2022年山东省济南市商河县中考数学一模试卷

2022年山东省济南市商河县中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-的倒数是（）A.- B.-C. D. 2、如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A.棱柱 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥 3、2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A.1.35×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.13.5×103 4、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 5、如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.92° B.98° C.102° D.108° 6、下列运算正确的是（）A.x3•x3=x9 B.x8÷x4=x2 C.（ab3）2=ab6 D.（2x）3=8x3 7、某车间20名工人日加工零件数如表所示：A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6 8、已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A. B.C. D. 9、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（）A.4 B.8C.16 D.8 10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B.C. D. 11、我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A.6 B.8 C.10 D.12 12、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2-4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（-，y1）、（-，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a-b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题1、分解因式：x2-x=______．2、如图所示，用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，若宇宙中一块陨石落在地球上，且落在陆地上的概率是0.3，则陆地面积对应的圆心角的度数是______度．3、如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是______度．4、已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，则m=______．5、如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为______．6、如图，将一个直角的顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与边BC相交于点E．且AD=8，DC=6，则=______．三、计算题1、先化简，再求值：（2a+b）2-a（4a+3b），其中a=1，b=．______2、解不等式组．______四、解答题1、已知：如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE平分∠BAD交BD于点E，CF平分∠BCD交BD于点F，求证：BE=DF．______2、为迎接“五•一”劳动节，某校准备组织师生共31人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．求每辆大客车和小客车的座位数．______3、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．（1）求∠E的度数；（2）若AB=4，求BE的长度．______4、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．______5、如图，正方形ABCD的边BC在y轴上，点D的坐标为（2，3），反比例函数y=的图象经过点A，交边CD于点N，过点M（t，0），作直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）当t=6时，求四边形ADFE的面积；（3）当以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．______6、△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：______．②BC，CD，CF之间的数量关系为：______；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．______7、如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A（-3，0），B（5，-4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分∠CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．______

