新课标-人教版数学六年级上册第六单元《百分数(一)》单元教材解读

《百分数（一）》教材解读新人教版数学六年级上册第六单元数与代数统计与概率图形与几何综合与实践目录1单元教材分析2课标解读及核心素养3单元教学目标及重难点4教材例题解析5教学实施建议单元教材分析

本单元在学生学习了整数、分数、小数相关知识的基础上，正式认识百分数。百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，因此，它是一种特殊的分数，有关百分数的计算与应用都可以由分数的相关知识迁移过来。由于百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中相关数据信息以及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。本单元的内容包括百分数的意义和读、写；百分数和分数、小数的互化；用百分数解决问题等。百分数的意义和读、写法百分数用百分数解决问题求百分率

例1求一个数比另一个多（或少）百分之几

例3百分数和分数、小数的互化求一个数的百分之几是多少

例2单元教材分析求比一个数多（或少）百分之几的数是多少

例4、例5教材编排特点010203紧密联系生活实际，激活学生已有生活经验。以问题解决为驱动，教学百分数与分数、小数的互化。注重让学生经历问题解决的过程，培养问题解决的策略，提升问题解决的能力。单元教材分析课标解读及核心素养课标解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义”“掌握必要的运算技能”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。课标解读及核心素养课标解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。数学抽象数学建模数据分析直观想象逻辑推理数学运算会用数学的眼光观察世界会用数学的思维思考世界会用数学的语言表达世界课标解读及核心素养2413使学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会运用百分数表述生活中的一些数学现象。使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。使学生在理解、分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。使学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数，体会类比的数学思想。单元教学目标及重难点单元教学目标及重难点教学重点教学难点理解百分数的意义，会正确地读、写百分数、掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。理解、分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。教材例题解析教材呈现程序格式化进度、服装面料和里料的成分、汽车销售情况的百分数，旨在突出百分数在生活中的广泛运用。让学生说说还在什么地方见过这样的数，激活学生的生活经验，引导学生建立起新知与生活的联系。教材直接给出百分数的意义，并让学生根据此意义描述实例中百分数的实际含义。引导学生找出相比的量是哪两个，这两个量之间有什么样的关系。这与分数教学中强调“量率对应”的思想是一致的。在生活中，我们也常用“百分点”这种生活语言来描述涨幅或降幅。几个百分点就是指百分之几。

联系实际认识百分数

重视百分数意义的理解教材例题解析教材呈现了前面所引出的三个百分数的读、写，具有一定的代表性，分子分别是整数、小数和大于100的数。“做一做”第3题，让学生说说百分数和分数意义上的相同和不同，使学生既认识到知识间的联系，会利用迁移、类比的方式认识新知，又能认识百分数的特殊性。“你知道吗”介绍了恩格尔系数，一方面使学生了解百分数在生活中的广泛应用，另一方面，通过阅读材料，了解经济、社会生活中的一些常识，培养从“量化”的角度分析经济与社会发展的意识。充分发挥阅读材料的教学价值恩格尔系数是刻画富裕程度的一个指标可以让学生通过阅读，了解它表示的是哪两个量的关系，进一步理解百分数的实际意义。教材例题解析例1有两个教学目标：一是会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题，二是在解决问题的过程中学会把分数、小数化成百分数的方法。这样编排，既凸显了转化的必要性，又把分数化成百分数、小数化成百分数整合在一起。教材通过求投篮命中率的情境引入，并直接给出命中率的概念，使学生明白：要把最终结果化成百分数，再进行比较。两种不同的运算，产生了小数和分数的结果，很自然地产生“如何把小数和分数化成百分数”的需求。让学生理解生活中其他一些“百分率”的含义，水到渠成。引导学生利用旧知自主探索新知加强对生活中百分率含义的理解教材例题解析例2也有两个教学目标：一是会解决求一个数的百分之几是多少的问题，二是在解决问题的过程中学会把百分数化成分数、小数的方法。这样编排，既凸显了转化的必要性，又把百分数化成分数、百分数化成小数整合在一起教材注重将新知与原有知识进行沟通和联系，提示“求一个数的百分之几”和“求一个数的几分之几”意义相同，引导在已有知识基础上寻找数量关系，正确列式。利用两种不同的计算方法，体现把百分数化成分数或小数的必要性。由于百分数无法直接参与运算，需要利用它和分数、小数的关系，把它“等值转化”成分数或小数，再进行计算。等值转化

