2023-2024学年湖北省襄阳市宜城市高一上学期9月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年湖北省襄阳市宜城市高一上学期9月月考数学质量检测模拟试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．若存在量词命题“”，则其否定是（

）A． B．C． D．3．“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．5．设集合，}，若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知，若，，则A与B的大小关系是（

）A．A<B B．A>BC．A＝B D．不确定7．若集合，，则的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．8．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为A． B．8 C． D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列命题中，为真命题的是（

）A．， B．若，则C．若，则 D．若，则10．下列选项中的两个集合相等的是（

）A．是6和10的公倍数}，B．，C．，D．，11．下列命题是真命题的有（

）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分条件C．“”是“”的必要不充分条件D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件12．设正实数，满足，则（

）A．有最小值4 B．有最小值C．有最大值1 D．有最小值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．已知，，则的取值范围是．14．已知集合，集合，若，则实数．15．已知，则当时，取最大值为．16．若，，若命题为假且为真，则实数的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x,2，y2}且A＝B，求x，y的值.18．已知集合，，．求：(1)；(2)；(3)．19．（1）已知正数a，b满足，求ab的最小值；（2）已知，求函数的最小值．20．设集合，集合．(1)若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．21．已知集合，集合（1）若，求实数的取值范围.（2）若，求实数的值.（3）若，求实数的取值范围.22．某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造-间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1，三块矩形区域的前､后与内墙各保留1宽的通道，左､右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x（单位：），三块种植物的矩形区域的总面积为S（单位：）.（1）求S与x的关系式，并写出x的取值范围.（2）求S的最大值，并求出此时x的值.1．A【分析】利用集合的交集运算进行求解.【详解】由得，又两个集合均为点集，所以.故选：A.2．C【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出给定命题的否定作答.【详解】命题“”的否定是全称量词命题，所以所求否定是.故选：C3．B【分析】判断和的包含关系即可判断它们构成的命题的关系﹒【详解】∵或，∴“”是“”充分不必要条件﹒故选：B﹒4．B【分析】借助不等式的性质及特殊法排除即可解决.【详解】，，，A错误，B正确；由已知取.对于C：，，C错误；对于D：，，D错误.故选：B5．D【分析】根据得到两集合间的关系，再由集合间的关系，求得的取值范围.【详解】由得，已知，，从而得.故选:D.6．A【分析】利用作差法比较大小.【详解】，即，因为，所以，又因为，所以，即.故选：A.7．D【分析】利用简易逻辑的判定方法，集合之间的关系，不等式的性质即可得出答案.【详解】因为集合，，若，利用数轴，可求，故的一个充分不必要条件是.故选：D.8．A【分析】由题意，，利用基本不等式，即可得出结论．【详解】由题意，，当且仅当，即时等号成立，∴此三角形面积的最大值为，故选A．本题考查面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．9．AD【分析】利用作差法比较大小判断A；举例说明判断B；利用不等式的性质判断CD作答.【详解】对于A，，，则，A正确；对于B，显然，有，B错误；对于C，，则，即，C错误；对于D，，则，即，D正确.故选：AD10．AC【分析】利用两个集合相等的意义，逐项判断作答.【详解】对于A，由于6和10的最小正公倍数为30，因此，即，A是；对于B，由于，则，B不是；对于C，依题意，，，即，C是；对于D，集合是函数值的集合，为实数集，集合是函数图象上点的集合，，D不是.故选：AC11．ACD【分析】借助集合的运算，充分条件、必要条件及充要条件的定义即可解决.【详解】对于A，因为时，一定有；同时时，一定有.所以“”是“”的充要条件.故A正确；对于B，因为时，一定有；但是当时，若，则，所以，时，不一定成立.所以“x”是“”的必要不充分条件.故B错误；对于C，因为时，一定有；但是当时，与的大小关系不确定，所以时，不一定成立.所以“”是“”的必要不充分条件.故C正确；对于D，因为5是有理数，所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件.故D正确.故选：ACD12．AD由，根据，逐一判断各选项即可．【详解】对A，正实数，满足，即有，可得，即有，即有时，取得最小值4，无最大值，故A正确；对B，由，可得有最大值，故B错误；对C，由，可得时，取得最大值，故C错误；对D，由可得，则，当时，取得最小值，故D正确．故选：AD．本题考查基本不等式及其应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的变形和应用.13．【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求解作答.【详解】由，得，而，则.所以的取值范围是.故14．2或4【分析】根据给定的交集运算的结果，分类求解作答.【详解】集合，，，则，当时，，此时，因此，当时，显然，否则，，矛盾，于是，此时，，因此，所以实数或.故2或415．【分析】根据给定条件，利用均值不等式求解作答.【详解】因为，则，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最大值.故；.16．【分析】根据命题为假，知该命题的否定为真，求的，再由为真，求的，即可得出实数的取值范围.【详解】命题为假，所以该命题的否定为真，则，解得；命题为真，则.因为命题为假且为真，从而.故答案为.17．或【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性，通过解方程组进行求解即可.【详解】∵A＝B，∴集合A与集合B中的元素相同∴或，解得x，y的值为或或，验证得，当x＝0，y＝0时，A＝{2,0,0}这与集合元素的互异性相矛盾，舍去.∴x，y的取值为或本题考查了已知两集合相等求参数取值问题，考查了数学运算能力.18．(1)(2)(3)或【分析】直接利用交、并、补的运算法则求解即可．【详解】（1），，.（2）.（3）或，或.19．（1）8；（2）4.【分析】（1）（2）根据给定条件，利用均值不等式求出最小值作答.【详解】（1），则，当且仅当，即时取等号，因此，即，由，且，得，所以当时，取得最小值8.（2）由，得，则，当且仅当，即时取等号，所以当时，函数取得最小值4.20．(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件可得是的非空真子集，再利用集合的包含关系列式求解作答.（2）求出，再由已知列出不等式即可求解作答.【详解】（1）由“”是“”的必要不充分条件，得是的真子集，又，，因此，解得，所以实数m的取值范围是.（2）由，得或，由中只有一个整数，得，因此，解得，所以实数m的取值范围是.21．（1）；（2）；（3）【分析】（1）由可得,求解即可；（2）由可得,求解即可；（3）分别讨论与的情况,进而求解即可【详解】（1）因为,所以,解得；（2）因为,则,解得；（3）因为,当,则,即；当,则或,所以或,综上,本题考查已知集合的包含关系求参数,考查由集合的交集结果求参数,考查分类讨论思想22．（1）；（2）最大值为676，此时x=60.【分析】（1）根据题意得