2021年广东省佛山市中考数学一模模拟试卷（ 含答案）

2021年广东省佛山市中考数学一模模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2020的倒数是（）

2.下列四个图分别是我国四家航空公司的bg。，其中属于中心对称图形的是（）

3.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球

卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球

最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）

A.0.439x106B.4.39X106C.4.39xl05D.439x1（）3

4.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

5.如图，AB〃CD,AC1BC,ZBAC=65°,则/BCD的度数等于（）

6.我市某中学举办了一次以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同

学参加了决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前

5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D,方差

7.下列命题正确的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是正方形

C.16的平方根是±4

D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等

8.关于%的一元二次方程（Z+l）x2-2尤+1=0有两个实数根，则左的取值范围是（）

A.k>QB.k<QC.%<()且D.kWO且

&H-1

9.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,△DEF的周长是7,AFJ_BC于点F,BE±AC

于点E,且点D是AB的中点，则AF的长为（）

B.不C.百D.7

10.已知二次函数y=+法+c（a#0）的图象如图所示，对称轴为x=下列结

论中，正确的是（

B.a+b-0C.2b+c>0D.4a+c<2b

二、填空题

11.因式分解：x2y-4y=

12.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，

每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发

现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为个.

13.端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54

元，比平时多买了3个.求平时每个棕子卖多少元？设平时每个棕子卖x元，列方程为

试卷第2页，总6页

14.如图所示，在△ABC中，CD平分/ACB,DEIIBC,交AC于点E.若

NA££>=50。，则NZ)的度数为.

15.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30。，测得底部C的俯角

为60。，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AO为60米，那么该建筑物的高度BC

约为米.

16.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019

个图形中共有个O.

OO

OOO

OOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OO

第2个薪个

k

17.如图，己知点A在反比例函数y=—(x<0)上，作Rt△ABC,点D是斜边AC

的中点，连接DB并延长交y轴于点E,若ABCE的面积为7,则k的值为

三、解答题

计算:2sin600+|^-2|+(-1))-^8

19.先化简，再求值：a土-2」十(7-@4~---5-,其中a=—5

。+32。+6。+2

20.如图，已知等腰三角形A8C的顶角乙4=108。.

(1)在BC上作一点。，使AD=CD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法

和证明).

(2)求证：△48。是等腰三角形.

21.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市

民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、

。表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并

将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

300

240

180

120

60

ABC

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；

(4)若有外型完全相同的A、B、C、。粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画

树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.

22.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑.经招投标，购买一

台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7

万元.

(1)求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？

(2)根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24,并且台式电脑的台

数不超过电子白板台数的3倍.问怎样购买最省钱？

23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AE_LBC交CB延长线于E,

CF〃AE交AD延长线于点F.

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(2)连接0E,若AE=4,AD=5,求tan/OEC的值.

24.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以。为圆心，OC

为半径作。O.

।AE

(2)已知AO交。O于点E,延长AO交。O于点D,tanD=—，求---的值.

2AC

(3)在(2)的条件下，设。。的半径为3,求AB的长.

25.如图1,抛物线y=ax?+bx+c(a^O)的顶点为C(l,4),交x轴于A、B两点，交y

轴于点D,其中点B的坐标为(3,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2,点P为直线BD上方抛物线上一点，若5/80=3,请求出点P的坐标.

(3)如图3,M为线段AB上的一点，过点M作MN〃BD,交线段AD于点N,连接

MD,若ADNM^ABMD,请求出点M的坐标.

图1图2

图3

试卷第6页，总6页

参考答案

1.B

【分析】

根据倒数的概念即可解答.

【详解】

解：根据倒数的概念可得，-2020的倒数是一——,

2020

故选：B.

【点睛】

本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键.

2.C

【分析】

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心.

3.C

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

N10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

解：将439000用科学记数法表示为4.39x105.

故选：C.

答案第1页，总16页

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中以a[<10,

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.B

【分析】

根据从正面看到的图形即可得答案.

