2023-2024学年浙江省杭州市淳安县高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年浙江省杭州市淳安县高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题一、单选题（每题4分，共32分）1．已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（

）

A． B．C． D．2．在下列图形中，能表示函数关系的是（

）A． B． C． D．3．设a，，且则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．函数（其中mR）的图像不可能是（

）A． B．C． D．5．已知正实数、满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．已知函数则函数定义域为（

）A． B． C． D．7．设函数，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．8．记函数在区间上的最大值为，则的最小值为（

）A． B． C． D．1二、多选题（每题5分，共20分，选错或多选0分）9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A． B．C．菱形的对角线互相垂直 D．存在正方形不是轴对称图形10．有以下判断，其中是正确判断的有（

）A．与表示同一函数B．当时，函数单调递增C．函数在定义域上是奇函数D．若，则11．某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数．若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度x的值可为（

）A．60 B．80 C．100 D．12012．形如的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在上单调递减，在上单调递增.已知函数在上的最大值比最小值大，则的值可以是（

）A．4 B．12 C． D．三、填空题（每题4分，共16分）13．若集合，，且，则实数．14．若命题：“，”，则命题的否定为．15．已知全称量词命题“R，”是真命题，则实数的取值范围是．16．已知，函数，若存在最小值，则的取值范围是.四、解答题（一共52分）17．已知集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18．已知，，且．(1)求xy的最大值；(2)求的最小值．19．若关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）求不等式的解集.20．①函数的最小值为1；②函数的图象过点；③函数的图象与y轴交点的纵坐标为2.在这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解.问题：二次函数满足，且_____________（填所选条件的序号）（1）求的解析式；（2）设函数，若在上恒成立，求实数k的取值范围.21．已知、，记，函数.(1)写出的解析式，并求出的最小值；(2)若函数在上是单调函数，求的取值范围.1．D【分析】阴影部分表示的集合为，根据补集、交集定义进行即可.【详解】阴影部分表示的集合为，又，所以.故选：D.2．D【分析】根据函数关系与任意垂直于轴的直线最多有1个交点判断即可.【详解】由题意，ABC与垂直于轴的直线可能有多于1个交点，D与任意垂直于轴的直线最多有1个交点可得D正确.故选：D3．D【分析】取可判断A；取可判断B；取可判断C；由基本不等式的性质可判断D.【详解】对于A，取，所以，故A不正确；对于B，取，所以，所以B不正确；对于C，取，所以，所以C不正确；对于D，若，则由不等式的性质知，，所以D正确.故选：D.4．C【分析】对m分类讨论，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图像即可.【详解】易见，①当时，图像如A选项；②当时，时，易见在递增，得在递增；时，令，得为对勾函数，所以在递增，递减，所以根据复合函数单调性得在递减，递增，图像为D；③当时，时，易见在递减，故在递减；时为对勾函数，

所以在递减，递增，图像为B.因此，图像不可能是C.故选：C.本题考查了利用对勾函数单调性来判断函数的图像，属于中档题.5．B【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】由于正实数、满足，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：B.本题考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题.6．D【分析】根据被开方数非负和分母不等于零，列出不等式组即可求解.【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为，故选：D．7．D【分析】根据函数解析式可得，对与的大小分类讨论，解不等式即可实数的值.【详解】因为，当，即时，，解得，不符合题意；当，即时，，即，解得，符合题意.故选：D本题主要考查了根据分段函数值求参数，当出现的形式时,应从内到外依次求值，还要注意检验所求参数值是否符合相应段的范围．8．A【分析】分类讨论结合一次函数、二次函数的性质与图象计算即可.【详解】以下只分析函数在上的图象及性质，分类讨论如下：①当时，函数在区间上单调递增，即，此时单调递减，；

