2023-2024学年甘肃省定西市临洮县九年级上册期中考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年甘肃省定西市临洮县九年级上册期中考试数学质量检测模拟试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项填入相应的括号内，每小题3分，共30分）1．2022第十一届甘肃国际汽车交易会于6月在甘肃国际会展中心盛大启幕，百余款汽车品牌，千款车型集体亮相．下面是此次车展中的几个车标，其中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．二次函数的图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．利用配方法解方程，经过配方，得到（）A． B． C． D．5．下列命题中，不正确的是（）A．垂直于弦的直径平分这条弦 B．平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦C．弦的垂直平分线是圆的直径 D．平分弦所对的一条弧的直径垂直这条弦6．若分式的值为0，则的值为（）A． B． C． D．7．二次函数的部分图象如图，当时，的取值范围为（）7题图A． B．或 C．或 D．8．如图，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，则点与点之间的距离为（）8题图A．12 B．6 C． D．9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为尺，则可列方程为（）A． B．C． D．10．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（）10题图A．的长 B．的长 C．的长 D．的长二、填空题（每小题3分，共18分）11．若是二次函数，则______．12．某地区2021年投入教育经费1000万元，至2023年三年总计投入教育经费3640万元，假设2021年至2023年该地区投入教育经费的平均增长率相同，求年平均增长率？可列方程为：______．13．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是______．14．如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到．若，，则线段的长为______．14题图15．如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的为______．15题图16．已知二次函数的图象上有三点，则的大小关系为______．三、解答题（一）（共6小题，共32分）17．（6分）解下列方程：（1） （2）18．（4分）已知二次函数图象与轴交于点与轴交点是，求这个二次函数的解析式．19．（5分）从某幢建筑物高的窗口处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）．抛物线的最高点离墙，离地面．求水的落地点与点的距离．20．（6分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知．（1）作出关于轴对称的（不写做法）．（2）作出关于原点对称的并写出点的坐标（不写做法）．（3）求的面积．21．（6分）在边长为的正方形中，点分别按的方向同时出发，以的速度匀速运动．写出四边形的面积关于运动时间变化的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小？最小值是多少？22．（6分）的半径为是的两条弦，．求和之间的距离．四、解答题（二）（共5个小题，共38分）23．（6分）已知关于的方程①若此方程的一个根为1，求的值及另一根；②求证：不论取何值，此方程都有两个不相等的实数根．24．（7分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25．（8分）如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长），并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为长的木板．（1）若仓库的面积为150平方米，求．（2）当仓库的面积最大时，求，并指出仓库的最大面积．26．（8分）以为边分别作正方形，连接（1）利用旋转的观点，在此题中，绕着______点旋转______度可以得到______（2）与相等吗？请说明理由．（3）与互相垂直吗？请说明理由．27．（10分）如图，抛物线与轴交于两点， （1）求该抛物线的解析式：（2）设（1）中的抛物线交轴与点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大，若存在，求出点的坐标及的面积最大值．若没有，请说明理由．九年级数学答案一、选择题：DBABCACDAB二、填空题11． 12．13． 14．3 15．16 16．17． （2）18．19．（1） （2）20．（1），（2