【详解】

从正面看，有2层，第一层有3个小正方形，第二层右面有1个小正方形，

故选：B.

【点睛】

从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有儿列，再看每一列有几个正方形.

5.B

【详解】

VAC±BC,ZBAC=65°,/.ZABC=90°-ZBAC=90°-65°=25°,VAB/7CD,

/.ZBCD=ZABC,ZBCD=25°.故选B.

6.C

【分析】

9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解

自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【详解】

解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入

前5名，故应知道自己的成绩和中位数.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度

的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当

的运用.

7.C

【分析】

对各选项依次进行判断分析，由此即可求解.

答案第2页，总16页

【详解】

选项A,一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，故

本选项错误：

选项B,对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；

选项C,16的平方根是±4,故本选项正确；

选项D,有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等，例如，一个直角三角形的一条直

角边与另一个直角三角形的一条直角边对应相等，另一条直角边与斜边对应相等，这两个直

角三角形不全等，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定、平方根及全等三角形的判定等知识，熟悉相

关性质是解题的关键.

8.D

【详解】

分析：根据一元二次方程办2+加+C=0（。H0）根的判别式△=/一4ac20,

进行计算即可.

详解：根据一元二次方程一元二次方程仕+1）必-2%+1=0有两个实数根，

△=Z?2-4ac=4-4（Z:+l）>0,

解得：k<0>

根据二次项系数氏+1¥0,可得：k^-\.

故选D.

点睛：考查一元二次方程⑪2+反+。=0（。。0）根的判别式公=。2—4心，

当△=〃—4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当△=〃一4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当/=〃一4ac<0时，方程没有实数根.

9.B

【详解】

答案第3页，总16页

VAF1BC,BE±AC,D是AB的中点，

:.DE=DF=—AB,

2

VAB=AC,AF±BC,

点F是BC的中点，，BF=FC=3,

VBE±AC,

.*.EF=—BC=3,

2

.♦.△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=7,

AABM,

由勾股定理知^=^AB2-BF2=yf7-

故选B.

10.D

【分析】

由抛物线开口方向得到a>0,由对称轴得到b=a>0,由抛物线与y轴的交点得到c<0,则abc<0；

a+b>0；当x=l时，y<0,则a+b+c<0,把a=b代入得2b+c<0；根据抛物线的对称性得到抛

物线与x轴的另一个交点的横坐标小于-2,则x=-2时，y<0,所以4a-2b+c<0,即4ab+c<2b.

【详解】

解：；抛物线的开口向上，，a>(),；对称轴是直线x=-g,代入对称轴公式得：a=b,

所以人>(),抛物线与V轴交点在负半轴上，故c<0,...abcVO；a+b>0;

由此可知A项和B项错误；

观察图形，当x=l时，对应点的纵坐标为负，代入函数得，a+b+c<0,即2/?+c<0,

知C项错误；

观察图形，横轴上的数字1所在位置介于对称轴和抛物线与x轴的交点之间，根据对称性,

横轴上的数字-2应介于对称轴和抛物线与％轴另一交点之间，即当x=-2时，函数值为负,

代入函数式得，4a-2b+c<0,故D项正确.

故选：D

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y^ax2+bx+c(a丰0)的图象为抛物

答案第4页，总16页

线，当a>0,抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当

2a

b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-

4ac<0,抛物线与x轴没有交点.

11.y(x+2)(x-2)

【详解】

试题分析：先提取公因式y,再利用平方差公式分解因式即可，即x2y-4y=y(x2-4)=y(x

-2)(x+2).

考点：因式分解.

12.9

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红

球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可.

【详解】

3

设白球的个数约为a,根据题意得^=0.25,

a+3

解得：a—9,

经检验：a=9是分式方程的解，

故答案为：9.

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根

据红球的频率得到相应的等量关系.

