201x年高考数学必修5

1．2数列的函数特性1精选课件学习目标1．理解数列的函数特性．2．掌握三种特殊数列．2精选课件

课堂互动讲练知能优化训练1.2数列的函数特性课前自主学案3精选课件课前自主学案温故夯基1．函数的根本表示方法有_______、列表法和_______．2．数列{an}的前4项为0,2,4,6，那么其一个通项公式为___________．解析法图像法an＝2(n－1)4精选课件1．数列与函数数列可以看作是一个定义域为__________________________________________的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列．2．数列的单调性知新益能正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})5精选课件名称定义表达式递增数列从第二项起，每一项都_____它前面的一项an＋1>an递减数列从第二项起，每一项都_____它前面的一项an＋1<an常数列各项都_____an＋1＝an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前1项，有些项小于它的前1项的数列大于小于相等6精选课件问题探究1．数列与函数有什么关系？提示：数列可以看作是定义域为正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数．数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数的解析式．数列是一种特殊的函数，可以用图像直观地表示，其图像是无限个或有限个孤立的点．由于函数有三种表示法，所以数列也有三种表示法：列表法、图像法和通项公式法．通常用通项公式法表示数列．由于函数存在最值问题，那么数列的项也存在最值问题，其讨论方法是转化为函数问题．7精选课件2．如何判定数列的单调性？提示：(1)作差比较法①假设an＋1－an>0恒成立，那么数列{an}是递增数列.②假设an＋1－an<0恒成立，那么数列{an}是递减数列.③假设an＋1－an＝0恒成立，那么数列{an}是常数列.(2)作商比较法①假设an>0，那么8精选课件9精选课件10精选课件课堂互动讲练数列的图像考点一考点突破数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图像．因为它的定义域是正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，所以其图像是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的．11精选课件数列{an}中，an＝n2－8n，(1)画出{an}的图像；(2)根据图像写出数列{an}的增减性．【思路点拨】(1)当n∈N＋时，分别在平面直角坐标系中描出点(n，an)即可．(2)图像的上升或下降显示数列的增减性．例112精选课件【解】(1)列表描点：在平面直角坐标系中描出以下各点即得数列{an}的图像：(1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(5，－15)，(6，－12)，(7，－7)，(8,0)，(9,9)，…n123456789…an－7－12－15－16－15－12－709…13精选课件图像如下图．(2)数列{an}的图像既不是上升的，也不是下降的，那么{an}既不是递增的，也不是递减的．14精选课件【误区警示】画数列的图像的方法仅有描点法，其步骤是：①列表；②描点．要注意描点后不能连线，这是由于数列的定义域是N＋.15精选课件自我挑战1画出以下数列的图像，并判断数列的增减性．(1)2,4,6,8,10，…；(2)an＝－2n＋5.解：(1)数列2,4,6,8,10，…的图像如图(1)所示.由图像知它是递增数列．16精选课件(2)由通项公式an＝－2n＋5，写出数列的前5项3,1，－1，－3，－5，描点可得数列{an}的图像如图(2)所示．由图像知它是递减数列．17精选课件判断数列的单调性，一般地，根据数列的通项公式比较an＋1与an的大小，比较an＋1与an的大小常用作差法，此外还可用作商法、函数法．判断数列的单调性考点二18精选课件例2【思路点拨】利用数列的性质，或利用函数知识求解．19精选课件20精选课件21精选课件22精选课件【规律小结】判断一个数列的增减性，常常用作差的方法，通过判断差的符号来确定．对n∈N＋，当an＋1－an>0时，{an}为递增数列；当an＋1－an<0时，{an}为递减数列；当an＋1－an＝0时，{an}为常数列；当an＋1－an的符号不确定时，{an}既不是递增的，也不是递减的，也不是常数列．23精选课件一个数列是递增数列其首项是这列数的最小值；一个数列是递减数列其首项是这列数的最大值．此外，数列的单调性有时与函数的性质结合起来．此时应注意数列函数的定义域．数列单调性的应用考点三24精选课件例325精选课件26精选课件27精选课件【名师点评】数列问题转化为函数问题，表达了化归转化的思想、函数的思想．函数单调性的运用为数列问题的解决增添了新的途径．28精选课件自我挑战2设数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn(n∈N＋)，假设数列{an}是单调递增数列，求实数k的取值范围．解：因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1>an(n∈N＋)恒成立．又an＝n2＋kn(n∈N＋)，29精选课件所以(n＋1)2＋k(n＋1)－(n2＋kn)>0恒成立，即2n＋1＋k>0，所以k>－(2n＋1)(n∈N＋)恒成立．当n＝1时，－(2n＋1)的最大值为－3，所以k>－3即为所求范围．30精选课件方法感悟1．明