2021年人教A版必修2数学第3章-直线与方程单元测试卷含答案

2021年人教A版必修2数学第3章直线与方程单元测试卷含答

案

学校：班级：姓名：考号:

一、选择题(本题共计11小题，每题5分，共计55分，)

1.若点P(m,n)在直线x+y-2=0上，则爪2+於的最小值是()

A.2V2B.2C.V2D.16

2.已知直线/经过点4(1,3),B(-2,-5),则直线l的斜率为()

A.-2C.2D.|

3.在平面直角坐标系xOy中，M,N分别是%轴正半轴和y=x(x>0)图像上的两个动点,

且|MN|=/，则|OM|2+|ON『的最大值是()

A.4-2V2B.1C.4D.4+2A/2

4.若直线x+(1+m)y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为()

A.lB.-2C.1或一2D.—

3

5."a=-4"是"直线ax+(2a-l)y+1=0和直线3x+ay+3=。垂直”的()

A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

6.已知两条直线匕:kx+(1-k)y-3=0和(k-l)x+2y-2=0互相垂直，则

k=()

A.l或-2B.-1或2C.1或2D.-1或-2

7.经过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程为()

A.x—2y—1=0B.x—2y4-1=0C.2x+y—2=0D.2x—y-2=0

8.已知力(1,4),B(—3,2),直线八ax+y4-2=0,若直线I过线段AB的中点，则。=

()

A.-5B.5C-4D.4

9.直线x-2y=0与直线2x-4y+a=0的距离为遮，贝ija的值为（）

A.±5B.±10C.10D.2V5

10.已知直线/在x轴上的截距是-5,在y轴上的截距是6,则直线，的方程是（）

A.6%—5y+30=0B.6x+5y—30=0C.6x—5y-30=0D.6x+5y+30=0

11.已知Pi（的,瓦）与是直线y=kx+l（k为常数）上两个不同的点，则关于

x和y的方程组卜逐=1'的解的情况是（）

Ia2x+b2y=1

A.无论k,Pi，P2如何，总是无解

B.无论k,P],P2如何，总有唯一解

C.存在k,Pi，P2,使之恰有两解

D.存在k,Pi，P2,使之有无穷多解

二、填空题（本题共计4小题，每题6分，共计24分，）

12.求直线x+y-3=0关于力（6,8）对称直线方程.

13.若点（l,t）在过点（0,1）和（3,4）的直线上，则实数t的值为.

14.经过点R（-2,3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是.

15.已知实数x、y满足关系式5x+12y-60=0,则｛（x-1）2+（y-2）2的最小

值为________

三、解答题（本题共计6小题，每题11分，共计66分，）

16.写出满足下列条件的直线的方程：

（1）过点（3,2）,斜率为|；

（2）过点（一1,2）,斜率为百；

（3）过点（0,2）,斜率为一1；

（4）过点（一3,1）,平行于x轴;

试卷第2页，总15页

(5)过点(2,-1),(-2,3)；

(6)过点(-3,1),(1,4).

17.已知△ABC的顶点4(2,3),B(-l,0),C(2,0),求△ABC的周长.

18.经过点P(l,-1)作直线，，若直线Z与线段A8总有公共点，且4(2,-2),8(4,2).

⑴求当斜率为右―；时直线，的方程；

(2)求直线Z的斜率k的范围.

19.如图，在平面直角坐标系久Oy中，点。(1,2)为正方形。力BC的中心.

(2)若M,N分别是。40C的中点，求直线MN的方程.

20.已知直线3x+4y-7=0与％：3x+4y+8=0.

(1)若4(xi，yi)、B(>2,丫2)两点分别在直线k、o上运动，求4B的中点。到原点的最

短距离；

(2)若M(2,3),直线/过点M,且被直线匕、%截得的线段长为3巡，求直线，的方程.

21.已知△ABC的顶点4的坐标为(2,-4),C的坐标为(8,-1),的平分线所在的直线

方程为x+y-2=0.

