2023-2024学年安徽省合肥市高一上学期期中测试试题（含解析）

2023-2024学年安徽省合肥市高一上学期期中测试试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章3.2.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“，”的否定是（

）A．， B．， C．， D．，2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．若，，且，，则（

）A． B．C． D．5．若正实数满足，则（

）A． B．C． D．6．已知a>1，b>1，记M＝，N＝，则M与N的大小关系为（

）A．M>N B．M＝NC．M<N D．不确定7．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．函数，若对任意，（），都有成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列各图中，可能是函数图象的是（

）A．

B．

C．

D．

10．下列命题为真命题的是（

）.A．若，则 B．若，则C．如果，那么 D．，则11．已知关于x的不等式的解集为或，则（

）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为12．已知函数的定义域为，对任意实数，满足：．且，当时，．则下列选项正确的是（

）A． B．C．为奇函数 D．为上的减函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式的解集为.14．设函数若，则实数.15．已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．16．已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．已知命题：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.(1)求集合A；(2)设集合，且，求实数m的取值范围.18．（1）已知实数满足，求的取值范围；（2）已知，，求的取值范围.19．已知，且.(1)证明：；(2)证明.20．LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)(2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？21．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．(1)求的解析式；(2)当时，求的最小值．22．已知函数的定义域为，对任意的，都有.当时，，且.(1)求的值，并证明：当时，；(2)判断的单调性，并证明；(3)若，求不等式的解集.1．A【分析】存在量词命题的否定，存在变任意，否定结论即可.【详解】因为命题“，”，所以其否定为：，.故选：A.2．C【分析】可以先求出集合B,然后进行交集的运算即可.【详解】或，，.故选：C3．C【分析】解不等式得到，根据范围的大小关系得到答案.【详解】，，故“”是“”的必要不充分条件.故选：C.4．B【分析】解一元二次不等式，求出，或，结合，得到正确答案.【详解】因为，，所以，又因为，所以或，因为，所以不合要求，所以，综上.故选：B5．D【分析】将条件变形为，然后利用常数代换结合基本不等式求解即可.【详解】由，得，又为正实数，所以，当且仅当时，等号成立.故选：D.6．A【分析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当取等号，而，故选：A．7．C【分析】利用基本不等式求出的最小值，即可得到，从而得到，解得即可.【详解】因为，，且，所以，当且仅当，即，时取等号，所以，因为恒成立，所以，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C8．A【分析】确定函数单调递减，根据单调性得到不等式，解得答案.【详解】因为对任意，（），都有成立，所以是减函数，则，解得.故选：A.9．ACD【分析】根据函数的概念即可求解【详解】对于B选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，故B错误，其他选项均满足函数的概念，是函数的图象.故选：ACD.10．BCD【分析】对于A，举反例证明其错误；对于B，证明即可；对于C，首先有，若要成立，只需即可，只需，这显然成立；对于D，首先有，若要，只需即可，只需，这显然成立.【详解】对于A，令，，则，故A错误.对于B，因为，所以，故B正确.对于C，由于，同乘以，得，又，所以，故C正确.对于D，若，则，所以，所以，故D正确.故选：BCD.11．BC【分析】根据已知条件得和是方程的两个实根，且，根据韦达定理可得，根据且，对四个选项逐个求解或判断即可.【详解】因为关于的不等式解集为或，所以和是方程的两个实根，对应的二次函数图像开口向下且，故A错误；所以，，所以，因为，又，所以，故B正确；不等式可化为，因为，所以，故C正确；不等式可化为，又，所以，即，解得，故D错误.故选：BC.12．ACD【分析】特殊值代入计算即可得到A正确，特殊值代入可得B错误，经过变换可得到C正确，根据函数的单调性的定义得到D正确.【详解】对于A，由题可知，故，故A正确；对于B，由题可知，，故B错误；对于C，，故，为奇函数，故C正确；对于D，当时，，，是上的减函数，故D正确.故选：ACD13．【分析】根据移项，通分，将分式不等式化为且，即可求解.【详解】有已知得，，，,即且，则不等式的解集为，故答案为.14．或【分析】根据给定分段函数，代值计算得解.【详解】当时，，解得；当时，，解得.故或.15．【分析】由题意可得，从而可求出m的取值范围【详解】因为q是p的必要不充分条件，所以，所以，因此．故16．【分析】先求得的最大值，由此列不等式来求得的取值范围.【详解】依题意，，，解得，则，当且仅当，时等号成立.所以，解得或，即的取值范围是.故利用基本不等式求最值，要注意一正、二定、三相等，正是说利用时，必须是正数，定是指定值，相等指的是等号成立的条件，三者缺一不可.另外，如果是负数，求的最值，可转化为，再结合基本不等式来进行求解.17．(1)(2)【分析】（1）根据判别式求解可得结果；（2）根据子集关系列式，解不等式组可得结果.【详解】（1）命题p为真命题时，则，得，∴.（2）由（1）知，，∵，∴，解得.18．（1）；（2）【分析】（1）由，，结合可加性求解；（2）由，结合不等式的性质求解.【详解】（1）因为，，所以，所以的取值范围是．（2）设则，∴，∴∵，，∴，∴即.19．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由，，利用基本不等式求解即可.（2）由，两边同时平方，结合基本不等式求的最小值.【详解】（1），当且仅当时取等号，所以.（2）由，得，又由基本不等式可知当a，b，c均为正数时，，，，当且仅当时，上述不等式等号均成立，所以，即，所以，当且仅当时等号成立.20．(1)(2)当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元．【分析】(1)根据“年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本”，分和即可求出L(x)的解析式；(2)根据二次函数和基本不等式分别求出L(x)在和时的最大值，比较即可得到答案．【详解】（1）∵每件产品售价为6元，∴万件产品的销售收入为万元，依题意得，当时，，当时，．∴（2）当时，，当时，取得最大值．当时，，当且仅当，即时，取得最大值15．∵，∴当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元．21．(1)(2)【分析】（1）由定义在上的奇函数求出，再根据奇函数的性质，当时，，，即可求出解析式；（2）画出函数图象，根据不同的分类讨论的范围即可．【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，解得，则当时，；当时，，，所以．（2）函数的图象如图所示：

当，即时，；当，即时，；当，即时，；当，即时，；综上，22．(1)，证明见解析(2)在上单调递减，证明见解析(3)【分析】（1）令，即可求出；根据题