《圆的面积》教学案例

一、教材分析圆是曲线平面图形。《圆》这部分内容是在学生学过了一些常见平面图形的认识，有关平面图形的周长和面积以及在低年级直观认识圆的基础上教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决实际简单问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。在引导学生推导圆面积的计算公式时，教材采用实验的办法，先把圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，再把圆32等分，拼成一个近似长方形。使学生看到分割的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。当等分的份数达到无限，即把圆平均分成无数份时，拼成的图形就是长方形。然后分析拼成的长方形的长、宽与圆的周长、半径之间的关系，由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式s=πr²。然后引导学生观察公式，得出结论：要求圆的面积，必须知道半径，如果半径不知道，就要先求半径。最后要求学生能够利用圆的面积计算公式来解决一些简单的实际问题。二、学情分析《圆的面积》是在学生学过了圆各部分名称的认识、圆周长的计算和对平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积公式的推导的基础上教学的。圆面积公式的推导本节课的重点和难点。在学生经过推导得出圆的面积计算公式后，就要求他们能利用面积计算公式来计算有关的题目，解决一些简单的实际问题。三、教学目标1、通过“几何画板”的操作，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程；理解和掌握圆面积的计算公式；会利用公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。2、培养学生的估算意识和初步的估算能力；通过网上教学和学生的自主探究，培养学生应用工具获取知识，进行实验，分析问题、解决问题的能力。3、通过学习，激发学生探索新知识、解决新问题的兴趣；增强学生的合作交流意识，培养他们的合作交流能力；同时让学生接触并更能理解极限转化等数学思想方法。四、教学重难点重点：圆的面积计算公式的推导。难点：1、理解圆的面积公式与转化为近似长方形的联系。2、让学生经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想。五、课前准备教师：多媒体课件、等圆2个、剪刀学生：课前预习、等圆2个、剪刀六、教学过程（一）复习旧知、汇报预习、提出疑问1、通过本单元前几课的学习，我们已经认识了圆，了解了圆的基本知识，谁能来说一下有关圆的概念？（圆、圆心、半径、直径、周长等）2、补充学生未回答的概念和其关系3、那么在学习圆的周长的时候我们是运用的什么数学方法呢？（化曲为直———转化的数学思想）4、转化的数学思想是我们学习数学知识的一个很重要的方法，今后在我们学习新知识的过程中还会经常使用5、通过预习，请你们说一说这节课我们要学习什么内容，通过预习你有什么收获？还有什么疑问？预计学生收获：（1）本节课我们主要研究的是圆的面积的相关问题（2）通过预习可以知道圆的面积公式是：S=πr²（3）通过公式可以知道圆的面积与面积有关提出疑问：圆的面积公式是怎样推导出来的？（二）小组合作，引领探究1、今天我们就来研究如何运用数学思想来推导圆的面积公式2、回忆“面积”概念：我们把圆所围成平面的大小，叫做圆的面积3、回忆以前学习过的图形的面积公式及简单的推导过程，提问学生发现了什么？（学生可以发现推导图形的面积可以用到转化的方法，将图形转化成已经学过的其他图形）4、那么我们怎么把圆转化为这些平面图形呢？5、请学生拿出准备好的圆形，引导学生进行动手操作，通过剪、拼，将其变成自己熟悉的便于求面积的图形。思考：拼成的图形跟原来的圆有什么关系？学生分小组进行操作，可以引导不同小组的学生将圆平均分成不同的等份，然后拼一拼，拼好后引导学生仔细观察图形，找到新图形与圆的关系。6、组织各小组进行汇报：学生可能会拼成：（1）平行四边形近似平行四边形的底＝圆的周长的一半（πr）近似平行四边形的高＝圆的半径（r）因为S平行四边形＝底×高所以S圆＝πr×r＝πr²（2）长方形近似长方形的长＝圆的周长的一半（πr）近似长方形的宽＝圆的半径（r）因为S长方形＝长×宽所以S圆＝πr×r＝πr²（2）提出问题：我们拼成的都是近似平行四边形和近似的长方形，为什么能够使用长方形和平行四变形的公式来推导呢？（3）引导8等份和16等份小组间相互比较，让学生说说发现了什么我们可以发现，分的份数越多，每一分就会越细，拼成的图形就会越接近平行四边形（长方形），请同学们想象一下，如果我们能把圆无限等分下去，那么拼出来的图形是不是就是平行四边形（长方形）呢？（4）课件演示推导过程，帮助学生巩固总结，不论是将圆拼成平行四边形还是长方形，我们都可以得出圆的面积公式是S＝πr²，这里我们使用的推导方法还是数学转化的思想（三）课堂练习、巩固公式1、引导学生完成教材“试一试”第一题指三名学生进行全班汇报，请学生们总结要想求圆的面积，必须要知道什么条件？（要知道圆的半径，如果题目中没有给出圆的半径，就要先求出圆的半径，再求面积）2、提高思维我们刚才把圆拼成了近似的长方形和平行四边形，我们还能拼成什么图形呢？（四）课堂小结、汇报总结通过这节课的学习，你有什么收获？主要收获：1、学习了圆的面积公式。2、掌握了圆的面积公式的推导方法。3、学会了用转化思想来解决问题七、课后反思“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。本节教学主要突出了以下几点：1、以旧引新，渗透“转化”思想在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。2、动手剪拼，体验“化曲为直”在凸现圆的面积的意义以后，通过对比复习的平面图形的面积推导方法，让学生大胆猜测圆的面积怎样推导。学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，学生动手剪拼好后，选择其中2~3组进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近平行四边形或长方形。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过剪、拼图形和原图形的对比，将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来，形成鲜明的对比