七年级数学考点大串讲（人教版）：期中真题必刷易错60题（19个考点专练）（原卷版）

期中真题必刷易错60题（19个考点专练）一．正数和负数（共1小题）1．（2022秋•和平区校级期中）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+10﹣12﹣4+8﹣1+60（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；（3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？二．有理数（共3小题）2．（2022秋•宁波期中）下列说法中正确的个数是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③一个有理数不是整数就是分数④一个有理数不是正数就是负数A．1 B．2 C．3 D．43．（2022秋•榆树市期中）在0、﹣1.5、﹣2、3这四个数中，属于负分数的是（）A．0 B．3 C．﹣1.5 D．﹣24．（2022秋•临沂期中）将下列各数填在相应的集合里．﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，42，0，﹣（﹣），﹣32整数集合：{…}；分数集合：{…}；正数集合：{…}；负数集合：{…}．三．数轴（共9小题）5．（2022秋•西城区校级期中）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．|m﹣n|＝﹣n﹣m B．|m﹣n|＝m﹣n C．|n﹣m|＝n﹣m D．|m﹣n|＝﹣m﹣n6．（2022秋•泸县校级期中）已知点A在数轴上表示的数是4，则距离A点3个单位长度的点所表示的数是（）A．1 B．1或7 C．4 D．77．（2022秋•通州区校级期中）数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．1或78．（2022秋•丰南区期中）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣19．（2022秋•大东区期中）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（）A．abc＜0 B．b+c＜0 C．a+c＞0 D．ac＞ab10．（2022秋•城厢区校级期中）某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户，小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录为：+2，﹣5，+6，﹣5，+10，﹣7，﹣2（单位：km）．（1）请计算说明小张最后是否回到了公司？（2）小张这一天一共跑了多少公里？（3）在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少公里？（直接写出答案）11．（2022秋•茅箭区校级期中）已知a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，化简2|b+c|﹣3|b﹣d|﹣|a﹣4c|．12．（2022秋•西湖区校级期中）出租车司机小李某天上午营运都是从A地出发在东西走向的大街上行进，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣6+8﹣7+5+4﹣5﹣2（1）收工时距A地的距离是（千米）；（2）若每千米耗油0.2升，问这七次共耗油多少升？（3）若出租车起步价为10元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为10元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．问司机小李今天上午共收入多少元？13．（2022秋•京山市期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“和谐点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“和谐点”．（1）在数轴上，若点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，数﹣，0，4，6所对应的点分别为D，E，F，G，其中是点A，B的“和谐点”的是；（2）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a+10|+|b﹣30|＝0，点P为数轴上一个动点．①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“和谐点”，求出此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“和谐点”，求出此时点P表示的数．四．绝对值（共3小题）14．（2022秋•阿图什市校级期中）如果|a|＝﹣a，下列各式一定成立的是（）A．a＞0 B．a＞0或a＝0 C．a＜0或a＝0 D．无法确定15．（2022秋•前进区校级期中）若|a|＝|﹣1|，则a＝．16．（2022秋•驿城区校级期中）有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝．五．有理数大小比较（共3小题）17．（2022秋•松山区期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式表示的大小关系正确的是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．a＜﹣b＜b＜﹣a18．（2022秋•柳江区期中）比较大小：．19．（2022秋•大竹县校级期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．，|﹣3|，﹣22，0，，．六．有理数的加法（共1小题）20．（2022秋•潢川县期中）m是有理数，则m+|m|（）A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数七．有理数的乘法（共1小题）21．（2022秋•前进区校级期中）下列说法：①若a，b互为相反数，则a+b＝0；②若a，b同号，则|a+b|＝|a|+|b|；③﹣a一定是负数；④若ab＝1，则a，b互为倒数．其中正确的结论是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④八．有理数的乘方（共2小题）22．（2022秋•陈仓区校级期中）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）A．米 B．米 C．米 D．米23．（2022秋•渌口区期中）下列计算正确的是（）A．（﹣3）3＝27 B．|﹣2|＝﹣2 C．3×（﹣3）＝﹣9 D．（﹣2）2×（﹣2）＝8九．非负数的性质：偶次方（共4小题）24．（2022秋•市中区校级期中）已知有理数n、m满足（n+9）2+|m﹣8|＝0，则（n+m）2022＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣2022 D．202225．（2022秋•渌口区期中）若x，y为实数，且|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，则xy＝．26．（2022秋•娄星区校级期中）若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则（m+n）2022＝．27．（2022秋•海淀区期中）若|a|+b2＝0，则a+b＝．一十．有理数的混合运算（共7小题）28．（2022秋•南溪区期中）按如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为．29．（2022秋•中山市期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为．30．（2022秋•无棣县期中）计算：（1）（﹣+﹣）÷（﹣）；（2）﹣12022﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]．31．（2022秋•芜湖期中）计算：（1）；（2）．32．（2022秋•开州区期中）若|a+4|+（b﹣5）2＝0，c是绝对值最小的数，d是最大的负整数，求的值．33．（2022秋•龙沙区期中）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作﹣3的圈4次方，一般地，把记作aⓝ，读作a的圈n次方．【初步探究】（1）直接写出计算结果：3③＝，（﹣）⑤＝．（2）关于除方，下列说法错误的是．A．任意非零数的圈2次方都等于1B．对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1．C．3④＝4③．