引导学生主动进行新旧知识的类比，利用迁移解决问题教材例题解析例3是求比一个数增加（或减少）百分之几，是求一个数是另一个数的百分之几的延伸和发展，其数量关系和求一个数比另一个数多（或少）几分之几是一致的。为了帮助学生理解数量关系，教材利用线段图直观表示出量与量之间的关系，清晰地展示出谁和谁比，以谁为标准。接下来，教材指出：在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度。使学生理解：这些生活中的表述都可以归结

利用线段图，直观呈现数量关系

倡导思考角度多样化教材例题解析例4是解决求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题，这类问题的数量关系与求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题相同。由于有了相关知识基础，学生对解决此类问题不会感到困难。教材提供了两种基本的解法，体现不同的解题思路，使学生看到每种解法中先算什么，再算什么，着重理解“增加了12%”是增加了谁的12%。例5选取了这样一个既有趣又有挑战性的数学问题。问题中没有提供商品的具体价格，有利于激发学生的探究兴趣。在“阅读与理解”时发现按照“要求涨幅或降幅，就要知道前后的价格”的常规思路，遇到了“原来价格未知”的障碍，由此产生假设原有价格的的需要。例4的问题着重把握以下几点：第一，确定单位“1”，使学生理解“增加了12%”是增加了谁的12%；第二，使学生通过不同解法的比较，了解不同的解题思路，看到两类解法的基础都是“求一个数的百分之几是多少”，并利用乘法分配律沟通两种解法之间的内在联系教材例题解析在学生提出问题的基础上，自主发现可以假设商品原来的价格为某个具体数值，比如100元。这就将新的问题转化为已学过的问题，利用旧知加以解决。不同的假设，却可以得到相同的结果，这说明原价是多少并不会影响结论。在此基础上，提出可以把商品的原价假设成抽象的“1”。这个“1”不是“1元”，但可以代表“1元”“100元”“1000元”……是一个高度抽象的概念。发现问题分析问题解决问题提出问题教学实施建议

加强知识之间的联系与沟通，激活学生已有生活经验，培养学生迁移类推的能力

由于百分数就是分数的比率意义在生活中应用的特殊例子，因此本单元选取的素材非常注重从学生熟悉的生活实际出发。比如，从电脑安装程序格式化进度、衣服成分含量、销售增幅等生活中常见的例子引入百分数，并提示学生回忆是否在其他地方见过这样的数，激活学生已有的生活经验，引导学生理解这些百分数的实际含义。百分数又是一种特殊的分数，与分数既有密切的联系，又有一定的区别。教师在教学中要适时地帮助学生比较百分数与分数之间的联系与区别，这样不仅使学生加深对分数的理解，更能使学生明析百分数的本质含义，为进一步解决用百分数解决简单问题做好知识上的铺垫。教学实施建议以问题解决为驱动，掌握解决问题的方法

问题是思维的心脏。要培养学生的思维能力，提高学生解决问题的积极性，只有使学生真正体会到解决问题的必要性与迫切性才能实现。因此，教师在教学中要努力创设合适的问题情境，大大地激发学生对问题解决的热情与兴趣。例如，教材将百分数、小数、分数互化与求“一个数是另一个数的百分之几”“求一个数的百分之几是多少”结合起来，这不仅仅是教材编排的思路、方式、结构发生的相应变化，更重要的是使学生在解决问题的过程中感受到了百分数、小数、分数之间互化的必要性，体会到了学习知识解决问题的合理性，从而极大地激发学生自主探究的欲望，为学生正确掌握解决问题的方法提供知识上、心理上、思维方式上的有力支撑。教学实施建议使学生经历问题解决的全过程，培养问题解决的策略，提升解决问题的能力

问题解决是数学学习的重要内容，也是教与学的难点。如何将《课程标准》提出的“发现和提出问题”“分析和解决问题”的教学目标落实在教学中？只有在让学生在解决实际问题时经历问题解决的全过程，才能提高解决问题的能力。例如，在教学例5时，直接出示“某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%”两个信息，学生会发现降价的幅度和涨价的幅度都是20%，进而自然地提出“经过降价