人教版九年级数学上24.1.3-弧、弦、圆心角

24.1.3弧、弦、圆心角2021/5/91可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．·【复习】2021/5/92·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧．①经过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧【复习】2021/5/93·OABCDE①经过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧垂径定理的推论：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（不是直径）【复习】2021/5/94·OABCDE①经过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧【复习】知二得三2021/5/95例题1.赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？BODACr2021/5/96O轴对称性1、圆的对称性有哪几方面？2021/5/97.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？2021/5/98.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？2021/5/99.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？2021/5/910.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？2021/5/911.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？2021/5/912.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？2021/5/913.OBA圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？2021/5/914.OBA圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？2021/5/915.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？2021/5/916.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？2021/5/917.OBA180°

所以圆是中心对称图形.圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。

圆心就是它的对称中心.1、圆的对称性有哪几方面？2021/5/918.OBA180°圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来的圆重合。1、圆的对称性有哪几方面？圆有旋转不变性2021/5/919·我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概念∠AOB为圆心角2021/5/920练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④2021/5/921三个量：圆心角所对的弧所对的弦·OBA探究：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？2021/5/922已知：∠AOB＝∠A′OB·OAB·OABA′B′A′B′AB⌒A′B′⌒==探究1圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．几何语言？？2021/5/923已知：∠AOB∠A′OB·OAB·OABA′B′A′B′AB=⌒A′B′⌒==探究2圆心角定理推论1：几何语言？？在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.2021/5/924已知：∠AOB∠A′OB·OABA′B′AB⌒A′B′⌒==探究3圆心角定理推论2：几何语言？？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对优弧、劣弧分别相等．2021/5/925(1)圆心角(2)弧(3)弦圆心角定理理解：知一得二OαABA′B′α圆心角相等弧相等弦相等等对等定理2021/5/9261.判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）（2）相等的弧所对的弦相等。（）（3）相等的弦所对的弧相等。（）×√×小试身手2021/5/9272.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么______，________．（2）如果，那么_____，_______．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，____．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒2021/5/9282.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．

(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？相等

因为AB=CD

，所以∠AOB=∠COD.

又因为AO=CO，BO=DO，

所以△AOB≌△COD.

又因为OE

、OF是AB与CD对应边上的高所以OE=OF.解:·ABDEFOC2021/5/929在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，拓展(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距圆心角定理整体理解：知一得三OαABA′B′α所对的弦心距也相等．2021/5/930P89【自学自测】2021/5/931证明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题例1如图在⊙O中，

，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒2021/5/9322.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE【自学自测】2021/5/9331、如图，已知AD=BC、求证AB=CD.OABCD

变式：在⊙O中，AC=BD，，求∠2的度数。【当堂练习】2021/5/9342．如图，P为⊙O外一点，PB，PD分别交⊙O于A，B，C，D，PO平分∠BPD，求证：∠AOB=∠COD（提示：可以过点O分别作∠BPD的两边的距离）【当堂练习】2021/5/9353.如图，D，E分别是⊙O的半径OA,OB上的点，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E，CD=CE，则AC与CB的大小关系是

⌒⌒【当堂练习】2021/5/9363、已知⊙O中,AB=BC,且AB与AC的度数之比为3:4,则∠AOC=

.ABCO144°⌒⌒性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.⌒⌒2021/5/9374、在⊙O中，AB的长是CD的两倍，则()A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.AB与2CD大小不能确定C⌒⌒2021/5/9385.已知AB是⊙O的直径，OD∥AC。那么CD和BD有什么关系？证明你的结论⌒⌒2021/5/9396、如图，AB是⊙O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OA⊥CE、OB⊥DE，求证：AE=EF=FB

⌒⌒⌒2021/5/9407.已知AB是⊙O的直径，M、N是AO、BO的中点。CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C、D点。求证：⌒⌒AC=BDＡＤＣＮＭＢo●2021/5/9418.如图，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F.求证：△OEF是等腰三角形.OACDEFB⌒⌒两种方法:垂径定理12⌒⌒2021/5/9429.如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD.PABECMNDFO2021/5/943.PBEDFOAC.变式训练：如图，P点在圆上，PB=PD吗？

P点在圆内，AB=CD吗？PBEMNDFOMN2021/5/9442021/5/945八、作业1、教材87页

2，3,

2、完成练习册相应作业。2021/5/946CAMBO.D复习回顾垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。∵

①直线CD过圆心O②CD⊥AB∴

③AM=BM④AC=BC⑤AD=BD数学语言：2021/5/9471、如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点G，试证明：AE=CFP.OABCD┌┐GEF2021/5/9482.如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE=DF。求证：EF的垂直平分线必经过点O。OABCDEFMN∟∟2021/5/949随堂训练3．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？2021/5/9504、如图，在⊙O中，弧AB=弧BC=弧C