【详解】

54

平时每个粽子卖x元，那么平时卖的粽子个数为一个，打九折售出的粽子单价为0.9x元/

x

545454

个，所以端午节当天的买的粽子个数为k个，又题意可列方程：-=—+3.

0.9x0.9x%

54留+3.

故答案为

0.9%X

14.25°

【分析】

答案第5页，总16页

根据平行线的性质求得/AC8度数，然后根据角平分线的定义求得NOCB的度数，然后利

用两直线平行，内错角相等即可求解.

【详解】

解：'：DE//BC,ZAED=50°,

：.ZACB=ZAED=50°,

平分N4CB,

，ZBCD=—N4c8=25°,

2

\'DE//BC,

：.ND=/BCD=25。,

故答案为：25°.

【点睛】

本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目.

15.80百

【分析】

分别利用锐角三角函数关系得出BO,OC的长，进而求出该建筑物的高度.

【详解】

解：由题意可得：tan30o=g2=g2=Y3,

AD603

解得：B£>=20月（米），

DCDC%

tan60=---=----=A/3,

AD60

解得：加=606（米），

故该建筑物的高度为：BC=BD+£>C=80V3(*)

故答案为80^/3.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.

16.6058

【分析】

答案第6页，总16页

根据题目中的图形，可以发现O的变化规律，从而可以得到第2019个图形中O的个数.

【详解】

由图可得，

第1个图象中。的个数为：l+3xl=4,

第2个图象中。的个数为：l+3x2=7,

第3个图象中。的个数为：1+3x3=10,

第4个图象中O的个数为：1+3x4=13,

.•.第2019个图形中共有：1+3x2019=1+6057=6058个O,

故答案为6058.

【点睛】

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中O的变化规律，利用数形

结合的思想解答.

17.14

【分析】

根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC-AEOB,根据相似比求出BA-BO的值,

从而求出△AOB的面积.

【详解】

解：连接OA.

•••△BCE的面积为7,

—BC«OE=7,

2

...BCPE=14,

I•点D为斜边AC的中点，

，BD=DC=AD,

NDBC=/DCB=NEBO,

又NEOB=/ABC=90°,

.".△EOB^AABC,

.BCAB

••一,

OBOE

答案第7页，总16页

...ABPB・=BCOE,

1女

V—•OB«AB=-,

22

.,.k=AB«B0=BC«0E=!4,

故答案为14.

【点睛】

本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质，根据

△ABC^AEOB求出BA«BO的值是解答本题的关键.

18.3.

【分析】

首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【详解】

2sin60°+|^-2|+(-1)

=2x—+2-V3-1-(-2)

2

=百+2-6+1

=3.

【点睛】

本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有

理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要

先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围

内仍然适用.

3

19.当。=一5时，原式=1.

a+2

【分析】

答案第8页，总16页

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.

【详解】

a-22(a+3)5

解：原式=---7~:、——

Q+3(Q+2)(Q—2)a+2

25

一,

Q+2Q+2

3

。+2'

当a=-5时,

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

20.(1)见解析；(2)见解析

【分析】

(1)根据线段垂直平分线的尺规作图直接进行求解即可；

(2)由题意易得N8=NC=36。，然后根据三角形内角和与外角的性质及等腰三角形的判

定可进行求解.

【详解】

'：AB=ACfNA=108。,

AZB=ZC=36°,

由（1）得：AD=CDf

AZDAC=ZC=36°,

AZAZ）B=ZDAC+ZC=72°,ZBAD=ZBAC-ZDAC=108°-36°=72°,

:・/BAD=/BDA,

:・AB=BD,

答案第9页，总16页

.•.△ABO是等腰三角形.

【点睛】

本题主要考查线段垂直平分线及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各个知识点是解题的关

键.

21.(1)本次参加抽样调查的居民有600人；(2)补图见解析；(3)72°；(4)

4

【详解】

试题分析：(I)用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论;

(2)分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图;

(3)算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比，再扇形统计图中C所对圆心

角的度数;

(4)列出树形图即可求得结论.