D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2＝乘方幂的形式Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式；5⑥＝，（﹣）⑩＝；Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于；Ⅲ．算一算，求122÷（﹣）④÷（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33的值．34．（2022秋•湖南期中）若m，n为有理数，点A对应的数为m+n，点B对应的数为m﹣n，在数轴上如图所示：（1）填空：m0，n0，mn（用＞，＜，＝填空）；（2）若x＝|m﹣3|﹣|m﹣2n|﹣|a2﹣2m|+2|n﹣a2|，求代数式x2﹣6x+9的值；（3）若点M对应的数m为﹣3，点N对应的数n为﹣5，点O在原点，他们在同一时刻开始运动，其中点M和点O向右运动，点N向左运动，且M，N，O三点的运动速度之比为3：4：5，请判断代数式的结果是否为定值，如果是定值，请求出它的大小；如果不是，请说明理由．一十一．近似数和有效数字（共1小题）35．（2022秋•垦利区期中）近似数35.04万精确到（）A．百位 B．百分位 C．万位 D．个位一十二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）36．（2022春•德化县期中）为保障2022年北京冬奥会顺利举行，中国耗时5年，成功突破外国人工造雪技术的封锁，为滑雪等项目提供了有利条件．据造雪专家介绍，所有赛道的造雪面积约为125000平方米．数据125000用科学记数法表示为（）A．0.125×105 B．1.25×106 C．1.25×105 D．12.5×104一十三．代数式（共3小题）37．（2022秋•思明区校级期中）下列关于单项式2x2y的说法正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是2，次数是2 C．系数是1，次数是3 D．系数是2，次数是338．（2022秋•辉县市期中）关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（）A．这个多项式是五次五项式 B．常数项是﹣1 C．四次项的系数是3 D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣139．（2022秋•太原期中）综合与实践数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐．（1）图1中，数轴B上表示9的点与数轴A上表示的点对齐，数轴A上表示﹣8的点与数轴B上表示的点对齐；（2）如图2，将图中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A表示﹣2的点对齐，则数轴A上表示5的点与数轴B上表示的点对齐，数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示的点对齐；（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择_____题．A．若数轴A的原点与数轴B上表示3m的点对齐，则数轴A上表示4的点与数轴B上表示的点对齐，数轴B上距离原点（3m+3）个单位长度的点与数轴A上表示的点对齐．（用代数式表示）B．若数轴A上表示2n的点与数轴B表示3m的点对齐，则数轴A上表示2n+6的点与数轴B上表示的点对齐，数轴B上距离原点（3m+12）个单位长度的点与数轴A上表示的点对齐．（用代数式表示）一十四．列代数式（共4小题）40．（2022秋•宿迁期中）某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（）A．（m﹣30%） B．30%m C．（1﹣30%）m D．（1+30%）m41．（2022秋•丹江口市期中）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（）A．a元 B．0.972a元 C．0.968a元 D．0.96a元42．（2022秋•思明区校级期中）现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，如图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的宽都是x米，长都是y米．（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米？（接缝忽略不计）（2）已知x＜y，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？43．（2022秋•江都区校级期中）福州一家快餐店试销售美味可口的午饭套餐，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过12元，每天均销售300份；若每份套餐售价超过12元，每提高1元，每天的销售量就减少30份．（1）若每份套餐售价定为10元，则该店每天的销售量为份；若每份套餐售价定为14元，则该店每天的销售量为份；（2）设每份套餐售价定为x元，试求出该店每天的利润（用含x的代数式表示，只要求列式，不必化简）；（3）该店的老板要求每天的利润能达到1180元，他计划将每份套餐的售价定为：12元或14元或15元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．一十五．代数式求值（共3小题）44．（2022秋•南海区期中）代数式|x+9|+|x﹣5|的最小值是（）A．0 B．9 C．14 D．1545．（2022秋•兴平市期中）为了绿化校园，学校决定修建一块长20米，宽15米的长方形草坪，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽均为x米．（1）请用含x的式子示小路的面积；（2）当x＝2时，求草坪的面积（阴影部分）．46．（2022秋•朝阳区校级期中）为了丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30），经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒，现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按90%付款．（1）请用含x的式子表示到甲商店购买需要支付元，到乙商店购买需要支付元；（2）若x＝100，请通过计算说明学校到甲乙两家中的哪一家购买较为优惠．一十六．合并同类项（共3小题）47．（2022秋•建邺区期中）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab48．（2022秋•宁津县期中）已知关于x的多项式mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx不含三次项和一次项，求（n﹣m）nm的值．49．（2022秋•滨江区校级期中）计算：（1）﹣7﹣（﹣13）+（﹣9）；（2）﹣32×（﹣）2﹣（﹣2）3÷（﹣）2；（3）（﹣）×（﹣36）．合并同类项：（4）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2．一十七．单项式（共1小题）50．（2022秋•东港区期中）单项式的系数是，次数是．一十八．多项式（共5小题）51．（2022秋•龙湖区校级期中）下列说法中，正确的是（）A．1不是单项式 B．﹣的系数是﹣5 C．﹣x2y是3次单项式 D．2x2+3xy﹣1是四次三项式52．（2022秋•怀仁市期中）下列说法中，正确的是（）A．﹣的系数是﹣ B．4x2﹣3的常数项为3 C．0.9b次数是0 D．x2+y2﹣1是三次二项式53．（2022秋•永吉县期中）单项式﹣amb的次数与多项式a4+2a3﹣1的次数相同，则m的值为．54．（2022秋•宁乡市期中）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，一次项系数为c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．55．（2022秋•福田区期中）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最小的正整数，单项式﹣y4的次数为c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C重合（填“能”或“不能”）；（3）若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点在B处折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M：；N：．（4）若在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段，则此线段盖住的整数点的个数是．一十九．整式的加减—化简求值（共5小题）56．（2022秋•芦溪县期中）已知a﹣b＝3，c+d