2023-2024学年人教部编版初中数学7年级下册期中数学真题01

期中数学试卷一、单选题（共42分）1．（3分）下列实数中无理数的个数为（）227A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处3．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣|﹣2|与3−8 B．﹣4与−C．−32与32 D．6．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）7．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在原来的反方向上平行行驶，那么汽车两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐60°，第二次左拐120° B．第一次左拐70°，第二次右拐70° C．第一次左拐65°，第二次左拐115° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°8．（3分）如图，将周长为12的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．179．（3分）如图，已知直线m∥n，将含有30°的直角板ABC按图方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数（）A．10° B．20° C．30° D．40°10．（3分）下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个结论：①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180；③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．其中能判断AB∥CD的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④12．（3分）已知实数x，y满足x+2+|3x+y+8|=0，则yA．2 B．﹣2 C．0 D．313．（3分）下列说法正确的是（）A．若mn＝0，则点P（m，n）表示原点 B．点（1，﹣a2）一定在第四象限 C．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1） D．已知点A（1，﹣m2）与点B（1，3），则直线AB平行y轴14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）以我们点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…An，…，若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（）A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣1） D．（2，4）二、填空题（共15分）15．（3分）把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式．16．（3分）小明到工厂进行社会实践活动，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝30°，小明马上运用已学的知识得出了∠E＝．17．（3分）比较大小：7−1218．（3分）已知点A（﹣2，0），B（3，0），点C在y轴上，且S△ABC＝10，则点C坐标为．19．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°．则下列结论：①∠BOE=12（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论三、解答题（共63分）20．（8分）计算：（1）3−27+|3−5（2）3（x+2）2＝12．21．（8分）在如图的直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，他们的对应点坐标如下表所示：△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A1B1C1A1（4，2）B1（7，b）C1（c，d）（1）观察表中各对应点坐标变化，写出平移规律；（2）在坐标系中画出两个三角形．（3）求出△A1B1C1面积．22．（6分）请将下列证明过程补充完整已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B．求证：∠DEC+∠BCE＝180°．证明：∵∠1＝∠2，（）∴EF∥DB，（）∴∠3＝∠4，（）∵∠3＝∠B，（已知）∴＝，（等量代换）∴DE∥BC，（）∴∠DEC+∠BCE＝180°．（）23．（9分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求：（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上．24．（10分）如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．（1）求证：AC∥FG；（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．25．（10分）阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①(9×4)2=9×4，(9而9×4的算术平方根只有一个，所以9×4=②(9×16)2=9×16，(9而9×16的算术平方根只有一个，所以．请解决以下问题：（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，ab与a、b之间的大小关系是怎样的？（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．（3）运用以上结论，计算：81×144的值．26．（12分）综合与探究：综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b．且a∥b，三角形ABC是直角三角形，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．操作发现：（1）如图1，∠1＝48°，求∠2的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝120°，请说明理由．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出∠1与∠2的数量关系并说明理由．

参考答案1．B．2．C．3．D．4．D．5．C．6．B．7．C．8．C．9．B．10．C．11．B．12．B．13．D．14．D．15．如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补．16．70°．17．＜．18．（0，4）或（0，﹣4）．19．①②③20．（1）原式＝﹣3+3−5−（3﹣2）＝﹣3+3−5−＝﹣1；（2）3（x+2）2＝12，（x+2）2＝4，x+2＝±2，x+2＝2，x+2＝﹣2，∴x1＝0，x2＝﹣4．21．解：（1）△ABC向上平移2个单位，再向右平移4个单位得到△A1B1C1．故答案为：△ABC向上平移2个单位，再向右平移4个单位得到△A1B1C1．（2）如图，△A1B1C1即为所求．（3）△A1B1C1面积=122．证明：∵∠1＝∠2，（已知）∴EF∥DB，（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠4，（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠4，（等量代换）∴DE∥BC，（同位角相等，两直线平行）∴∠DEC+∠BCE＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；∠4；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．23．解：（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；（2）令m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）令m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣4．所以P点的坐标为（﹣4，﹣5）．24．（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴∠AEH＝∠ADC＝90°，∴EF∥DC，∴∠AHE＝∠ACD，∵∠ACD+∠F＝180°．∴∠AHE+∠F＝180°，∵∠AHE+∠EHC＝180°，∴∠EHC＝∠F，∴AC∥FG；（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴解得x＝15°，∴∠BCD＝2x＝30°．答：∠BCD的度数为30°．25．解：（1）9×16=根据题意，当a≥0，b≥0时，ab与a、b之间的大小关系为：ab=故答案为：9×16=（2）根据题意，举例如：25×1=验证：25×1=5，25×1又举例如：25×16=验证：25×16=20，25×16符合（1）的猜想；（3）81×144＝9×12＝108．26．解：（1）∵∠1＝48°，∠BCA＝90°，∴∠3＝180°﹣∠BCA﹣∠1＝180°﹣90°﹣48°＝42°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝42°；（2）理由如下：过点B作BD∥a．如图2所示：则∠2+∠ABD＝180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ABC