【教案】指数函数的图象和性质+教学设计高一上学期数学人教A版（2019+）必修第一册

4.2.2指数函数的图象和性质课题4.2.2指数函数的图象和性质课型新授课课时1课时教学内容分析本节课选自人教版2019版必修第一册第四章第二节第二课时，是在学习了指数及指数函数概念的基础上，进一步研究指数函数的图像和性质。它一方面，可以与前一章所学习的幂函数进行对比，进一步深化学生对函数概念的理解与认识；另一方面，研究指数函数性质的方法也可以迁移到其他的函数中，为后续对数函数的学习打下坚实的基础，在知识系统中起了承上启下的作用。同时，指数函数在实际生活中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值教育的好素材。所以，本堂课我们要重点研究。学情分析本节课授课对象为普通高中一年级学生。针对本节知识内容和学生认知水平而言，初中已经对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念、图象和性质已有了初步认识，学生也对采用“描点法”描绘函数的图象及利用函数的图象研究函数性质的途径已基本掌握。要研究指数函数的性质，主要内容就是借助图像来观察、分析指数函数的三要素（定义域、值域和解析式）和四大基本性质（单调性、奇偶性、对称性和周期性）。而这些基础知识都已在必修一第三章函数的课程中得到了系统而全面的学习，并在练习过程中学生具备了建立简单的函数关系的能力，为本节知识的学习做了充足的准备。此外，前面刚刚学习过幂函数的图像及性质，其研究的过程和方法也为指数函数的学习提供了指导。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。教学目标1.能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质，进一步锻炼数形结合的能力．(直观想象、数学抽象)2.学会用指数函数的图象和性质比较函数值的大小．(逻辑推理、数学运算)3.能在实际问题中建立指数函数模型，并利用指数函数的性质解决问题（数学建模、数据分析）重难点重点：指用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质难点：能综合应用指数函数的性质解决各类问题。教学策略本堂课主要采用问题探究和小组合作的方法进行教学。首先树立明确的目标——研究指数函数的性质；其次，引导学生思考研究的过程中采取何种方法、如何确立研究对象和研究内容；然后，学生以小组讨论的方式探究指数函数的性质；最后，教师总结补充，并设置例题检验学习效果。教学媒体多媒体网络教室、多媒体课件、课堂管理系统、学生学习任务包、微视频教学过程教学环节设计意图一、复习回顾、问题导入（5分钟）：师：上节课，我们学习了指数函数的概念。我们通过一个简单的练习来回顾一下相关的知识。练习：下列函数中哪些是指数函数？A．y＝2x+1B．y＝x3C．y＝3·2xD．y＝3－xE．y＝(-2)x（请学生来回答问题）师：这里的五个函数都不是指数函数，其中A和D选项的指数不是x，B选项的自变量在底数位置上，C选项中ax整体的系数不为1，E选项的底数不满足大于0且不等于1.这也就是上节课我们学习的指数函数的特点：(1)底数是大于0且不等于1的常数．(2)指数函数的自变量必须在指数的位置上．(3)ax的系数必须为1．师：那么本节课，我们将在指数函数概念的基础上，进一步的来学习指数函数的图像和性质。展示学习目标（1分钟）：1．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(直观想象)2．学会用指数函数的图象和性质比较函数值的大小．(逻辑推理)师：通过本节课的学习，要求同学们能熟练的绘制具体指数函数的图像，并且能够根据图像说明函数的性质。此外，同学们也要会应用性质去比较函数值的大小。探究新知（25分钟）：师：下面呢，我们就一起来研究指数函数的性质。要研究一个函数的性质，最直接有效的方法是什么呢？生：数形结合师：对，就是数形结合。给大家三分钟时间，请同学们在教案上尽可能精准的画出y＝2x和y＝(12)x探究一：学生使用直尺在学案上绘制图像。师：好，看同学们画的都很精准。同学们一边观察图像一边来思考这几个问题？追问一：函数y＝2x和y＝(12)x追问二：由y=3x可得哪个函数的图像？追问三：能否将上述结论推广到一般情况？生：问题一，两个函数是关于y轴对称的。师：对的，他们是关于y轴对称的，但是为什么呢？生：y＝(12)x可以化成y＝2-x的形式，y＝2-x与y＝2x的自变量互为相反数，所以它们关于y生：问题二，由y=3x可得函数y＝(13)x的图像师：嗯，那根据问题一和二中这两组函数的关系，你能推广出那个结论呢？生：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，即y=ax与y=(1a)x(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称师：是的。借助这个特点我们可以快速的得到其他底数互为倒数的指数函数的图像。例如：探究二：师：有了函数图像接下来就可以根据图像来观察性质了，但是这么多函数的图像我们不能一一地去研究吧？那我们是否要对他们先分分类呢？生：可以分为a>1时和0<a<1时两种情况。师：对的。根据图像明显可以看出，当a>1时，函数图象是单调递增的；当0<a<1时，函数图象是单调递减的．所以当底数大小不定时，可以将指数函数分为“a>1”和“0<a<1”两种情形讨论．探究三：师：现在我们已经有了函数的图像，也将指数函数分为两类，明确了研究的对象，万事俱备，下面就请同学分小组进行讨论，给出指数函数的性质，完成下面的表格。（学生填写完成表格）课堂练习（10min）：例1.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5，1.7^3；(2)0.8−√2，0.8−√3；(3)1.70.3，0.93.1.例2.如图，某城市人口呈指数增长．（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？课堂小结（2min）：1、指数函数的图像及其性质；2、指数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的）。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。课后作业（2min）：作业：教科书第118页习题4．2第6、10题．教师寄语：最后老师想分享给大家一个小故事，我们都听过一句话，学如逆水行舟，不进则退。如果我们每天进步一点，哪怕只有百分之一，那么第二天就是自己的1.01倍，坚持一年，1.01的365次方就变成了37.8.此时的你已经如脱胎换骨般的改变。但是，如果你每天退步百分之一，一年后就0.99的365次方就变成了0.03.当初的自己也会是遥不可及的存在。所以希望同学能像单调递增的指数函数，虽然开始增速缓慢，但是坚持不懈就会迎来翻天覆地的变化！复习回顾上节课的内容，以练习的形式引出指数函数要满足的三个要求。将问题全部抛给学生，让他们自己回忆。明确本节课的学习任务，让学生做到心中有数。强调数形结合的重要性，并引出指数函数的图像，让学生自己动手绘制图像，加深对函数的认识。一步步引导学生思考出底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称这个结论。仍学生思考为什么底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，复习函数的图像变化的知识。引导学生自己将指数函数分成a>1时和0<a<1时两种情况。布置任