福建省莆田市砺城中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度励成中学八年级上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要钉成一个三角形，则第三根木棒长可以是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm2、下面四条曲线构成的图形不是轴对称图形的是（）A．心形线 B．阿基米德螺旋线C．三叶玫瑰线 D．笛卡尔叶形线3、下列运算正确的是（）A． B． C． D．4、如图，AD、CE是三角形△ABC的两条高，，，，AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5、若，则m、n的值分别是（）A．1，6 B．1，-6 C．-1，6 D．-1，-66、如图，点D是△ABC中BC边上的一点，线段AD将△ABC分成面积相等的两部分，则线段AD是△ABC的（）（第6题图）A．角平分线 B．中线 C．高线 D．边的垂直平分线7、如图，，，，，那么边DC的长是（）（第7题图）A．5 B．6 C．7 D．不能确定8、如图，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA的长为7，则PC的长为（）（第8题图）A．5 B．6 C．7 D．89、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则∠1、∠2、∠3的数量关系是（）（第9题图）A． B．C． D．10、如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC边上的中线，且，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11．已知点与点关于x轴对称，则________12．一个正六边形的每一个外角都等于________13．________14．若为完全平方式，则________15．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，若记，，．则a、b、c的数量关系为________16．已知两个三角形满足条件：①两边及其中一条边上的高对应相等；②两边及第三边上的中线对应相等；③两边及第三边上的高对应相等；④两边及其中一条边上的中线对应相等．能判读两个三角形一定全等的有________三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答写出文字证明，证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）因式分解：（1）（2）19．（8分）先化简，再求值：，其中，．20．（8分）已知△ABC，（1）画出△ABC关于y轴对称的三角形（2）在y轴上画出点P，使得最小．21．（8分）如图，在△ABC中，．（1）用直尺和圆规在AB上求作一点D，使得（要求保留作图痕迹）；（2）连接CD，若，，求△ACD的周长．22．（10分）如图，，，AC与BD交于点O，．（1）求证：；（2）已知：，求证：．23．（10分）如图，已知△ABC中，，，点D在BC上，且．（1）求证：；（2）若，求∠ACD的大小．24．（12分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：【直接应用】（1）若，，求xy的值；【类比应用】（2）填空：若，则________【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC、BD．若，，求一块直角三角板的面积．图1图225．（14分）如图1，四边形ABCD中，，，交BD于点E，，，且实数a，b满足．（1）求证：△BCD是等边三角形；（2）若AC平分∠BAD．①求∠BAD的度数；②如图2，分别延长AB、AD，至M、N，连接MN，若，求∠MCN的度数．2023-2024学年度励成中学八年级上学期期中考试数学试题参考答案与试卷解析一、选择题1-5CBABD6-10BACDB二、填空题11．1 12．60° 13． 14．15． 16．②③三、解答题17．（1）（2）18．（1）（2）19．化简得：2xy代入得420．【答案】（1）见解析：（2）；；【解析】（1）则即为所求（2）连接交y轴于点P．21．（1）如图所示：直线MN即为所求；（2）由（1）可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴，∴△ACD的周长为，∵，，∴△ACD的周长为．22．证明：（1）∵，，∴，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴；（2）∵，∴，∴，，∴，∴，∴．23．（1）证明：∵AD平分∠BAE，∴∵∵∴∴；（2）∵，∵，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．24．（1）∵，∴，∴，即：，又∵，∴，∴；②∵，∴，∴，∴，又∵，∴；故答案为：3．（3）设，，∵，A，O，D在一直线上，∴，，∵∴∴∴25．（1）