(1)求BC所在的直线方程；

(2)求点B的坐标.

试卷第4页，总15页

参考答案与试题解析

2021年人教A版必修2数学第3章直线与方程单元测试卷含答

案

一、选择题(本题共计11小题，每题5分，共计55分)

1.

【答案】

B

【考点】

点到直线的距离公式

【解析】

向表示原点到点p距离的平方.利用点到直线的距离公式求解即可.

【解答】

解：：点P(m,n)在直线x+y-2=0上，

n?+n2表示原点到点p距离的平方.

又原点到直线x+y-2=0的距离为盍，

小+4的最小值为傍丫=2.

故选B.

2.

【答案】

D

【考点】

直线的斜率

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：：直线I过点4(1,3),8(-2,-5),

,•斜率=鬻4

故选D.

3.

【答案】

D

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由题可设，M(a,a),N(b,0),a>0”>0,

贝ij(a—b)2+a2=2,

所以2a2+b2=2+2ab>2V2ab,

即煮与=1+&N血

因为|0M|2+|0N|2

=b2+2a2>2立ab=2夜+4,

当且仅当b=时，上式取等号，

故|0M『+|0N『的最大值是4+2V2.

故选0.

4.

【答案】

A

【考点】

直线的一般式方程与直线的平行关系

【解析】

由直线平行可得1x2-(1+m)m=0,解方程排除重合可得.

【解答】

解：直线x+(1+m)y—2=0和直线7nx+2y+4=0平行，

1x2—(1+m)m=0,解得m=l或-2,

当m=-2时，两直线重合.

m=1

故选4.

5.

【答案】

A

【考点】

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

【解析】

当a=-1时直线ax+(2a-l)y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=。的斜率都存在，

只要看是否满足七•k2=-1即可.

【解答】

当a=-1时直线ax+(2a-l)y+1=0的斜率是一｝直线3x+ay+3=0的斜率是3,

.­.满足七•七=T

a=0时，直线ax+(2a—l)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，

a=-1是直线ax+(2a-l)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件.

6.

【答案】

C

【考点】

直线的一般式方程与直线的垂直关系

【解析】

根据直线的一般式方程垂直的条件，直接代入即可求解K的值

【解答】

解：直线kx+(l-k)y-3=0和%：(k-l)x+2y-2=0互相垂直

k(k-1)+2(1-k)=0

k2-3k+2=0

k—2或k=1

故选：C.

7.

试卷第6页，总15页

【答案】

A

【考点】

直线的点斜式方程

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：所求直线与直线刀-2、-2=0平行，

故所求直线的斜率k=

又直线过点(1,0),

利用点斜式得所求直线的方程为y-0=i(x-l),

即x-2y-1=0.

故选4.

8.

【答案】

B

【考点】

待定系数法求直线方程

中点坐标公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：因为4(1,4),8(—3,2),所以线段的中点为(—1,3),

因为直线I过线段4B的中点，所以一a+3+2=0,

解得a=5,

故选B.

9.

【答案】

B

【考点】

两条平行直线间的距离

【解析】

利用两条平行线之间的距离公式即可得出.

【解答】

解：直线x—2y=0化为2x—4y=0,

•••直线x-2y=0与直线2x—4y+a=0的距离为遥,

化为|a|=10,

解得a=±10.

故选:B.

10.

【答案】

A

【考点】

各直线方程式之间的转化

直线的一般式方程

直线的截距式方程

【解析】

利用截距式的直线方程，再化为一般式.

【解答】

解：已知直线，在x轴上截距-5,在y轴上的截距6,

由截距式得：1+2=1，

-56

化为一般式，得6x-5y+30=0.

故选4

11.

【答案】

B

【考点】

方程组解的个数与两直线的位置关系

斜率的计算公式

【解析】

判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出的,瓦，P2,a2,匕2的关系，然后求解

方程组的解即可.

