2023-2024学年甘肃省武威市民勤县高一上学期入学考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年甘肃省武威市民勤县高一上学期入学考试数学质量检测模拟试题一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．1-8是单选，9-10是多选）1．.二次根式有意义，则x应满足的条件是（）A． B． C． D．2．已知,则的值为（

）A． B． C． D．3．多项式可分解为,则的值分别为（

）A．10和-2 B．-10和2 C．10和2 D．-10和-24．已知集合，，，则（

）A． B．C．或 D．5．若是的三条边，且，则这个三角形是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．已知关于的方程的两根分别是，且满足，则实数的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．57．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的1小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么（

）

A． B． C． D．8．如图，四边形的对角线相交于，，，则这个四边形的面积是（

）

A． B． C． D．9．若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图为二次函数的图象，则下列说法正确的是（

）A．方程的解集为 B．不等式的解集为C．不等式解集为 D．函数的最大值为二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11．命题“对任意的”的否定是．12．一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为．13．关于的不等式的解集是.14．如图，直线与轴的夹角为30°，.，，…，均为等边三角形，点，，，…，依次在轴上，点，，，…，，依次在直线上，则的面积小于3000时，的最大值为.三、解答题（本题共4小题，共44分）15．第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京圆满闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级的学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级中各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制了七年级测试成绩的频数分布直方图和八年级测试成绩的扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩中D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：(1)求n，a的值；(2)求八年级测试成绩的中位数；(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会的关注程度高，请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．16．已知非空集合，或．（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．17．如图，AB，CD为圆的直径，C为圆O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，，点E是弧BD的中点，弦CE，BD相交于点F．

(1)求的度数；(2)若，求圆O直径的长．18．如图，抛物线交x轴于点和B，交y轴于点，顶点为D．

(1)求抛物线的表达式；(2)若点E在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，四边形的面积为，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，若点F是对称轴上一点，点H是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使以E，F，G，H为顶点的四边形是菱形，且，如果存在，请直接写出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．1．B【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可列出不等式求解.【详解】根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤.故选：B.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，属于基础题.2．C【分析】对两边平方即可求出$mn$的值.【详解】，,.故选：C.3．D【分析】将展开,利用待定系数法可求出的值.【详解】由题意,,则,解得.故选:D.使用待定系数法解题的一般步骤是:（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决.4．B【分析】求出集合B的补集，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】因为，故或，结合，可得，故选：B5．D【分析】先将等式进行因式分解为，再对两个因式进行讨论即可．【详解】解：，，，，或，或，，，为的三条边，为等腰三角形或直角三角形．故选：D6．A【分析】利用根与系数关系及，根据已知等量关系即可求值.【详解】由题设，又，所以，可得.故选：A7．A【分析】由题意求出图中直角三角形的直角边长，即可求得答案.【详解】由题意知图中四个直角三角形全等，设其较长直角边长为a，较短直角边长为b，因为大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，所以大正方形边长为10，小正方形边长为2，故，解得（负值舍去），故，故选：A8．C【分析】过作于，于，在和中，利用条件得到，，再根据条件即可求出结果.【详解】如图分别过作于，于，则，又，在中，，在中，，又四边形的面积又，所以，

故选：C.9．CD【分析】考虑，，三种情况，分别计算最值得到，对比选项得到答案.【详解】，当时，，解得，不满足；当时，，不成立；当时，，则，解得，故.综上所述：故选：CD10．ACD【分析】根据函数图像可知方程的解为，从而可求得，再根据一元二次方程的解法即可判断A，根据一元二次不等式的解法即可判断BC，根据二次函数的性质即可判断D.【详解】解：由图可知，方程的解为，则，即，对于A，方程即为，解得或，所以方程的解集为，故A正确；对于B，不等式即为，由A选项知，不等式的解集为，故B错误；对于C，不等式即为，解得，所以不等式解集为，故C正确；对于D，，当时，函数取得最大值，故D正确.故选：ACD.11．【分析】把命题的结论改为反面，同时把任意的改为存在，即得否定.【详解】全称命题的否定是特称命题，即要注意量词的变化.命题“对任意的”的否定是．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．常见命题及其否定形式：命题否定ppp∨q(p)∧(q)p∧q(p)∨(q)∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)12．15【分析】根据频率与概率的关系得出概率，再据此即可列式求红球的个数.【详解】设盒子中红球的个数为，由摸到黑球的频率稳定在0.25左右知，摸到黑球的概率为0.25，则，解得，即盒子中红球个数大约15个.故1513．或【分析】分，和三种情况讨论，去绝对值符号，从而可得出答案.【详解】解：当时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，不等式无解，综上所述，不等式的解集为或.故或.14．7【分析】根据题意，归纳出等边的边长，求出面积，列出不等式求解即可.【详解】因为，是等边三角形，所以，同理，依次下去可得，所以等边的面积为，由，可得，因为，所以，解得，由，故n的最大值为7.故715．(1)，(2)86.5分(3)人，理由见解析【分析】（1）先根据扇形图得D组占比，结合条件得，再由频数分布直方图可得；（2）先求出中位数所在范围，再根据D组数据计算中位数即可；（3）根据两图计算出两个年级E、F组的人数占比估计总体即可.【详解】（1）由已知得八年级测试成绩D组：的频数为7，又由扇形统计图知D组占35%，所以进行冬奥会知识测试学生数，所以．（2）A，B，C三组的频率之和为，A，B，C，D四组的频率之和为，所以中位数在D组，将D组数据按从小到大排序为85，85，86，86，87，88，89．因为，第10个与第11个两个数据分别为86，87，所以中位数为（分）．故答案为86.5分．（3）八年级E：，F：两组占，共有（人），七年级E：，F：两组人数共有（人），两年级共有（人），占样本的，所以该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有（人）．16．（1），；（2）.【分析】（1）由，先求出集合，再根据交集，补集及并集的运算即可得解；（2）根据，可得出，解不等式组即可得解.【详解】（1）∵，∴∵或∴，∴.（2）∵，集合为非空集合，或∴，解得.17．(1)(2)【分析】（1）根据题意，由，可得，即可得到结果；（2）根据题意，连接DE，由条件可得，即可得到结果.【详解】（1）∵PC与相切于点C，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）

连接DE，∵CD是直径，∴，∵点E是的中点，∴，∴，∵，，，∴，∵，，∴，∴的直径的长为．18．(1)(2)(3)存在，点G的坐标为或【分析】（1）把点和点代入抛物线的表达式求得，得解；（2）将四边形分割，，并利用，建立方程求得点坐标；（3）由图形分析，对，，，四个点按顺时针和逆时针排成菱形，分别求出直线的表达式与抛物线联立的点坐标.【详解】（1）抛物线过点和点，，，抛物线的表达式为.（2）

设抛物线的对称轴与轴交于点，过点作轴于点，如图，设，对称轴为，，，，，四边形的面积为，，解得，.（3）存在点，使以点，，，