2023-2024自主招生必做数学试卷

2023-2024自主招生必做数学试卷(含答案)(满分100分，考试时间60分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.)1.右图是某几何体的三视图及相关数据，则下列推断错误的是()A.a<cB.b<cC.4a²+b²=c²D.a²+b²=c²2.下列计算：①√4=±2;②2a²×3a³=6a⁶;③l其中正确的个数有()A.0B.1C.23.某救灾捐献活动中，文艺工作者主动向灾区捐款.其中8人捐款统计如下表：捐款数(万元)5人数(人)232设这8人捐款数的众数为a,中位数为b,平均数为c,则下列各式正确的是()A.a=b<cB.a<b<cC.a=b>cD.a=b=c4.如右图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,则该圆弧所在圆的圆心坐标为()A.(2,0)B.(2,1)C.(1,2)D.无法确定与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是()A.26.定义：直线L与l₂相交于点O,对于平面内随意一点M,点M到直线1、l₂的距离分别为p、q,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”。依据上述定义，“距离坐标A.1B.2二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)8.如图，在两面墙之间有一根底端在A点的竹竿，当它靠在一侧墙上时，竹竿的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，竹竿的顶端在D点.已知∠BAC=60,∠DAE=45,AC=2米，则DE的高度为米.(墙面垂直地面)9.若实数g,b满意a+b²=1,则q²+4b²的最小值是10.如图，△ABC的三边长分别为3、5、6,BD与CE都是△ABC于E,则DE的长等于。11.下面为杨辉三角系数表，它的作用之一是指导读者按规律写出形如(a+b)”(其中n为正整数)绽开式的系数，请你细致视察下表中的规律，填出(a+b)⁶绽开式中所缺的系数.(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²(a+b)⁶=a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+a³b³+15a²能把其次个方程组中两个方程的两边都除以9,通过换元替代的方法来解决”.参照他们的探讨，你认为这个题目的解应当是三、解答题(本大题共3小题，满分40分.)13.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE、DE.△DCE沿DE翻折后，点C恰好落在AE上，记为点F.(I)求证：△AD14.(本小题满分14分)如图，双曲线与直线l:y=-kx+b(k>0,b>0)有且只有一个公共点A,AC⊥x轴于C,直线l交x轴于点B.(I)求点A的横坐标；(Ⅱ)已知△ABC的面积等于1,若有一动点从原点起先移动，假定其每次只能向上或向右移动1个单位长度(向上和向右的可能性相同).求3次移动后，该点在直线1上D(-3,6)在二次函数的图像上，试问：线段OB上是否存在N点，使得∠ADB=∠BMN?若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由.福州一中2023年中学招生(面对市区以外)综合素养测试数学参考答案题号2456CBABBD二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)三、解答题(本大题共3小题，满分40分)又矩形ABCD中AD//BC,AB=CD,∠B=90,解得：x=1,即A点横坐标为1.…………6分(Ⅱ)∵直线l的方程为y=-kx+2k,又A(1,k),AC⊥x轴，∴OC=1,AC=k,BC=2-1=1.(右，右，右)、(右，右，上)、(右，上，右)、(右，上，上),(上，右，右)、(上，右，上)、(上，上，右)、(上，上，上)(3,0)、(2,1)、(2,1)、(1,2)、(2,1)、(1,2)、(1,2)、(0,3).………12分其中恰好在直线l:y=-2x+4上的共有3种，∴该点在直线l上的概率.………14分∴A、B两点关于直线x=1对称，又A点的坐标为(-1,0),∴B点的坐标为(3,0).………2分①当a>0时，抛物线的开口向上，②当a<0时，抛物线的开口向下，∴不等式ax²-2ax+c>0)都在此函数图象上，∴此二次函数的解析式为：函数图象的顶点为M(1,-2).…………8分假设线段OB上存在N(t,0)(O≤t≤3)点，使得∠ADB=∠BMN,过D作DE⊥x轴于E,过M作MF⊥x