【解答】

解：。1(的，瓦)与PzSz，尻)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点，直线y=

依+1的斜率存在，

k=即并且瓦=kai+1,b=ka+1,

。2一0]22

。2瓦一=忆01@2一忆。1。2+。2­=。2—，

瓦y=1①

[a2x+b2y=1②

①xb2—②x瓦得：—a2b1')x=b2—br,

即(%—a2)x=b2—br.

方程组有唯一解.

故选B.

二、填空题(本题共计4小题,每题6分，共计24分)

12.

【答案】

x+y-25=0

【考点】

与直线关于点、直线对称的直线方程

【解析】

设直线％+y-3=0关于4(6,8)对称直线上任意一点P(x,y),则P(x,y)关于4(6,8)的

对称点(12-x,16-y)在直线x'+y'-3=0上，代入即可得出.

【解答】

解：设直线尤+y-3=。关于4(6,8)对称直线上任意一点P(x,y),

试卷第8页，总15页

则Pay)关于4(6,8)的对称点(12-x,16-y)在直线/+y'-3=0上，

12—x4-16—y—3=0,

化为久+y—25=0.

故要求的直线方程为：x+y-25=0.

故单为：x+y-25=0.

13.

【答案】

2

【考点】

直线的点斜式方程

三点共线

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：过点(0,1)和(3,4)的直线方程为y=x+1,

当x=l时，y=2,C=2.

故答案为：2.

14.

【答案】

y=一|x或x+y-1=0

【考点】

直线的截距式方程

【解析】

分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可.

【解答】

解：①当直线经过原点时，直线方程为y=-|x；

②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a,则a=—2+3=l,因此所

求的直线方程为x+y=1.

故答案为：y=—|x或x+y-1=0.

15.

【答案】

31

-13

【考点】

点到直线的距离公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

三、解答题(本题共计6小题，每题11分，共计66分)

16.

【答案】

过点(3,2),斜率为I，则直线的方程为y—2=|(x—3),变形可得2x—3y=0；

过点(-1,2),斜率为g；则直线的方程为y-2=g(x+l),变形可得gx-y+2+

V3=0；

过点(0,2),斜率为-1；则直线的方程为y-2=-x(x-0),变形可得x+y-2=0；

过点(一3,1),平行于x轴；则直线的方程为y=l,

过点(2,-1),(-2,3)；直线的斜率A=港弋=一1,则直线的方程为y-3=-(x+2),

变形可得x+y-1=0；

过点(—3,1),(1,4)；直线的斜率上=一。=：,则直线的方程为y—1="x+3),

1-(-3)44

变形可得3x-4y+13=0.

【考点】

直线的斜率

【解析】

对于(1)(2)(3),由直线的点斜式方程求出直线的方程，变形为一般式方程即可；

对于(4)(5)(6),先分析直线的斜率，由直线的点斜式方程求出直线的方程，变形

为一般式方程即可.

【解答】

过点(3,2),斜率为|,则直线的方程为y—2=|(x—3),变形可得2x—3y=0；

过点(-1,2),斜率为W；则直线的方程为y-2=g(x+l),变形可得V5x-y+2+

V3=0；

过点(0,2),斜率为-1；则直线的方程为y-2=-x(x-0),变形可得x+y-2=0；

过点(一3,1),平行于x轴；则直线的方程为y=l,

过点(2,-1),(-2,3)；直线的斜率A=兴?=一1,则直线的方程为y-3=-(x+2),

变形可得x+y-1=0；

过点(—3,1),(1,4)；直线的斜率上=—奇=右则直线的方程为y—1=沁+3),

变形可得3x-4y+13=0.

17.

【答案】

解：|4B|=,(2+1)2+32=3或,

\BC\=J(2+1/+0=3,

\AC\=J(2-2)2+32=3,

则△力BC的周长为6+3夜.

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：［4B|=V(2+l)2+32=3近，

试卷第10页，总15页

\BC\=V(2+I/+0=3,

\AC\=7(2-2)2+32=3,

贝ABC的周长为6+3V2.

18.

