前年的总收入-前年的总支出-投资额）(Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？(Ⅱ）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；②纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？参考答案：由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列.设纯利润与年数的关系为，设.

(Ⅰ）获取纯利润就是要求，故有，解得.又，知从第三年开始获取纯利润.

(Ⅱ）①年平均利润，当且仅当时取等号.故此方案获利（万元），此时.

②，当时，.故此方案共获利1280+160=1440（万元）.

比较两种方案，在同等数额获利的基础上,第①种方案只需6年，第②种方案需要10年，故选择第①种方案.

21.在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3,△ABC的面积为6，，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为。

(1)求：角A的正弦值；

⑵求：边；

⑶求：的取值范围参考答案：解：(1)