甘肃省2022年中考数学总复习精练-解答题组题组特训十

eq\a\vs4\al(题组特训十)(时间：50分钟分值：48分)19．(4分)化简：eq\f(m2－4m＋4,m－1)÷(eq\f(3,m－1)－m－1)．解：原式＝eq\f(（m－2）2,m－1)÷[eq\f(3,m－1)－eq\f(（m＋1）（m－1）,m－1)]＝eq\f(（m－2）2,m－1)÷eq\f(（2－m）（2＋m）,m－1)＝eq\f(（m－2）2,m－1)·eq\f(m－1,（2－m）（2＋m）)＝eq\f(2－m,2＋m).20．(4分)某体育用品店售卖一批篮球和足球，已知买2个篮球和6个足球共需480元；3个篮球和4个足球共需470元．(1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？(2)结算时，发现篮球的利润率是25%，则一个篮球的进价是多少元？解：(1)设一个篮球的售价是x元，一个足球的售价是y元．依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋6y＝480,3x＋4y＝470))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝90,y＝50)).答：一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是50元．(2)设一个篮球的进价是m元，依题意，得m＋25%m＝90，解得m＝72.答：篮球的进价是72元．21．(6分)已知菱形ABCD及其外一点P，点O为菱形的中心，请你用尺规在菱形ABCD的边AB上找一点M，使得OM⊥PM.(保留作图痕迹，不写作法)第21题图第21题解图解：如解图，点M即为所求．22．(6分)如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架AB与支架AC所成的角∠BAC＝15°，点A，H，F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部水平支架HE的长为0.75米，篮板顶端F到地面的距离为4.4米．(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数；(2)第22题图第22题解图解：(1)由题意，得cos∠FHE＝eq\f(HE,HF)＝eq\f(1,2)，则∠FHE＝60°.如解图，延长FE交CB的延长线于点M，过A作AG⊥FM于点G，∴HE∥AG，∴∠FAG＝∠FHE＝60°.在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝eq\f(FG,AF)，∴sin60°＝eq\f(FG,2.5)＝eq\f(\r(3),2)，∴FG≈2.17(米)，∴GM＝FM－FG≈4.4－2.17＝2.23(米)，∴AB＝GM＝2.23(米)．在Rt△ABC中，∵tan∠CAB＝eq\f(BC,AB)，∴BC＝AB·tan15°≈0.27×2.23≈0.6(米)．答：底座BC的长约为0.6米．23．(6分)《你好，李焕英》，《新神榜：哪吒重生》，《熊出没·狂野大陆》等多部影片上映，而且票房均已过亿，两人准备从这四部电影中选一部观看．将《唐人街探案3》表示为A，《你好，李焕英》表示为B，《新神榜：哪吒重生》表示为C，《熊出没·狂野大陆》表示为D.(1)请你计算小刚和大明一起去看《新神榜：哪吒重生》的概率；(2)小刚和大明制作了一个如图所示的转盘(整个圆盘被平均分成了4份)，小刚和大明分别转动转盘，如果指针转到相同的区域，那他们就看这个区域所第23题图解：(1)列表如下：ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)由表知，共有16种等可能结果，其中小刚和大明一起去看《新神榜：哪吒重生》的结果只有1种，∴小刚和大明一起去看《新神榜：哪吒重生》的概率为eq\f(1,16).(2)由表可知，小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的结果有4种，∴小刚和大明各转动一次就转到相同区域的概率为eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).24．(7分)为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验＋知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果．赛后区团委随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理后按分数分组如下：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，并绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解决下列问题：部分参赛学生的成绩统计图第24题图(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)这次竞赛成绩的中位数落在C组(填写字母)；(3)某区共有2万名中学生，若竞赛成绩在80分以上(包括80分)为“优”，请你估计该区竞赛成绩为“优”的学生有多少人？解：(1)本次调查的学生有360÷40%＝900(人)，A组学生有900－270－360－180＝90(人)，B组所占的百分比为270÷900×100%＝30%.补全的频数分布直方图和扇形统计图如解图．部分参赛学生的成绩统计图第24题解图(2)由统计图可知，这次竞赛成绩的中位数落在C组，故答案为C.(3)20000×(40%＋20%)＝12000(人)，即估计该区竞赛成绩为“优”的学生有12000人．25．(7分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和点M，反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象经过点D，与BC的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使△OMP的面积等于2，求点P的坐标．第25题图解：(1)∵C(0，3)，∴正方形OABC的边长为3.∵AD＝2DB，AM＝2MO，∴D(－3，2)，M(－1，0)．将D(－3，2)代入反比例函数y＝eq\f(m,x)中得m＝－6，∴反比例函数的表达式为y＝－eq\f(6,x)，将D(－3，2)，M(－1，0)分别代入一次函数y＝kx＋b中得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝2,－k＋b＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝－1))，∴一次函数的表达式为y＝－x－1.设P(x，y)，∴S△OMP＝eq\f(1,2)OM·|y|＝2，∴|y|＝4，解得y＝±4.将y＝4代入y＝－x－1中得x＝－5，∴P1(－5，4)；将y＝－4代入y＝－x－1中得x＝3，∴P2(3，－4)；综上所述，点P的坐标为(－5，4)或(3，－4)．26．(8分)如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD与⊙O相切于点D，eq\o(AE,\s\up8(︵))＝2eq\o(BE,\s\up8(︵))，连接AE，DE.(1)求证：∠ADC＝∠E；(2)若sinC＝eq\f(1,3)，BD＝6，求AE的长．第26题图第26题解图(1)证明：如解图，连接OD.∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDO＝90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＋∠ADO＝∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠ADC＝∠ODB.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ADC＝∠OBD.∵∠OBD＝∠E，∴∠ADC＝∠E.解：在Rt△COD中，sinC＝eq\f(OD,OC)＝eq\f(1,3)，设OD＝x，则OC＝3x，∴CD＝eq\r(OC2－OD2)＝2eq\r(2)x，∴AC＝OC－OA＝OC－OD＝3x－x＝2x，∴BC＝AC＋AB＝2x＋2x＝4x.∵∠ADC＝∠E，∠E＝∠OBD，∴∠ADC＝∠OBD，且∠C＝∠C，∴△ADC∽△DBC，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(CD,CB).∵BD＝6，∴eq\f(AD,6)＝eq\f(2\r(2)x,4x)，∴AD＝