北师大版初中数学九年级下册2.4.1 二次函数的应用（第1课时） 教学设计（含教学反思）

人教版初学数学九年级下册《2.4.1二次函数的应用（第1课时）》教学设计课题名利用二次函数解决面积问题和抛物线形问题教学目标1．经历最大面积问题的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值．2．能够分析和表示最大面积问题中变量之间的关系，并能运用二次函数知识求出最大值，增强解决问题的能力．教学重点经历最大面积的探索过程，掌握解决这类问题的一般步骤.教学难点确定自变量的取值范围教学方法任务驱动的小组合作教学教学准备多媒体课件、三角板、计算器等教学过程导入新课想一想：如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当x=−b/2a时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值y=(4ac-b^2)/4a当自变量的取值范围是全体实数时，(1)若a＞0时，在顶点处取得最小值，此时不存在最大值；a＜0时，在顶点处取得最大值，此时不存在最小值．讲授新课小兰家屋后有一块直角三角形的荒地（如图）.爷爷想要挖一个矩形鱼塘养鱼.小兰帮助爷爷设计了方案：在直角三角形内部作了一个矩形ABCD，AB、AD分别在两直角边上.（1）如果设矩形的一边AB=xm，用含x的代数式表示AD.（2）设矩形面积为y㎡，当AB为多少时，鱼塘面积最大，最大面积是多少？例1某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?(结果精确到0.01m2)课堂练习1．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是()A．32m2B．36m2C．48m2D．64m22.用长为8m的铝合金条制成如图所示的“日”字形矩形窗框，使窗户的透光面积最大，最大的透光面积为()A．256

m2B．83m2C．2cm3.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝_________m时，矩形土地ABCD的面积最大．4．如图，小滕要用总长为40m的铁栅栏及一面墙(墙足够长)围成一个矩形自行车停车场ABCD，并要在AB和BC边上各留一个2m宽的小门(不用铁栅栏)，则他能围成的矩形自行车停车场ABCD的最大面积为_________m2．5．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝(如图)，这个菱形的两条对角线的长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线AC的长x(cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(2)当x为多少时，菱形风筝的面积S最大？最大值是多少？6.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式;（2）有-条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时.桥下水位正好在AB处.之后水位每小时上涨0.25m.当水位达到CD处时.将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥?课后作业1.布置作业：教材“习题2.8”中第2、3题.2.完成练习册中