线性代数考试题及答案2_第1页
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PAGE《线性代数》B卷第3页共3页《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共2页，四个大题，满分100分，120分钟完卷。2、闭卷考试。将所有答案填写在答题纸上，否则不得分。。题号一二三四总分总分人分数一、填空题（每小题3分，共30分）1、=2、齐次线性方程组有非零解，则t=3、设A与B为n阶可逆矩阵，若则=4、设A为3阶方阵，且，则=5、设向量组,,，则该向量组线性相关性为6、设A为3阶方阵，，是A的伴随矩阵，则=7、设为3阶行列式，将它的第二行与第三列对调之后，该行列式的值8、设λ是方阵A的特征值，A可逆，则为的特征值9、n阶矩阵A与对角矩阵相似（即A能对角化）的充分必要条件是10、设n阶矩阵A的特征值为，则①=②=二、计算题（每小题8分，共40分）1、2、已知矩阵，求其逆矩阵。3、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为3，已知它的两个解向量为，，求该方程组的通解。4、设，求A的特征值与特征向量。5、化二次型为标准形。三、综合题（20分）1、（12分）设线性方程组2、（8分）已知向量组：，，问λ取何值时，此方程组①有唯一解；求（1）向量组的最大无关组；②无解；③有无穷多解？并在有无穷（2）把不属于最大无关组的向量用最大无多解时求其通解。关组线性表示。四、证明题（每小题5分，共10分）1、设（k为正整数），证明：2、设方阵A满足，证明A可逆并求。B卷参考答案一、1、1+4+9=142、3、4、545、线性相关6、167、8、9、A有n个线性无关特征向量10、（每小题答对给3分，答错不给分）二、1、这是范德蒙行列式（3分）（5分）2、（2分）（3分）（3分）3、（等号右端每一项4分）4、5同A卷三、1、（3分）当且，，方程组有唯一解（3分）当时，，方程组无解（3分）当时，方程组有无穷多解（3分

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