【答案】

解：(1)由题知，当斜率为2时，直线I的方程为y-(-l)=/x—l),即x—2y—3=0；

当斜率为一!时，直线，的方程为y-(-1)=一式》一1),即x+2y+l=0.

Q)kpA=_2_^2=-1，kpB=2=1.

4—1

因为2与线段4B相交，

所以kp4WkWkpB,

所以一1<k<l.

【考点】

直线的点斜式方程

斜率的计算公式

【解析】

【解答】

解：(1)由题知，当斜率为机寸，直线I的方程为y—(―1)=3(x—1),即x—2y—3=0；

当斜率为一机寸，直线，的方程为y-(—1)=-2一1),即x+2y+l=0.

2(-1)

(2)5~=-1^±21=1,

2-14-1

因为，与线段4B相交,

所以kpAWkWkpB.

所以一1<k<l.

19.

【答案】

解：⑴设直线OD的方程为丫=入,

将。(1,2)代入，

得k=2,

所以直线。。的方程为y=2x.

(2)因为=2,AC1OD,

所以k%c=—p

因为M,N分别是。4。。的中点，

所以MN〃/1C,

所以/CMN=—

又0D的中点坐标为G，l),

所以直线MN的方程为y=

即y=-|x+|.

【考点】

待定系数法求直线方程

直线的点斜式方程

【解析】

(1)设直线0D的方程为丁=kx,

将。(1,2)代入解得k=2,所以直线。。的方程为y=2x.

【解答】

解：(1)设直线。。的方程为y=kx,

将。(1,2)代入，

得k=2,

所以直线。。的方程为y=2x.

(2)因为k°D=2,AC10D,

所以k"=—p

因为M,N分别是04,。。的中点，

所以MN〃AC,

所以AMN=

又00的中点坐标为6,1),

所以直线MN的方程为y-1=一^1一

即y=_#+：•

【答案】

设与直线，1及%平行且到此两条直线的距离相等的直线上的任意一点为P(%y)，

|3x+4y-7|13x+4y+8|

则732+42=732+42,

化为：6x+8y-l=0,

1.0-11]

I22，

可得：4B的中点。到原点的最短距离为原点。到上述直线的距离=Y6+8=10;

设要求的直线方程为：y-3=/c(x-2),

3x+4y-7=0(3x+4y+8=0

分别联立：ly-3=k(x-2),|y-3=k(x-2),

试卷第12页，总15页

'=8k-5(=8k-20

<X=3+4kIX=3+4k

.=9+k|,14k

解得：I73+4k,Iy3+4k,

I(8k_5_8k-2。p+j9+k_9-14k)2

由题意可得：V3+4k3+4k+3+4k3+4k=3遂，

化为：11炉+24k+4=o,

2

解得k=-2,或-11.

237

直线l的方程为：y--2x+7,或y=-llx+ll.

【考点】

直线的一般式方程与直线的性质

【解析】

(1)设与直线匕及"平行且到此两条直线的距离相等的直线上的任意一点为P。,y).

|3x+4y-7||3x+4y++|

2222

可得：7S+4=7S+4,化简即可得出方程.可得：as的中点。

到原点的最短距离为原点。到上述直线的距离.

3x+4y-7=0

(2)设要求的直线方程为：y—3=k(x—2),分别联立：ly-3=k(x-2),

'3x+4y+8=0

y-3=k(x-2),解得交点，利用两点之间的距离公式进而得出结论.

【解答】

设与直线k及%平行且到此两条直线的距离相等的直线上的任意一点为P(x,y),

⑶+4y-7||3x+4y+8|

22

则7S+4=732+42,

化为：6x+8y—1=0,

I.0T11

I~22--

可得：AB的中点。到原点的最短距离为原点。到上述直线的距离=V6+8=10；

设要求的直线方程为：y-3=/c(x-2),

3x+4y-7=0f3x+4y+8=0

分别联立：[y-3=k(x-2),[y-3=k(x-2),

'=8k-5(二8k-20

<X=3+4kIX=3+4k

.=9+k|,14k