大学物理(中国矿大)第九、十二、十三章习题答案

第九章习题9.1卢瑟福试验证明，当两个原子核之间的距离小到时，他们之间的排斥力仍遵守库伦定律。金的原子核中有个质子，氦的原子核中有两个质子。已知每个质子带电量为：，粒子的质量为，当粒子与核相距为时，求：⑴粒子所受的力；⑵粒子的加速度。解：粒子的带电量为：，金核的带电量为：，加速度9.2两个相同的小球，质量都是；带等量同号电荷，各用长的细线挂在一起，设平衡时两线夹角为很小。⑴证明下列近似等式：式中为两球平衡时的距离。⑵如果，，，则每个小球上的电荷是多少库仑？解：⑴对进行受力分析列方程为：，（很小时，）即：⑵9.3两个点电荷带电量为和，相距为，将第三个电荷放在何处，所受库仑力为零？解：，方向相反当所受合力为零时，（为距的位置）（为距的位置）9.4两个点电荷，，，相距，求离它们都是出的电场强度。解：由图中可得，，产生的电场强度应该是和的合成。电场强度为：大小为：，方向：与连线成，右斜向下。9.5有四个正点电荷，电量都是，分别放在边长为的正方形的四个顶点。求正方形中心放一个什么样的电荷，可以使每个电荷都达到平衡。解：正方形中心处的电荷为，四个顶点处的为，正方形的边长为，则右下顶点处的电荷所受的电荷力为：方向竖直向下方向水平向右，方向沿着对角线向外这四个力的合力为：方向沿着对角线向外解：⑴⑵⑶电场力所作的功等于动能的增量。9.15如图所示，在点电荷和产生的电场中，若将一点电荷，沿箭头所示路径由点移至点，求外力所作的功。解：电场力所作的功为：外力应克服电场力作功：9.16求题9.10中无限长带电直圆柱体的电势分布（以轴线为零电势参考点）解：电场强度分布为：，，并由题意可知，电势为零的点为轴线处，即处。当时，电势为：当时，电势为：9.17求题9.11中同心均匀带电球面在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个区域内的电势分布。解：电场强度的分布为：，，，当时，当时，当时，9.18电荷均匀分布在半径为的球体内，求球体内外的电势分布。解：电场强度分布：由高斯定理得到：电场强度的表达式为：当时，当时，9.19已知某静电场的电势函数为。求空间某点处的电场强度。解：，在（2，3，0）处，，，所以电场强度：9.20若有一电场，其电势表达式为，式中和为恒量，求空间任意点的电场强度。解：第十二章习题12.1解：12.2解：图中的，，所以可以得到：，方向垂直于纸面向里。12.3解：两条长直导线电流在其延长线上点的磁感应强度为零。弧长在点的磁感应强度的大小为：方向为垂直于纸面向里。12.4解：导线在点产生的磁感应强度为零，在点产生的磁感应强度为：12.5解：铁环不通电流，两条直线电流在点处产生的磁感应强度为零。因此环中心处的磁感应强度为：。12.6解：面的法线方向：，，，，，⑴⑵⑶12.7解：⑴⑵12.9解：载流导线在磁场中的受力情况为：重力（竖直向下），安培力（竖直向上），绳子对它的拉力（竖直向上）。⑴当时，电流，若，则得到⑵当，即时，导线会向上运动。12.10解：矩形回路的上下两边所受的安培力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，互相抵消。左右两条边所受的安培力分别为：，。，（方向向左）（方向向右）合力为：代入数据得：，方向向左。12.11解：12.12解：⑴线圈磁矩的大小为：⑵力矩的最大值为：12.13解：⑴在半圆弧段上，取一电流元，其受力方向垂直于纸面向里。所受元力矩为：，方向沿转轴向上，其中：，为半径与磁场方向的夹角。⑵，垂直于纸面向外，沿转轴向上。力矩所作的功为：12.14解：⑴⑵电子的动能：第十三章习题13.1解：根据法拉第电磁感应定律有：13.2解：线圈匝数为100匝，磁通量与时间的关系为：磁通链数：根据法拉第电磁感应定律：当时，感应电动势为：13.3解：⑴导线向右移动，产生从指向的感应电动势，电流：，电流的方向是：从指向则导线受到向左的安培力：若要使导线匀速运动，则应有一水平向右的拉力，大小与安培力的大小相等。⑵拉力作功的功率为：⑶感应电流消耗在电阻上的功率为：13.4解：从指向，从指向，因此点电势高，点电势低。13.5解1：载流长直导线激发磁场大小，方向为垂直纸面向里。线圈的两条长边因切割磁感应线而产生动生电动势，两短边不切割。由给出两长边的动生电动势，分别为：,方向相同，均由下方指向上方，回路总电动势为：方向沿顺时针方向。解2：设线圈回路的绕行方向为顺时针，由于磁感应强度为非均匀分布。因此，必须用积分求得时刻通过回路的磁通量。载流长直导线激发磁场的大小：，小面积的磁通量为：总磁通量为：感应电动势：当时，13.6解：长直导线所产生的磁感应强度为：，其中电流：所以磁感应强度随时间的变化为：由于电流变化而引起的感生电动势为：线圈中感生电动势的大小为：13.7解：半圆导线转动的角速度：设时，半圆导线处在图中的位置，则时刻通过该回路的磁通量为：电动势：感应电流：代入数据可得：，13.8解：螺线管内部的磁感应强度为：设小回路的法线与的方向一致，则通过单匝小回路的磁通量为螺线管电流的变化率为：匝小回路中电动势的大小为：13.9解：变化的磁场与涡旋电场之间的关系为：负号表示的方向与的方向成左手螺旋。的方向为：点向右，点向左，点向下。所受涡旋电场力的方向，即加速度的方向为：点向左，点向右，点向上。13.10解：变化的磁场与涡旋电场之间的关系为：圆柱体内：圆柱体外：圆柱体的半径为：，离开中心位置的各点处的涡旋电场：处，圆柱体内：处，圆柱体外：处，圆柱体外：13.11解：本题可用两种方法计算：用电动势的积分表达式求解；构造闭合回路，通过穿过回路中的磁通量变化率来得到感应电动势的表达式。连接，考虑三角形回路中的磁通量的变化。感应电动势的大小为：13.12解：考虑梯形的面积为：感应电动势的大小为：13.13解：连接，那么有磁场通过的面积为：，由于磁场的变化，