试题解析：(1)60-10%=600(人).

答：本次参加抽样调查的居民有600人.

(2)如图;

人数

300

240C

18020%

120

60

0

ABCD类型

[80

(3)——x100%=30%,360°x(1-10%-30%-40%)=72°.

600

(4)如图;

开始

ACD

AAAA

BCDACDABDABC

(列表方法略，参照给分).

P(C粽)

124

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是

4

考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法.

答案第10页，总16页

22.（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台,

台式电脑18台最省钱.

【分析】

（1）先设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，根据购买一台电子白板比购买

2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元列出方程组，求出

x,y的值即可；

（2）先设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24-a）台，根据台式电脑的台数不超过

电子白板台数的3倍列出不等式，求出a的取值范围，再设总费用为w元，根据一台电子

白板和一台台式电脑的价格列出w与a的函数解析式，根据一次函数的性质，即可得出最

省钱的方案.

【详解】

（1）设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元,

x-2y=3000

根据题意得:

,2x+3y=27000

x=9000

解得：〈

y=3000

答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；

（2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24-a）台，

根据题意得：24-a<3a,

解得：a>6,

设总费用为w元，则w=9000a+3000（24-a）=6000a+72000,

V6000>0,

Aw随x的增大而增大，

；.a=6时，w有最小值.

答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意,

找出题目中的等量关系与不等关系，列出关系式.

23.（1）证明详见解析；（2）tanZOEC=-

2

答案第11页，总16页

【分析】

(1)根据菱形的性质得到AD〃BC,推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定

理即可得到结论；

(2)根据已知条件得到得到CE=8.根据矩形的性质可得NOEC=NOCE,于是得到结论.

【详解】

(1)证明：•.•菱形ABCD,

，AD〃BC.

：CF〃AE,

二四边形AECF是平行四边形.

VAE1BC,

,平行四边形AECF是矩形；

AD=AB=5,

・•・BE7AB2-AE?=3.

VAB=BC=5,

ACE=8.

■:ZOEC=ZOCE,

AC1

/•tanZOEC=tanZOCE==—.

CE2

【点睛】

本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键.

24.(1)证明见解析(2)!(3)—

27

【分析】

(1)过。作OF_LAB于F,由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；

答案第12页，总16页

4£CEi

(2)连接CE,证明△ACEs^ADC可得-=tanD=—；

ACCD2

(3)先由勾股定理求得AE的长，再证明ABOF0°ABAC,得---=----=----，设BO=y,

BCBAAC

BF=z,列二元一次方程组即可解决问题.

【详解】

(1)证明：作OFLAB于F

VAO是NBAC的角平分线，ZACB=90°

.,.OC=OF

；.AB是。0的切线

(2)连接CE

♦.•AO是/BAC的角平分线,

:.ZCAE=ZCAD

VZACE所对的弧与ZCDE所对的弧是同弧

/ACE=/CDE

.,.△ACE^AADC

.AECE

tanD——

~AC~~CD2

(3)先在△ACO中，设AE=x,

由勾股定理得

(x+3)2=(2x)2+32,解得x=2,

ZBFO=90°=ZACO

易证RIABOFSRSBAC

BF80OF

得——=——=——，

BCBAAC

设BO=yBF=z

yz3

—+z=—•I-y=—

43-4

即4z=9+3y,4y=12+3z

…7275

解得z=­y=—

72,100

••AB=------\~4-=----

77

答案第13页，总16页

A

考点：圆的综合题.

3

25.(1)y=-x2+2x+3；(2)点P的坐标为(1,4)或(2,3)：(3)点M的坐标为(万，0).

【分析】

(1)设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2+4,然后将点B的坐标代入函数解析式即可求得此

抛物线的解析式；

(2)如图2,过点P作PQ//y轴交DB于Q,求出直线BD的解析式，设P(m,-m2+2m+3),则