②当时，，所以，易知当时，，当，，此时；

③当时，，即，易知当时，，当，，此时；

而，综上可知的最小值为.故选：A9．AC【分析】根据全称量词的定义即可结合选项注意求解.【详解】对于A，“”是全程量词，且由于，故对，为真命题，A正确，对于B，“”是存在量词，故B错误，对于C，所有的菱形的对角线都互相垂直，故C正确，对于D,“存在”是存在量词，故D错误，故选：AC10．BCD【分析】利用相同函数的意义判断A；利用函数单调性定义推理判断B；利用奇偶性定义判断C；求出函数值判断D作答.【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为R，则函数与不是同一函数，A错误；对于B，任取，则，由，得，即有，即，则函数在上递增，B正确；对于C，函数的定义域为，，函数是奇函数，C正确；对于D，，则，所以，D正确.故选：BCD11．ABC先利用120km/h时的油耗，计算出的值，然后根据题意“油耗不超过”列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，，解得：，故每小时油耗为，由题意得，解得：，又，故，所以速度的取值范围为.故选：ABC关键点点睛：本题考查利用待定系数法求解析式，考查一元二次不等式的解法，解题的关键是先利用120km/h时的油耗，计算出的值，然后代入根据题意解不等式，考查实际应用问题，属于中档题.12．AD【分析】依题意得到函数的单调性，再分、、三种情况讨论，分别求出函数的最值，即可得到方程，解得即可.【详解】依题意可得在上单调递减，在上单调递增，若，即时在上单调递增，所以，，所以，解得；若，即时在上单调递减，所以，，所以，解得（舍去）；当，即时在上单调递减，在上单调递增，所以，，若且，即，，所以，解得或（舍去）；若且，即，，所以，解得或（舍去）；综上可得或.故选：AD13．【分析】利用交集的概念以及元素与集合的关系即可求解.【详解】解：解得：或者当时，，，符合题意当时，，，不符合题意所以故答案为.14．，【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．【详解】由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题p：“∃m∈N，∈N”，则命题p的否定为：∀m∈N，∉N．故∀m∈N，∉N．15．【分析】恒成立，根据二次函数图像性质即可求解a的范围.【详解】R，，则.故答案为.16．【分析】利用分段函数的单调性及最值求解即可.【详解】解：当，即时，在上单调递增，故无最小值，不符合题意；当时，在上单调递减，所以，又在上的最小值为，要使存在最小值，还需，解得，故；当时，要使存在最小值，还需：，因为，所以无解综上的取值范围为.故答案为.17．（1）实数的取值范围为；（2）实数的取值范围为.【分析】（1）化简集合，根据列出不等式和不等式组求解即可；（2）结合列出不等式求解即可.【详解】（1）由题意得，集合.因为，所以或，解得或.所以实数的取值范围为.（2）因为，所以或或，所以或或，即或.所以实数的取值范围为.18．(1)1(2)【分析】（1）由条件利用基本不等式即可求得，可得答案；（2）将变形为,利用基本不等式即可求得答案.【详解】（1）因为，，所以，当且仅当x=4y且即x=2，时取等号，解得，故xy的最大值为1．（2）因为，．且,所以，当且仅当且,即，时取等号．所以的最小值为．19．（1）；（2）.（1）由题意可知，方程的两根为，结合根与系数的关系得出的值；（2）根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】（1）由题意可知，方程的两根为由根与系数的关系可知，，解得（2）由（1）可知，，即，解得即该不等式的解集为本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.20．（1）；（2）.【分析】（1）先设()，根据，利用待定系数法求得a，b，若选择条件①，将函数配方求解，得到c即可；若选择条件②，将代入解析式求解，得到c即可；若选择条件③，令求解，得到c即可；（2）先将函数代入函数，分离参数得到在上恒成立，再求的最小值即可.【详解】解：（1）因为，所以，由x的任意性，知解得所以.若选①：由，知，即；若选②：由，解得；若选③：图象过，故.所以；（2）因为，所以，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，则需，因为，所以当时，函数取得最小值，故实数k的取值范围为.由不等式恒成立（或能成立）求参数时的常用方法：（1）对不等式变形，分离参数，根据分离参数后的结果，构造函数，求出函数的最值，进而可求出结果；（2）根据不等式，直接构成函数，分类讨论求函数的最值，解不等式即可得出结果.21．(1)，的最小值为(2)【分析】（1）作差，可得出与