2019年山东省济南市商河县中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：-的倒数是-．故选：B．依据倒数的定义求解即可．本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：135000=1.35×105故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=52°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-52°-30°=98°，故选：B．依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°-∠3-∠4=98°．此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：A、错误．应该是x3•x3=x6；B、错误．应该是x8÷x4=x4；C、错误．（ab3）2=a2b6．D、正确．故选：D．根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选：D．根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，由题意得，=．故选：A．设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x-6上，∴2x-6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5-1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16（面积单位）．即线段BC扫过的面积为16面积单位．故选：C．根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x-6上时的横坐标即可．此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:A解：∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=PA=6-x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选：A．根据直线的解析式求得OB=4，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB=30°，求得PM=PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:C解：（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，∴（1）正确；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，∴-=-1，∴2a=b，∴（2）正确；（3）∵抛物线的对称轴为x=-1，点（，y3）在抛物线上，∴（-，y3）．∵-＜-＜-，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．∴（3）错误；（4）∵当x=-3时，y=9a-3b+c＜0，且b=2a，∴9a-3×2a+c=3a+c＜0，∴6a+2c=3b+2c＜0，∴（4）正确；（5）∵b=2a，∴方程at2+bt+a=0中△=b2-4a•a=0，∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，∵图中抛物线开口向下，∴a＜0，∴y=at2+bt+a≤0，即at2+bt≤-a=a-b．∴（5）正确．故选：C．逐一分析5条结论是否正确：（1）由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为x=-1，即可得出b=2a，即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性找出点（-，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（3）错误；（4）由x=-3时，y＜0，即可得出3a+c＜0，结合b=2a即可得出（4）正确；（5）由方程at2+bt+a=0中△=b2-4a•a=0结合a＜0，即可得出抛物线y=at2+bt+a中y≤0，由此即可得出（5）正确．综上即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析5条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x（x-1）解：x2-x=x（x-1）．故答案为：x（x-1）．首先提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:108解：∵陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是0.3，∴陆地面积所对应的圆心角是360×0.3=108°；故答案为：108．用360度乘以陨石落在陆地上的概率，即可得出陆地面积对应的圆心角的度数．此题考查了几何概率的知识，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:66解：∵△BCF是等边三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠AFB=∠BAF==66°，故答案为：66．根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，∴m2-2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是2．根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：过点P作PQ⊥OA于点Q，∵AB=1，∴OA=k，由旋转性质知OP=OA=k、∠POQ=60°，则OQ=OPcos60°=k，PQ=OPsin60°=k，即P（k，k），代入解析式，得：k2=k，解得：k=0（舍）或k=，故答案为：．作PQ⊥OA，由AB=1知OA=k，由旋转性质知OP=OA=k、∠POQ=60°，据此求得OQ=OPcos60°=k，PQ=OPsin60°=k，即P（k，k），代入解析式解之可得．本题主要考查反比例函数图象上的点，解题的关键是表示出点P的坐标．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：过P点作PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是M、N，如下图所示∵∠APE=90°，而∠MPN=90°∴∠APM=∠EPN∴△PMA∽△PNE∴又∵PM∥DA∴△BPM∽△BDA，可得同理可得△BPN∽△BDC，可得∴即==故答案为．要求的值，所以要构造相似三角形，而在矩形中，构造直角三角形更为常见，故过P点作PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是M、N，可证△PMA∽△PNE，从而可以通过转化进一步求出=．本题考查的是相似三角形的判定与性质，灵活进行相似、平行、比例三者之间的推理转换在解题中非常重要．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=4a2+4ab+b2-4a2-3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：不等式组可化为：，整理得，，即不等式组的解集为：-1≤x＜2．故答案为：-1≤x＜2．根据不等式组分别求出x的取值，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．本题考查了解一元一次不等式组，取值要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD∴∠ABE=∠CDF又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，由角平分线定义得出∠BAE=∠DCF，证明△ABE≌△CDF，就得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：，解得：，答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个．从题意中有：大客车载人总数+小客车载人总数=31，每辆大客车数-每辆小客车数=15，构建一个二元一次方程组求解．本题考查元一次方程组应用知识，重点是找到等量关系建立方程组．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）如图，连接OC，∵过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∴∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∴∠E=90°-60°=30°，（2）∵AB是⊙O的直径，AB=4，∴OC=OB=2，∵∠OCE=90°，∠E=30°，∴OE=2OC=4，∴BE=OE-OB=4-2=2．（1）连接OC，由题意可得∠OCE=90°，因为∠COE=2∠CDB=60°，即可得出∠E的度数；（2）在Rt△OCE中，OC=OB=2，∠E=30°，可得OE=2OC=4，根据BE=OE-OB，即可得出BE的长度．本题考查圆的切线的性质，直角三角形的性质．解题的关键是掌握圆的切线的性质．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:100解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%=100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100-30-10-40=20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×=480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是=．（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）∵正方形ABCD中，D（2，3），∴CO=3，CD=AB=2，∵BC=2，OB=1，∴A（2，1），因为反比例函数：y=，∴k=2

即y=；（2）t=6时，y=，∴E的坐标是（6，），F的坐标是（6，1），∴EF=，AD=2，S=×4×2+×4×=；（3）∵M（t，0）直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F，∴E（t，），F（t，1），∴EF=1-或EF=-1，∵以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，∴EF=AD，即1-=2

或-1=2，解得：t=-2，或t=．（1）根据正方形的性质和待定系数法可求反比例函数的解析式；（2）先得到E的坐标，F的坐标，根据四边形ADFE的面积=三角形ADF的面积+AFE的面积即可求解；（3）先得到EF=1-或EF=-1，再根据平行四边形的性质得到1-=2或-1=2，解方程即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质和正方形的性质，综合性较强，难度中等．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:垂直

BC=CD+CF

解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°-45°=135°，∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°